双基地MIMO雷达的DOD和DOA联合估计

双基地MIMO雷达的DOD和DOA联合估计摘要：一种用于双基MIM0雷达D0D和D0A联合估计的基于多发射端的旋转因子的ESPRIT算法被提出。目标的DOD和DOA以通过封闭形式和自动配对解决。另外，在发射端利用三天线的此方法可以消除色噪声。仿真结果验证了该算法的性能。1-引言MIM0雷达比传统相控阵雷达有着很多潜在的优点。统计MIM0雷达通过充分利用空间分集,其发射端（或发射端和接受端）天线的间距可以远离对方，从而克服由于目标闪烁效应造成的性能下降。不同于统计MIM0雷达，相干MIM0雷达（为了简化，我们在下文称之为MIM0雷达）的多个收发阵元到目标射线近似平行，能实现相干处理增益。文献【2】说明MIM0雷达使我们获得的虚拟孔径大于真正孔径，它将导致窄波束变窄和降低旁瓣。参数可识别性也在文献【8】中进行了讨论，它证明了可以亳不含糊的确定目标最大数量的MIM0雷达也在大幅增加。文献【6】，［7］说明了MIM0在雷达地面运动目标检测中，为了估计目标的RCS,自适应技术也应用到MIM0雷达中。文献【9】利用Capon算法进行D0A和D0D联合估计，但是它假设目标的散射因子是一个随机过程，且需要进行二维的角度搜索。ESPRIT是一个高分辨率的参数估计技术。在文献【10】中，D0A矩阵法被用来估计方向角和幅度，一些方法也被提议用于MIM0通信系统的DOAs和DODs估计。多重信号•分类（MUSIC）法被引入用于DOAs和DODs估计，但是它需要多维搜索，苗，等等。文献【11】提出二维一元ESPRIT法估计DOAs和DODso高估计性能可以在高信噪比的条件下实现，但前提是信道矩阵要被准确的估计。而且，该方法可以估计的DOAs和DODs的数量不仅受限于发射端的数量也受限于接收端的数量。在本论文中，我们提出了一个以ESPRIT算法为基础的方法对双基地MIMO雷达的DODs和DOAs进行估计。目标的DOD和D0A可以通过封闭形式和自动配对解决，可识别的目标数要比文献【11】提出的算法要多。通过在发射端利用三天线，此方法可以消除色噪声。本文组织如卜。双基地MIM0雷达信号模型在Section2提出，Section3为ESPRIT应用于双基MIMO雷达。两天线和三天线的情况都被讨论。角度的闭合形式的解被派生。目标角度的CRB在Sectiond给出。Section比较了两种系统的估计性能。最后，Section6总结了论文。2.双基MIMO雷达信号模型考虑一个由M个密集发射天线和N个密集接受天线组成的窄带双基MIMO雷达系统，如FIG.Io发射端发射M个正交编码信号。假设该非周期的自相关，互相关信号的旁瓣非常低，即使多普勒变换存在。所发射的基带信号的编码记为SmS；1表示第m个发射信号旦smsmH=K.在本论文中，利用了文献【13】中的的一类零相关区中的二进制序列。Section4的仿真表明即使高多普勒频率存在，在零相关区的自相关和互相关旁瓣依然很低。多普勒频率对波形的正交性几乎没有影响，这些波形近似保留了它们在目标的大型多普勒频率的正交性。因此多普勒频率造成的多种脉冲可以被忽略。这儿，我们假设所有目标定位于一个相邻的范I韦I内，既所有的目标都在零相关区，所以不同范围内的目标旁瓣可以被忽略。假设一个目标位于（9,0）,其中平为目标期望的发射角（定义为DOD）,0为目标期望的接收角（定

义为DOA）o接收到的数据通过目标发射到达接收阵列可以被表示为如下表达式S1X=a「(O)Ka?(v)…4"小子乙1=1，…，L(1)Sm此处0cc定义为目标RCS,为多普勒频率.为（6＞）eCNxl为接收阵列的导向矢量，御（伊）为发射阵列的导向矢量。t］定义为慢时旦I为慢时指数和L为脉冲数。Z=CNxK定义为噪声矩阵且Z的列是独立的且于零均值的圆对称复杂高斯随机向量同分布，Q为一个未知的协方差矩阵。应该指出（1）忽视了由乌引起的脉冲相位变化。匹配接收到的数据同信号smH（smsmH严=（1/唇）S；1.我们得到0Y,n=ar（0MT（＜?＞0、.枷2寸祯0=aMxW"尸坂的财+Nfnt（2）(3)此处Nm=-^ZsmH且瞄（伊）定义为第m个元素的发射阵列导向矢量。NmGCNxl定义为第m个基带传输信号(4)(5)匹配滤波器后的噪声向量，（•）"为埃尔米特转置。在P目标的情况下，（2）可以被修改为此处A=[a「⑶,q)]

