内生信息结构下的激励性规制,一个完全承诺下的动态模型J

PAGE2PAGE3第五届中国经济学年会会议论文（2005年12月10日-11日·厦门大学）产业组织理论2005年12月10日下午3:45-5:45内生信息结构下的激励性规制：一个完全承诺下的动态模型周慧许长新河海大学内容提要：本文研究了动态条件下基于信息结构内生化的激励性规制问题。假设规制机构具有完全的承诺能力，并且企业边际成本在两期保持不变。论文得出：内生信息结构下的动态最优规制合约是企业搜集信息成本的分段函数，当信息搜集成本处于不同范围时，最优规制合约可能有三种形式：令企业在第一期搜集信息，令企业在第二期搜集信息以及令企业两期都不搜集信息。

内生信息结构下的激励性规制：一个完全承诺下的动态模型一、引言标准的激励性规制理论研究了这样一个问题：当企业掌握了规制机构所不知道的私人信息时，规制机构应该为企业提供一份怎样的规制合约才是最优的？当社会福利把消费者看得比生产者重要（社会总福利函数中消费者剩余的权重大于生产者剩余的权重），或者公共资金的影子成本大于零时，企业享有的租是有社会成本的。此时从社会福利的角度考虑，规制机构希望企业的租为零。这个结果在对称信息下是可以实现的。但是，大量的激励性规制理论研究成果表明：当规制机构与企业之间是信息不对称时，规制机构不可能在生产达到帕累托效率的同时实现社会福利的最大化，也就是说，最优规制合约不得不在效率和福利两者之间做出权衡。此时的最优规制合约对价格、产量进行一定的扭曲，同时企业拥有正的租金，这个租金被称之为信息租。信息租的理论从一个角度解释了现实经济中垄断企业超额利润的来源，即企业拥有的私人信息。显然，如果信息能够带来利润，那么企业应该有动机去搜集信息。然而，企业搜集信息的问题在标准的激励性规制理论中被忽略了，理论只是简单假定企业拥有外生给定的私人信息。因此，对现有理论一个自然的拓展就是：将企业搜集信息的过程纳入现有的模型中，研究在内生的信息结构下最优规制合约会发生怎样的变化，具有怎样的性质。内生信息结构下的最优合约设计已经引起了一些经济学家的兴趣，并做出了一些结论。Cremer&Khalil(1992)，Cremer,Khalil&Rochet(1998a,1998b)将信息分为策略性的(strategic)和生产性的(productive)，同时将信息搜集的时间分为在提供合约之前和提供合约之后，并讨论了以上四类问题中的三类。Sobel(1993)在一个一般的包括道德风险的委托－代理模型框架下，比较了三种不同信息结构下委托人的收益变化，研究了委托人对不同信息结构的偏好问题。Lewis和Sappington(1997)研究了当存在道德风险时，有价值的信息搜集与最优合约。Iossa和Stroffolini(2002)研究了实际规制中被广泛应用的价格上限规制与信息搜集的问题，文章侧重于比较价格上限规制与最优规制下搜集信息的激励以及相应的福利损失。然而，这些文献都是以静态模型作为研究的框架的。在现实的经济问题中，规制机构与企业之间的关系常常是多次的、长期的。因此，本文试图在规制机构具有完全承诺能力的假设条件下建立内生信息结构下的规制模型，来研究动态情形下的信息搜集与最优规制合约的问题。本文的结构安排如下：第二节介绍基本模型及其假设；第三节简单回顾静态内生信息结构的规制模型及其结论；第四节建立动态模型并进行求解，讨论动态最优合约的形式；第五节对动态最优合约与静态最优合约的性质进行了比较。二、模型本文采用Baron-Myerson(1982)的一个简化形式作为每一期的模型。一个规制机构对生产单一产品的垄断企业进行规制。为了分析的简便起见，假设规制关系包括两期。企业在两期中的边际成本保持不变，记为，有。