多元统计分析期末考试考点整理

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐多元统计分析期末考试考点整理二名词解释

1、多元统计分析：多元统计分析是运用数理统计的办法来讨论多变量（多指标）问题的理论和办法，是一元统计学的推广

2、聚类分析:是按照“物以类聚”的道理，对样品或指标举行分类的一种多元统计分析办法。将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相像性比与其他类的对象的相像性更强。使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化

3、随机变量：是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性(概率)取值的量。它是因为随机而获得的非确定值，是概率中的一个基本概念。即每个重量都是随机变量的向量为随机向量。类似地，全部元素都是随机变量的矩阵称为随机矩阵。

4、统计量：多元统计讨论的是多指标问题,为了了解总体的特征,通过对总体抽样得到代表总体的样本,但由于信息是簇拥在每个样本上的,就需要对样本举行加工,把样本的信息浓缩到不包含未知量的样本函数中,这个函数称为统计量

三、计算题

解：

答：

答：

题型三解答题

1、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤

答：

第一，提出待检验的假设和H1；

其次，给出检验的统计量及其听从的分布；

第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域；

第四，按照样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（否决或接受）。

2、简述一下聚类分析的思想

答：聚类分析的基本思想，是按照一批样品的多个观测指标，详细地找出一些能够度量样品或指标之间相像程度的统计量，然后利用统计量将样品或指标举行归类。把相像的样品或指标归为一类，把不相像的归为其他类。直到把全部的样品（或指标）聚合完毕.

3、多元统计分析的内容和办法

答：1、简化数据结构,将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使讨论问题得到简化但损失的信息又不太多。（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等

2、分类与判别,对所考察的变量按相像程度举行分类。（1）聚类分析：按照分析样本的各讨论变量，将性质相像的样本归为一类的办法。（2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计办法。

4、系统聚类法基本原理和步骤

答：

1）先计算n个样本两两间的距离

2）构造n个类，每个类只包含一个样本

3）合并距离最近的两类为一新类

4）计算新类与当前各类的距离

5）类的个数是否等于1，假如不等于回到3在做

6）画出聚类图

7）打算分类个数和类

5、聚类分析的类型有：

答：

(1)对样本分类，称为Q型聚类分析

(2)对变量分类，称为R型聚类分析#Q型聚类是对样本举行聚类，它使具有相像性特征的样本聚拢在一起，使差异性大的样本分别开来。#R型聚类是对变量举行聚类，它使具有相像性的变量聚拢在一起，差异性大的变量分别开来，可在相像变量中挑选少数具有代表性的变量参加其他分析，实现削减变量个数，达到变量降维的目的。

6、简述欧氏距离与马氏距离的区分和联系。

7、试述系统聚类的基本思想。

答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程向来举行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。

8对样品和变量举行聚类分析时所构造的统计量分离是什么？简要说明为什么这样构造？

答：对样品举行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相像程度。由于我们把n个样本看作p维空间的n个点。点之间的距离即可代表样品间的相像度。常用的距离为

9、在举行系统聚类时，挑选距离公式应遵循哪些原则？

答：（1）要考虑所挑选的距离公式在实际应用中有明确的意义。如欧氏距离就有十分明确的空间距离概念。马氏距离有消退量纲影响的作用。

（2）要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采纳的聚类分析办法。如在举行聚类分析之前已经对变量作了标准化处理，则通常就可采纳欧氏距离。

（3）要考虑讨论对象的特点和计算量的大小。样品间距离公式的挑选是一个比较复杂且带有一定主观性的问题，我们应按照讨论对象的特点不同做出详细分折。实际中，聚类分析前不妨摸索性地多挑选几个距离公式分离举行聚类，然后对聚类分析的结果举行对照分析，以确定最合适的距离测度办法。

10、欧式距离的优点缺点

优点：几何意义明确，容易，简单把握，因为中学数学就已初步接触，数学学问不多的人也可以掌握它的基本含义。

缺点：从统计学的角度看，使用欧式距离要求一个向量的n个重量不相关，且具有相当的方差，或者说各个坐标对欧式距离的贡献同等且变差大小相同，此时使用欧式距离才合适，且效果良好，否则就不能照实反映状况且简单导致错误的结论。因此需要对坐标加权，化为统计距离

11、含糊聚类分析的实质和基本原理

答：含糊聚类分析的实质就是按照讨论对象本身的属性而构造含糊矩阵，在此基础上按照一定的隶属度来确定其分类关系

基本原理：假如水平满足，则按水平分出的每一类必是按水平分出的每一类的子类。（p62页）

12、含糊聚类分析计算步骤：

答：

(