(6)Dm=diag[atni(<Zl3^(^)]此处(・)表示通过一个向量构造对角矩阵。这里，我们假设不同的目标具有不同的多普勒频(3)(4)(5)(6)假设第一个发射天线位于参考来源，D】=Ip,-为一个P维的单位矩阵。3.双基MIMO雷达的ESPRIT法在发射端有两个阵元的情况下，通过(4)我们可以得到X=AD]①+N](8)X=^D2O+N2(9)、和飞为第一个和第二个发射端的接收数据。噪声的协方差矩阵如下：{[s「®lM】vec(Z)vecH(Z)[SjT0IM]}>i=j〔0,1。J此处(•)*,(•)[,®和vec(・)为共铜，转置，克罗内克矩阵积，向量化算子等o(10)说明了噪声的互协方差矩阵为。.本文中将会用到这个特性来改进估计性能。接收数据的协方差矩阵表示如下：=E卜ADRD]HAH+Q(11)瑙=E]=ADRD]HAH(12)此处R]/为的伪逆。它的定义同[10]中的Eq(22).因为叫为一个对角线矩阵，我们可以从(14)中发现D?的对角线元素和A的列向量组成了虬Eis择的特征值和特征向量，旦虬]艮了的为P。然后，我们可以通过特征分解RE：得到叫的对角线元素和A的列向量，并选择P的非零特征值和相应的特征向量。因此DOA和DOD的估计可以通过特征值和特征向量得到。然而，如果噪声是空间色噪声，Q不具有,'n的形式，噪声项不能如(13)般特征分解，结果，估计是偏颇的，旦当SNR较低时估计误差较大。为了克服这些问题和避开噪声的影响，就要考虑双基MIMO雷达三个发射阵元的情况。我们方法的思路是要利用噪声的互协方差矩阵为0的事实来避免空间色噪声的影响。(8)和(15)的协方差矩阵表示如下：TOC\o"1-5"\h\z%】=E国苛]=AD3瑙WAH(16)另外，我们假设P个目标有着不同的所以A为列满秩的且AHA是可■逆的。从氏1=AD?昆D^A11(12)我们有\o"CurrentDocument"d2k,d1hah=(AhA)'1AhR2i(17)将(17)代入(16),我们得到下式：瑙=AD3D尸(耳％)一"奂](18)由于乓1=ADRD]HA11(12)的秩是P,另｛bi，...,(7p｝,｛ll],...,Up｝和｛V],...,Vp｝分别为P的非零特征值，及相应的左右奇异向量。然后，我们通过奇异值分解得到AD,风叫职=U£vH,此处11=ciiag([b],...,bp])HV=[vi，...,Vp]。通过整理它们,我们得到u=AZ,z=叫风以11aHv(vHv「£一】为p维方阵。显然U和A均为列满秩，且秩均为P.所以方阵Z为满秩的。所以U和A有着相同的列空间，Rn的左奇异向量和A的列具有相同的子空间。我们定义虬1的伪逆昭=*土M(19)然后有5=(丈把祁)仕次诚)岬Vui7'心'/心是U和A列空间上的正交投影向量。因此，我们有虬]艮/a=A。这里我们构造一个矩阵

最后，联立(18)和(19),我们得到RAf—RaiR；iA「=AfDiD21<A^Ar)-lA>2lR?1Af=♦%互i(A?Ar)TA?Ar=AfDjDi1TOC\o"1-5"\h\z=AfD.(21),此时D=D3D」i(22)因为D为一个对角矩阵，前面提到我们通过特征分解R来得到D和A的对角线元素。假设R的特征分解可以描述如下：RE=EA,(23)A=diag[W，^,...，4]为R的P个非零特征值，巳为对应的特征向量。在实际中，因为噪音协方差矩阵的错误估计，非零特征值数目要大于P。因此A和m是R的P个特征值里最大的及对应的特征向量。DOAs和DODa的估计可以分别通过A和三得到。假设发射端和接收端都是均匀线性阵列(ULAs),并让天线阵元直接分别间隔A和△],然后目标的DODs为cp,=arcsin^(^)^-^-j,(24)2(4)为4的相位，力为波长。现在我们通过最小二乘法来推导出DOAs封闭形式的解。假设&=於a0)为M的第i列，因此，M)=(宓J")和阵列响应向量a(q)有着相同的相位。令以叩=匕桐)为C(q)的相位，当Ar<A/2时，我们可■以如下解开相位：「unwrjp(+1)=「umvrjp(^)+(■洲(门).H=1>—-1(25)站Hl]f站Hl]fTwup0+1UpS)=<1WMpW+1}—1WT4p(n)-2定I1wrapW+1}—IM4p(n)+2定Iw«P(n+1)-I'gp(n)lIwrap(n+1)—1wiap(n)>K,1wrap(n+1)-rwap(n)<-K.陈列相应向量a(q)的相位的解为unwrap一D717T10,—drsin（0i）,…,一（N—1Mrsin（0j>,AA（27）=11陈列相应向量a(q)的相位的解为unwrap一D717T10,—drsin（0i）,…,一（N—1Mrsin（0j>,AA（27）=11sin啊）uc-Hot8.ss。」