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文档简介

千里之行,始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐大一上半学期高数期末考试试题答案一一、填空题(每题2分,共20分)

1.}3231{≠>xxx且;

2.

e1;3.0;4.4;5.2

1

,1;6.)10(,;7.xe22--;8.6;9.cxyy+=+-2)1ln(;10.0.

二、单项挑选题

1.D

2.C

3.B

4.D

5.C

三、计算题

1.解:原式)332)(3(6-2lim

0++-=→xxxx3

1

=.

2.解:原式x

x

xxxsin2210

]

)21[(lim+=→2

e=.

3.解:原式2

254-3132limx

xxxx+++

=+∞→32=.

4.解:xvvuuy2,cos,ln===

dxdvdvdududydxdyy??==

'xvu21)sin(1-=xx

xxx22tan212cos2sin-=

?-=.

5.解:式子左右两边同时求导,得yxeeyyy'?+=',

移项,得yyxeeydxdy-='=1.='=dxydydxxe

eyy

-1.6.解:.2

2

1112)

()(ttttxtydxdy++=''=t2=.

7.解:])cos([])sin([22'+'='xfxfy

)sin(2cos)cos(cos2sin)sin(2

2

xxxfxxxf-?'+?'=)]cos()sin([2sin2

2

xfxfx'-'=.

8.解:原式?=2232)32(61xxdCx+--=23231

.9.解:令ux=-1,则12+=ux.于是

原式duuu?

?+=2u12

Cuu

++=23

23

Cxx+-+-=21

2

3

)1(23)1(2.

10.解:令xvxu=='

,arctan,

则原式=dxxxxx?+-)1(2arctan22

22C)arctan-(2

1

arctan22+-=xxxxC2

1

arctan212+-+=xxx.11.解:令tx=-1-1,2

)1(1+-=tx,原式=dttt?+-12

1

-)1(2-[]1

21ln-2--+=tt=2ln2-112.解:令tx=,则2

tx=,2

tx=,tdtdx2=.且当0=x时,0=t;当42π=x时,2

π

=t.

于是

=?

dxx40

2

sinπdttt?20sin2π=-=?)(cos220

tdtπ

?

?????--?2022cos]cos[2π

πtdttt2][sin220==πt.

13.解:原式等价于??=+xdx

dyyy2

1,即

Cxy+=+ln)1ln(2

1

2,因此221Cxy=+.将10xy==代入,得1c=,故特解为221yx+=.

14.解特征方程为0652=-+rr,解得-6,121==rr,则通解为xxececy-621+=.

四、应用1.解①函数的定义域为),(+∞-∞

②231212xxy-=',xxy24362-='',令,0=''y得3

2

,021==xx,③

④故下凸区间为)0,(-∞和),3

(+∞,上凸区间为)3,0(.

2.设长、宽、高分离为yxx,,2,且7222=yx即236

x

y=,

设表面积为S,则xyxyx4222S2++?=2

223643624xxxxx++=xxx1447242

+

+=,得到22144

728Sx

xx--

=',令,0='S得3=x,4=y.则各边长为cmcmcm4,3,6时,表面积最小.

3.解交点坐标)8,2(,(1)44

12

2

043

===?x

dxxA,

(2)d

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