企业和规制机构双方拥有关于分布的共同先验，其累积概率分布函数为，密度函数为，。满足单调风险率性质(monotonehazardrateproperty)，即：非递减。企业汇报的边际成本为。令：，，又令：，则两期总的激励相容约束为：(1)要让企业在第一期接受合约，就必须保证他两期总的期望收益的现值不小于其保留收益（这里标准化为零），即满足两期总的个体理性约束：(2)要使企业在第二期接受合约进行生产，合约还需要满足第二期的个体理性约束：(3)此外，要使企业在第一期搜集信息而不是在第二期搜集，或者两期均不搜集，合约必须满足两个信息搜集约束：(4)(5)此时社会总福利函数为：规制机构的规划为P1：这个规划可以转化为P2：其中：求解规划P2，可得：定理2：假定规制机构希望企业在第一期搜集信息，如果，则最优合约具有如下性质：当时，最优合约是两期标准B-M合约的重复，企业在两期都享有信息租；当时，最优合约中的每一期都类似于静态模型中的改进B-M合约，即最优价格对低效率型的企业有所提高，对高效率型的企业则有所降低，在平均水平()处是不连续的。此外，第二期的价格修正（相对于Baron-Myerson最优价格）是第一期的倍。企业在两期都享有信息租。当时，最优合约中的每一期也类似于改进B-M合约，且此时第二期的价格修正（相对于Baron-Myerson最优价格）小于第一期的倍。企业同样在两期都享有信息租。定理2的证明见HYPERLINK附录A。2、令企业两期均不搜集信息的最优合约当最优合约形为时，企业在两期均不搜集信息。企业第一期的期望收益为：，第二期的期望收益为：，故两期总的期望收益：。此时合约需要满足第二期和两期总的个体理性约束：(6)(7)此外，要使企业两期均不搜集信息优于在第二期搜集或在第一期搜集，合约需满足两个信息搜集约束条件：(8)(9)两期的期望社会总福利：规制机构的规划为P3：求解规划P3，可得：定理3：假定规制机构希望企业两期均不搜集信息，最优合约可能出现两种情形：A.如果，则：(1)当时，最优合约中两期的价格都等于平均边际成本，即生产在事前是有效率的，此外企业在两期的期望收益都为零。(2)当时，两期的价格都高于平均的边际成本，且第二期的价格扭曲（相对于平均边际成本）是第一期的倍。两期的期望收益均为零。(3.1)当时，两期的价格都高于平均的边际成本。第二期的期望收益为零，两期总的期望收益大于零。(4)当时，两期的价格都高于平均的边际成本。第二期的期望收益为零，两期总的期望收益大于零。(5)当时，两期的价格都高于平均的边际成本，且第一期的价格高于第二期的价格。第一期和第二期的期望收益均大于零。B.如果，则：(1)当时，最优合约中两期的价格都等于平均边际成本，即生产在事前是有效率的，此外企业在两期的期望收益都为零。(2)当，两期的价格都高于平均的边际成本，且第二期的价格扭曲（相对于平均边际成本）是第一期的倍。两期的期望收益均为零。(3.2)当，两期的价格都高于平均边际成本，第一期的价格高于第二期，且第一期的产量是第二期的倍。两期的期望收益均为零。(4)当，两期的价格都高于平均的边际成本，第二期的期望收益为零，两期总的期望收益大于零。(5)当时，两期的价格都高于平均的边际成本，且第一期的价格高于第二期的价格。第一期和第二期的期望收益均大于零。定理3的证明过程见HYPERLINK附录B。规划P3考虑的四个约束条件(6)、(7)、(8)、(9)可以分为两组，一组是第二期的个体理性约束和信息搜集约束约束(6)、(8)，另一组是两期总的个体理性约束和信息搜集约束约束(7)、(9)。根据静态模型的求解可知，当K由大变小时，个体理性约束（以下简称IR）和信息搜集约束（以下简称IG）约束状态的变化过程为：①IR紧、IG松②IR紧、IG紧③IR松、IG紧。