内蒙古阿拉善盟2023届高三第一次模拟考试数学（文）试题及参考答案

年阿拉善盟高三第一次模拟考试试卷文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于（）A． B． C． D．2．复平面内表示复数的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．从2名男生和2名女生中选2人参加校庆汇报演出，则选到一男一女的概率为（）A． B． C． D．4．我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表，他通过“对数积”求得，，由此可知的近似值为（）A．-1.519 B．-1.726 C．-1.609 D．-1.3165．已知实数x，y满足，则的最小值是（）A．5 B． C．0 D．-16．已知，则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．7．某人在A处向正东方向走xkm后到达B处，他沿南偏西60°方向走3km到达C处，结果他离出发点恰好3km，那么x的值为（）A．或 B．或 C．或 D．8．已知函数在上有且只有3个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知是等差数列，是的前n项和，则“对任意的且，”是“”的（）A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．充要条件10．若实数x，y满足，则点到直线的距离的取值范围是（）A． B． C． D．11．己知e是自然对数函数的底数，不等于1的两个正数m、t满足，且，则的最小值是（）A．-1 B． C． D．12．已知双曲线C：的右支上一点M关于原点对称的点为点N，点F为双曲线的右焦点，若，设，且，则双曲线C的离心率e的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若直线是曲线在处的切线，则实数______．14．等差数列中，若，为方程的两根，则等于______．15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则的面积为______．16．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为第二象限内椭圆上的一点，连接交y轴于点N，若，，其中O为坐标原点，则该椭圆的离心率为______．三、解答题：共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各八位同学在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为24，乙组数据的平均数为25．（1）求x，y的值；（2）计算甲、乙两组数据的方差，并比较哪一组的成绩更稳定？18．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，，且平面ABCD，E为线段BC中点．（1）求证：平面平面PAE；（2）若，且PB与平面ABCD所成的角为45°，求点C到平面PDE的距离．19．（12分）已知数列中，，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和，求证：．20．（12分）已知函数，．（1）当，求的单调递减区间；（2）若在恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知椭圆C：的右焦点为F，且F与椭圆C上点的距离的取值范围为．（1）求C的方程；（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足求OQ的斜率的最大值．（二）选考题：共10分．请考试在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）经过点且斜率为1的直线l与抛物线C：分别交于A，B两点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的参数方程和抛物线C的极坐标方程；（2）若，，成等差数列，求p的值．23．［选修4-5：不等式选讲］（10分）已知函数，．（1）若不等式的解集为，求a的值；（2）若，使，求a的取值范围．2023年阿拉善盟高三第一次模拟考试试卷参考答案（文科数学）一、选择题题号123456789101112答案AACCCBBBBDD二、填空题13．14．1515．16．三、解答题（一）必考题17．解析：（1）由，得，由，得．………6分（2）设甲、乙两组数据的方差分别为、甲组数据的平均数为因为，所以乙组的成绩更稳定．………12分18．（1）证明：由已知为的中点，，所以，又底面是矩形，所以，同理：，所以，所以，又因为平面，平面，所以，所以平面，由于平面，所以平面平面.………6分（2）因为平面，所以即为与平面所成的角，故，所以．依题意有：，又因为.设点到平面的距离为，则有，所以………12分19．解：（1）由已知，，得所以（），当时，满足条件，所以.………6分（2）由于，所以，所以，所以.………12分20．解：（1）当时，，所以，令，所以，当时，，故为增函数；当时，，故为减函数，所以，即，所以函数的单调递减区间为，无单调递增区间.………5分（2）因为，所以，所以在上恒成立，即在上恒成立，转化为在上恒成立，令，，则且当时，恒成立，故在上为增函数，所以，即时不满足题意；当时，由，得，若，则，故在上为减函数，在上为增函数，所以存在，使得，即时不满足题意；若，则，故在上为减函数，所以，所以恒成立，综上所述，实数的取值范围是.………12分21．解：（1）设椭圆上任意一点，，其中，则，因为，所以，所以，故，故，解得，则，故椭圆的方程为；………4分（2）设，，则，，因为，所以，所以，又因为点在椭圆上，则，于是直线的斜率，构造函数，，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，故，故，故，当，时，直线斜率取得最大值.………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22．解：（1）直线的参数方程为（