天津市河东区2020-2021学年高一下学期期末数学试题

高考复习试卷资料河东区2020~2021学年度第二学期期末质量检测高一数学一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内．1.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为、、、件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取（）件.A B. C. D.【参考答案】A2.下列事件中，随机事件的个数是（）①2022年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4℃时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④，则的值不小于0．A.1 B.2 C.3 D.4【参考答案】B3.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若，平行于同一平面，则与平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【参考答案】D4.如图，在三棱锥中，平面，，则二面角的平面角是（）A.90° B.60° C.45° D.30°【参考答案】A5.在5盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到酸奶中有已过保质期的概率为（）A. B. C. D.【参考答案】C6.如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，下列叙述不正确的是（）A.2018年3月的销售任务是400台 B.2018年月销售任务的平均值不超过600台C.2018年总销售量为4870台 D.2018年月销售量最大的是6月份【参考答案】D7.在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A.平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC【参考答案】A8.三棱锥中，底面ABC，，，D为AB的中点，，则点D到面的距离等于（）A. B. C. D.【参考答案】C二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．请将参考答案填在题中横线上．9.某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的20%分位数为________．分数54321人数（单位：人）31213【参考答案】110.掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于__________．【参考答案】11.如图，，，，，则CD与EF的位置关系为___________．【参考答案】12.四名学生按任意次序站成一排，则或在边上的概率为________.【参考答案】13.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1、s2、s3，则它们的大小关系为.（用“＞”连接）【参考答案】14.如图，正方体棱长为1，线段上有两个动点，，且，现有下列结论：①；②平面与平面的交线平行于直线；③异面直线，所成的角为定值；④三棱锥的体积为定值，其中错误结论的是___________．【参考答案】③三、解答题：本大题共5小题，满分44分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程．15.如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.【参考答案】（1）证明见题目解析；（2）证明见题目解析16.据平安保险公司统计，某地车主购买车损险的概率为0.5，购买第三者人身安全险的概率为0.6．购买两种保险相互独立，各车主间相互独立．①求一位车主同时购买车损险与第三者人身安全险保险的概率．②求一位车主购买第三者人身安全险但不购买车损险的概率．【参考答案】①；②．17.某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为）作为样本（样本容量）进行统计，按照、、、、的分组作出频率分布直方图，已知得分在、的频数分别为、.（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数.【参考答案】（1），，；（2）众数为，中位数为，平均数为.18.某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（2）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率