当问题变为动态时，随着K由大变小，每一组两个约束条件的约束状态也都会分别沿着①②③的过程变化，最优合约中的每一种情形对应于两组约束状态的一个组合。我们把合约A、B分别对应的约束状态的变化过程总结在表1中：表1合约A、B对应的约束状态变化过程表K由变到0（1）（2）（3）（4）（5）合约A①①①②①③②③③③合约B②②注：前一个带圈数字表示第二期约束条件(6)、(8)的约束状态，后一个带圈数字表示两期总的约束条件(7)、(9)的约束状态。由表1可以看出，合约A和合约B的区别在于，当约束状态由①②向②③变化时，存在两条可能的路径，合约A对应的变化路径是①②①③②③，合约B对应的变化路径是①②②②②③。也就是说，对合约A，先是两期总的约束条件由状态②变到状态③，再是第二期的约束条件由状态①变到状态②；合约B则正好相反，先是第二期的约束条件由状态①变到状态②，再是两期总的约束条件由状态②变到状态③。接下来的问题是：什么时候约束状态是沿合约A对应的路径变化的，什么时候约束是沿合约B对应的路径变化的？换句话说，合约A和合约B分别在什么条件下成立？与静态问题相比，这个新情况的出现是由于本问题的动态性质引起的，因此，考虑贴现因子对约束状态变化路径的影响。一般的，当时，越大，两期总的约束状态改变的临界点就越大，与第二期的约束状态相应的临界点的距离就越远，从而越可能在两期的约束状态由①变到②后，先发生两期总的约束状态继续由②变到③，再发生第二期的约束状态的改变，即此时的变化路径为①②①③②③；反之当越小，两期总的约束状态改变的临界点与第二期约束状态相应的临界点的距离就越近，从而越可能在两期的约束状态由①变到②后，接着发生第二期的约束状态也由①变到②，即此时的变化路径为①②②②②③。因此我们认为，当较大时，合约A成立；而当较小时，合约B成立。这里我们用一个具体的算例验证以上直觉。取，，在上均匀分布，则有：，，。对做关于贴现因子的比较静态分析，如下表：表2关于的比较静态分析表δK3K8K6K3/(1-δ)K7(1+δ)K40.10.0408160.0535480.0461910.0453510.054890.0611120.20.0408160.0519920.0512220.051020.0523250.0666670.30.0408160.0507380.0559330.0583090.0466480.0722230.40.0408160.0497060.0603470.0680270.0360910.0777780.50.0408160.048850.0644850.0816320.0190640.0833340.60.0408160.0481430.0683640.102040.0009140.088890.70.0408160.0475720.0720030.136053N/A0.0944450.80.0408160.047140.0754180.20408N/A0.1000010.90.0408160.0468880.0786230.40816N/A0.105556从表2可以看出，当时，，合约B成立；而当时，，合约A成立。这个结果与我们前面分析结果的性质是一致的。3、令企业在第二期搜集信息的最优合约假设是最优合约，企业第一期不搜集信息，第二期搜集信息。企业第一期的期望收益为：，企业第二期的收益为：。由于第二期需要企业汇报成本信息，故合约须满足第二期的激励相容约束：(10)又合约需保证企业第二期的收益和两期的期望收益均不小于零，即：(11)(12)此时的信息搜集约束要求企业在第二期搜集信息优于在第一期搜集，同时还优于两期均不搜集，即：(13)(14)两期的期望社会总福利为：规制机构的规划为P4:这个规划可以转化为P5：其中：求解规划P5，可得：定理4：假定规制机构希望企业在第二阶段搜集信息，如果，则最优合约具有如下性质：当时，第一期的价格高于平均边际成本，第一期的期望收益大于零。