。bUQlB-aJ」8£naFIG.2非周期自相关的标准化和互相关与零相关区的发射波形，脉冲宽度为10亳秒.a为没有多普勒频率，b为多普勒频率5000HzeoqCD旬tzoo-SSQIy(31)(32)(33)(31)(32)(33)(34)九=argmin||runwrap-IIsin（O」）f=gin（共滞H）・（29）需要注意的是，双基MIMO雷达可以估计和接收天线数量相等多的角度。目标的DOAs和DODs是自动配对的。克拉美罗界在三个发射阵元的情况下，DOAs和DODs的克拉美罗界（CRB）考虑如下。将接收到的数据重新写成Y「A『DiC-N「Y1=ArD2(I>+丫3—ArD3<I>■■N3■=国(的)®讯而[),...■甲p)®ar(协)]<!>+N=K(0.0><P+N.(30)e=［q,...,Qp［和0=［狗,Fisher信息阵（FIM）可以写成FiiF垓=［f21f22］4耳］的第（i,j）个元素为［12］,给出如下：咿）=2岫［（竺骅）*判严=2Retr|（涂*＜P）H尸（标）矿中）］=2Re|（＜kgC】峋财弓中时制=2LRe［（k2r%MRi）#］.这里1/、。礼（们），、dar（0r＞）'临=讯何［）0———….，&（%）®—浦—♦Ccf］CJOpK［c：（卬i喝山仙）,…,竺外）®%（"|・&P1

Q00(36)<,=0Q000Q这里Re[・]为实部，q为单位矩阵的第i列，tr(・)表示为矩阵的迹，M,为为M的第(i,j)个元素。(36)然后F】i=2LRe(总LlSoR小(37)其中为克罗内克矩阵积。相似的，我们得到F12=2LRe(Ke^1l<4，©RiK(38)a10°F】i=2LRe(总LlSoR小(37)其中为克罗内克矩阵积。相似的，我们得到F12=2LRe(Ke^1l<4，©RiK(38)a10°*actualOideal*actualOideal20SNR(dB)4040c&4DP)UJS5CT米actualOideal20SNR(dB)米actualOidealFIG.3第一个目标的DOD和DOA的均方根误差相对于理想和实际仿真数据的信噪比0204002040SNR(dB)SNR(dB)F2i=2£Re([<Jr1l<oORi).(39)F22=2£Re(K^-1K0GRjlK(40)CRB=F(41)则CRB矩阵为-1CRB=F(41)仿真结果首先，构造发射波形。初始向量乂皿和Y。'为Y首先，构造发射波形。初始向量乂皿和Y。'为Y,z,=[-+4+-+++-+-++-)根据【13】中提出的方法，一个波形设计不想干目标源为6,序列长度为160,零相关区为20.第一，三和四序列选择作为发射信号。图2中显示了非周期自相关的标准化和互相关与零相关区的发射波形。图2(a)显示了在没有多普勒频移下的自相关和互相关，图2(b)显示了在多普勒频率为5000Hz下的自相关和互相关。脉冲宽度选择为10亳秒。我们发现无论多普勒频率存在与否，自相关与互相关的旁瓣在零相关区内是比较低的，当多普勒频率存在时，正交波形才有被大约正交的特点。在空间色噪声存在的情况下，所提出的用来估计DOA和DOD仿真性能的方法进行了计算机仿真。首先，对相对旁瓣对仿真精度的影响进行了估计。二，三发射端配置系统的性能进行了连续的比较。未知噪声的协方差矩阵的第(p，q)个元素Q为0.9”'皓血2%双发射端系统的双基MIMO雷达和三发射端系统的均方根误差进行了比较。进行Lc=1000次独立实验计算的均方根误差为(42)RMSE=

皿12100-0-11&碧)山SIARd3035400510152025SNR(dB)FIG.4第一个目标角度的均方根误差和根的克拉美罗下限,(a)为DOD,(b)为D0A(・6q)p)<0qCVOQ-30cc11-40-2002040-301111-40-2002040DOD(deg.)DOD(deg.)FIG.5三个目标进行100次蒙特卡罗实验后的仿真结果，（a）为双发射端系统，（b）为三发射端系统假设接收端和发射端两个系统配置的均匀线阵均为半波长的，接收阵元数我们选择为4.P二(42)皿12100-0-11&碧)山SIARd3035400510152025SNR(dB)FIG.4第一个目标角度的均方根误差和根的克拉美罗下限,(a)为DOD,(b)为D0A(・6q)p)<0qCVOQ-30cc11-40-2002040-301111-40-2002040DOD(deg.)