大一上半学期高数期末考试试题答案一

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐大一上半学期高数期末考试试题答案一一、填空题（每题2分，共20分）

1.}3231{≠>xxx且；

2.

e1；3.0；4.4；5.2

1

，1；6.)10(，；7.xe22--；8.6；9.cxyy+=+-2)1ln(；10.0.

二、单项挑选题

1.D

2.C

3.B

4.D

5.C

三、计算题

1.解：原式)332)(3(6-2lim

0++-=→xxxx3

1

=.

2.解：原式x

x

xxxsin2210

]

)21[(lim+=→2

e=.

3.解：原式2

254-3132limx

xxxx+++

=+∞→32=.

4.解：xvvuuy2,cos,ln===

dxdvdvdududydxdyy??==

'xvu21)sin(1-=xx

xxx22tan212cos2sin-=

?-=.

5.解：式子左右两边同时求导，得yxeeyyy'?+='，

移项，得yyxeeydxdy-='=1.='=dxydydxxe

eyy

-1.6.解：.2

2

1112)

()(ttttxtydxdy++=''=t2=.

7.解：])cos([])sin([22'+'='xfxfy

)sin(2cos)cos(cos2sin)sin(2

2

xxxfxxxf-?'+?'=)]cos()sin([2sin2

2

xfxfx'-'=.

8.解：原式?=2232)32(61xxdCx+--=23231

.9.解：令ux=-1，则12+=ux.于是

原式duuu?

?+=2u12

Cuu

++=23

23

Cxx+-+-=21

2

3

)1(23)1(2.

10.解:令xvxu=='

,arctan，

则原式=dxxxxx?+-)1(2arctan22

22C)arctan-(2

1

arctan22+-=xxxxC2

1

arctan212+-+=xxx.11.解：令tx=-1-1，2

)1(1+-=tx，原式=dttt?+-12

1

-)1(2-[]1

21ln-2--+=tt=2ln2-112.解：令tx=，则2

tx=，2

tx=，tdtdx2=.且当0=x时，0=t；当42π=x时，2

π

=t.

于是

=?

dxx40

2

sinπdttt?20sin2π=-=?)(cos220

tdtπ

?

?????--?2022cos]cos[2π

πtdttt2][sin220==πt.

13.解:原式等价于??=+xdx

dyyy2

1，即

Cxy+=+ln)1ln(2

1

2，因此221Cxy=+.将10xy==代入，得1c=,故特解为221yx+=.

14.解特征方程为0652=-+rr，解得-6,121==rr，则通解为xxececy-621+=.

四、应用1.解①函数的定义域为),(+∞-∞

②231212xxy-='，xxy24362-=''，令,0=''y得3

2

,021==xx，③

④故下凸区间为)0,(-∞和),3

(+∞，上凸区间为)3,0(.

2.设长、宽、高分离为yxx,,2，且7222=yx即236

x

y=,

设表面积为S,则xyxyx4222S2++?=2

223643624xxxxx++=xxx1447242

+

+=，得到22144

728Sx

xx--

='，令,0='S得3=x,4=y.则各边长为cmcmcm4,3,6时，表面积最小.

3.解交点坐标)8,2(，（1）44

12

2

043

===?x

dxxA，

（2）d