第二期的最优合约就是静态标准B-M合约。当时，第一期的价格高于平均边际成本，第一期的期望收益大于零。第二期的最优合约是静态情形下的改进B-M合约。当时，第一期的价格高于平均边际成本，第一期的期望收益小于零。第二期的最优合约也是静态情形下的改进的B-M合约。当时，第一期的价格高于平均边际成本，第一期的期望收益小于零。第二期的最优价格在静态改进的B-M价格基础上有所下降。当时，第一期的价格等于平均边际成本，第一期的期望收益小于零。第二期的最优合约类似于静态情形下的改进B-M合约，但价格以企业的边际成本为基础进行修正，即此时高效率型的企业价格低于其边际成本，而低效率型的企业价格高于其边际成本。定理4的证明见HYPERLINK附录C。4、最优合约前面在预先给定规制机构希望企业在第一阶段搜集信息、两阶段均不搜集信息、第二阶段搜集信息的假设前提下，分别求出了三种相应的最优规制合约。本节中我们对规制机构的选择进行研究。规制机构的行动集为：，规制机构根据其目标函数（即期望社会总福利）最大化的原则进行选择。记合约为时的期望社会总福利函数为，合约为时的期望社会总福利函数为，合约为时的期望社会总福利函数为。由包络定理，。由附录A可知，当时，，即有：；当，，即有：。故是一个在保持不变、在逐渐递减的凹函数。类似的，。由附录B可知，当时，，即有：；当时，，即有：。故是一个在逐渐递增、在保持不变的凹函数。同样有：。由附录C可知，当时，，即有：；当时，，即有；当时，，都是关于的连续函数，且随的增加递减，随的增加递增，因此，随的增加由一个大于零的数逐渐递减为一个小于零的数。故是一个凹函数，并且在（满足）处具有极大值。与静态最优合约一样，动态最优合约也是信息搜集成本的函数，且最优合约的具体形式要通过比较的大小来决定区间的划分状况。一般的，对满足的，最优合约是，企业在第一期搜集信息并向规制机构汇报其真实的信息，合约是完全分离的；对满足的，最优合约是，企业两期都不搜集信息，最优合约是完全混同的；对满足的，最优合约是，企业在第一期不搜集信息而在第二期搜集信息，并在第二期向规制机构汇报其真实信息，合约在第一期完全混同，第二期是完全分离的。五、结束语我们将内生信息结构下的激励性规制模型由静态拓展到动态，并将得到的动态最优合约与静态最优合约进行比较，可以发现，两者在总的性质上是类似的，都是信息搜集成本的分段函数，但在具体细节上又有些不同：第一，两期合约（动态）并不是一期合约（静态）重复两次，动态合约不仅包括两期分离合约和两期混同合约，还出现了新的合约形式，即第一期混同、第二期分离的最优合约；第二，动态最优合约比相应的静态最优合约复杂，由于约束条件的增多，动态合约具有更多的分界点将合约分成不同的部分；第三，动态合约的具体形式受到贴现因子大小的影响，如当贴现因子大小不同时，令企业两期都不搜集信息的最优合约表现出两种不同的形式，此外，贴现因子还会影响整个最优合约的分布，如当贴现因子趋近于0时，动态最优合约趋近于静态最优合约，而当贴现因子增加时，两者区别逐渐增大。此外，标准的新规制经济学理论中，在规制机构具有完全承诺能力并且企业的边际成本在两期完全相关的假设前提下，动态最优合约是Baron-Myerson最优合约的两期重复（Baron&Besanko,1984）。当我们放松标准理论中信息结构外生的假定时，所得到的最优合约呈现出更为丰富的结果，此时不仅存在双方信息不对称的均衡结果，而且还存在双方信息对称（企业不搜集信息）的均衡结果。可以说，标准的新规制经济学理论描述的只是内生信息结构下规制问题在搜集信息的成本满足一定条件时的特例。