图4显示了第一个目标角度的均方根误差和根的克拉美罗卜.限。从中我们观察到当信噪比较低是，三天线系统比其他有着较低的均方根误差。图5显示了在信噪比为10dB的条件下三个目标的仿真结果。蒙特卡罗数为100.虚线相交的点为实际的目标角度。图5.(a)显示了两发射端的结果，图5.(b)则为三发射端的结果。很明显两发射端的系统的仿真结果是有失偏颇的。总结在本论文中，通过利用多发射器产生的选择因子，我们把ESPRIT发应用于双基MIM0雷达的目标角度估计。我们推导出了DODs和DOAs的封闭形式的解。旁瓣对估计性能的影响是非常小的，而且这也通过了计算机仿真的验证。双发射端和三发射端系统都被考虑了。但是理论分析和仿真结果都表面了在空间色噪声的情况下，当信噪比较低时，三发射天线的MIM0系统要胜过两发射天线的。这对设计一个好的MIM0波形是很重要的。我们进一步的工作是设计尽可能大规模零相关区的更好的波形。为了改进仿真性能，三个以上发射端的定位方法也在进程中。参考文献：E.Fishier,A.Haimovich,R.Blum,D.Chizhik,L.Cimini,R.Valenzuela,MIMOradar:anideawhosetimehascome,in:ProceedingsoftheIEEERadarConference,Newark,NJ,USA26-29April2004,pp.71-78.I.Bekkerman,J.Tabrikian,TargetdetectionandlocalizationusingMIMOradarsandsonars,IEEETrans.SignalProcess.54(10)(March2006)3873-3883.E.Fishier,AHaimovich,R・Blum,L.Cimini,D.Chizhik,R.Valenzuela,Spatialdiversityinradars"modelsanddetectionperformance,IEEETrans.SignalProcess.54(3)(March2006)823-838.F.C.Robey,S.Coutts,D.Weikle,J.C.McHarg,K.Cuomo,MIMOradartheoryandexperimentalresults,in：ConferenceRecordofthe38thAsilomarConferenceonSignals,SystemsandComputers,Lexington,MA,USA,7-10November2004,pp.300-304.E.Fishier,A.Haimovich,R.Blum,L.Cimini,D.Chizhik,R.Valenzuela,PerformanceofMIMOradarsystems:advantagesofangulardiversity,in:ConferenceRecordofthe38thAsilomarConferenceonSignals,SystemsandCon^)uters,NY,USA.7-10November2004,pp.305-309.K.W.Forsythe,D・W.Bliss,G.S.Fawcett,Multiple-inputmultiple-output(MIMO)radar:performanceissues,in:ConferenceRecordofthe38thAsilomarConferenceonSignals,SystemsandComputers,Lexington,MA,USA,7-10November2004,pp.310-314.LuzhouXu,JianLi,P.Stoica,TargetdetectionandparameterestimationforMIMOradarsystem,IEEETrans.Aerosp.Electron.Syst.,toappear.JianLi,P.Stoica,LuzhouXu,W.Roberts,OnparameteridentifiabilityofMIMOradar,IEEESignalProcess.Lett.14(12)(December2007)968-971.HaidongYan,JunLi,GuishengLiao,Multitargetidentificationandlocalizationusingbistati