HYPERLINK附录A信息搜集约束(4)、(5)可以化为：(A1)(A2)等价于：(A3)(A4)拉格朗日函数为：一阶条件：(A5)(A6)（1）当时：此时(A3)为松的条件为：，(A4)为松的条件为：。由于，故成立的条件为。此时最优合约为：（2）当时，(A4)是紧的。当增大的不太多时，(A3)仍然是松的，故有：。则：(A7)(A8)将(A7)、(A8)代入可以求出。（3）当继续增大，(A3)、(A4)都是紧的，即，则有：(A9)(A10)将(A9)、(A10)代入(A11)(A12)可以求出。情形（2）和（3）的分界点是当时的取值，令其为，则由下式决定：HYPERLINK附录B个体理性约束(6)、(7)等价于：(B1)(B2)信息搜集约束(8)、(9)可以化为：(B3)(B4)拉格朗日函数：一阶条件：(B5)(B6)(B7)(B8)（1）当很大时，信息约束(B3)、(B4)均为松的，而个体理性约束(B1)、(B2)均为紧的，即：。此时的最优合约为：，，此时(B3)为松的条件是：；(B4)为松的条件为：。故情形（1）成立的条件是：。（2）当且减少得不太多时，(B4)变为紧的，但(B3)仍然是松的，此时个体理性约束(B1)、(B2)仍然是紧的，即：。则有：代入：，可以求出。最优合约：（3）当继续减少，可能出现两种情形：（3.1）信息搜集约束仍为(B4)紧，(B3)松；而个体理性约束(B2)变为松的，(B1)仍为紧的，即：。此时。令：，显然有：。由(B6)得：，再由(B5)、(B7)可得：将上两式代入：，可求得。最优合约为：情形（2）和情形（3.1）之间的分界点为：（3.2）信息约束(B3)、(B4)均为紧的；个体理性约束(B1)、(B2)仍然是紧的，即：。此时(B3)、(B4)化为：则最优合约为：接下来求情形（2）和情形（3.2）之间的分界点：由：消去可得：当时即可得到情形（2）和情形（3.2）之间的分界点，满足：（4）当继续减少时，约束条件变为：信息约束(B3)、(B4)紧；个体理性约束(B2)松，(B1)紧，即：。此时有：。令：，显然有：。由(B6)得：，再由(B5)、(B7)可得：将上两式代入：可求得和。故最优合约为：记，则有：故情形（3.1）和情形（4）之间的分界点为上式时的值，即满足：又：由静态结论可知，情形（3.2）成立的条件是：且，故情形（3.2）和情形（4）之间的分界点为。（5）当进一步减少时，约束条件变为：信息约束(B3)、(B4)紧；个体理性约束(B1)、(B2)松，即：。此时有：。令：，。由(B6)、(B8)得：，代入(B5)、(B7)可得：代入：可求出。情形（4）与情形（5）之间的分界点为：。由于随的增加而递减，故有：，故。最优合约为：HYPERLINK附录C第二期个体理性约束(12)可以化为：(C1)信息搜集约束(13)、(14)可化为：(C2)(C3)拉格朗日函数为：一阶条件：(C4)(C5)(C6)（1）当时，令，由(C5)，，代入(C4)可得：将上式代入，可以求得。又由(C6)：约束(C3)为松的条件是，此时显然有，故，即，又，约束(C1)是松的，满足。故情形（1）成立的条件为：。最优合约为：（2）当时，有：分别代入：，可以求得和。最优合约：注意到当时，有，从而有：，；当时，有，从而有：，。是形的，在（）处取到极小值。（3）当时，有：代入：，,，可以求得：，和。情形（2）和情形（3）的分界点为为当时的值，满足：最优合约为：（4）当时，有：代入：，可以求得：。情形（3）和情形（4）之间的分界点为：。最优合约：参考文献：Baron,D.,andD.Besanko(1984),“RegulationandInformationinaContinuingRelationship,”InformationEconomics