小升初数学专题复习讲义

-.z数学专题一数论考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数〔只要式子中含有偶数，则相乘结果就是偶数〕2.数的整除，常见的数的整除特征〔1〕2：个位是偶数；〔2〕3：各个数位之和是3的倍数；〔3〕5：个位是0或5；〔4〕4、25：后两位可以被4〔25〕整除；〔5〕8、125：后三位可以被8〔125〕整除；〔6〕9：各个数位之和是9的倍数；〔7〕7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；〔8〕11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；〔9〕13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；〔10〕17：假设一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。3.余数的性质〔1〕余数的可加性：和的余数等于余数的和；〔2〕余数的可减性：差的余数等于余数的差；〔3〕余数的可乘性：积得余数等于余数的积；〔4〕同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数一样，则它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数一样，则它们的乘方就一定能被这个除数整数。抛砖引玉【例1】以下各数中，〔〕同时是3和5的倍数．A．18B．102C．45【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。答案：C.【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除的最小三位数是，最大三位数是．【解析】〔1〕根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；〔2〕根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可答案：30；102；996．【例3】2309至少加上是3的倍数，至少减去才是5的倍数。【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。答案：1；4．【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是、、．【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为*，则另两个分别为*+2，*+4，由此可得等量关系式：*+*+2+*+4=90．解此方程即可。答案：28；30；32．【例5】养鸡场一天收160千克鸡蛋，每18千克鸡蛋装一箱，可以装多少箱.还剩多少千克.【解析】要求160千克鸡蛋可以装几箱，还剩多少千克，也就是求160里面有几个18，用除法计算，得到的商是箱数，余数就是剩下的千克数．答案：解：160÷18=8〔箱〕…16〔千克〕；答：可以装8箱，还剩16千克。沙场点兵1.从0、1、5、7四个数中任选三个数组成一个三位数，这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，这样的三位数有〔〕个。A．2B．3C．42.一列队伍，从第一个人向后按1至6顺序循环报数，最后一个人报的是3，这支队伍的人数一定是〔〕的倍数。A．2B．3C．5D．6三个连续偶数的和是120，其中最大的一个数是．同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了410元，他们的捐款数恰好是5个连续的偶数，这五名同学各捐了多少钱.5.一根绳子长21米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳．可以做多少根短跳绳.还剩下多少米.实战演练1.〔2021•**〕一个两位数除以5余3，除以7余5，这个两位数最大是〔〕A．72B．37C．33D．682.〔2021•**〕*同学在计算一道除法时，误将除数35写成53，所得的商是35余12，正确的商与余数的和是．3.〔2021•**〕三个连续奇数的和是645．这三个奇数中，最小的奇数是．4.〔2021•**〕既能被2整除，又能被3整除的最大两位数是，既能被3整除，又能被5整除的最小三位数是．5.〔2021•枞阳县〕列式计算：一个数除以99，商是10，余数是整数，这个数最大是多少.6.〔2021•德化县〕学校进展团体操表演，每行站20人，正好站24排．如果要站成16排，则每行需要站多少人.专题二数的运算考点扫描1.四则运算的意义〔1〕整数加法、小数加法、分数加法的意义：把两个数合成一个数的运算；〔2〕整数减法、小数减法、分数减法的意义：两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算；〔3〕整数乘法的意义：求几个一样加数的和的简便运算；〔4〕小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义一样；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；〔5〕整数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；〔6〕分数乘整数的意义：分数乘整数，就是求几个一样分数的和的简便运算；〔7〕整数除法、小数除法、分数除法的意义：两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。2.四则运算的计算方法〔1〕加减法的计算方法①整数的加法：一样数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一；②整数的减法：一样数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减要从前一位上退一，在本位上加上10再减；③小数的加减法：计算小数加减法时，先把小数点对齐〔也就是一样的数位对齐〕，再按照整数加减法的法则进展计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；④分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进展计算。〔2〕乘法的计算方法①整数的乘法：从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；用一个因数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和那一位对齐；然后把几次求得的积加起来；②小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；③分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。〔3〕除法的计算方法①整数的除法：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商1，就在那一位上写0；②小数除法：除数是整数时，按照整数除法进展计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除数是小数时，要先把除数转化成整数，同时把被除数扩大一样的倍数，然后按照除数是整数的除法进展计算；③分数的除法：甲数除以乙数〔0除外〕，等于甲数乘乙数的倒数。3.整数四则运算中各局部间的关系〔1〕加法：和=加数+加数；加数=和－另一个加数〔2〕减法：差=被减数－减数；减数=被减数－差；被减数=减数+差〔3〕乘法：积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数〔4〕除法：商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=除数×商4.四则运算定律、运算性质〔1〕运算定律加法结合律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后面两个数相加，再和第一个相加，它们的和不变。即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。即：a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。即：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积加起来。即：(a+b)×c=a×c+b×c；a×(b+c)=a×b+a×c〔2〕运算性质减法的运算性质：a－(b+c)=a－b－ca－(b－c)=a－b+c除法的运算性质〔除数不为0〕：a÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a－b)÷c=a÷c－b÷c四则混合运算的顺序四则运算分为两级：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。〔1〕在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算；〔2〕在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。抛砖引玉【例1】求几个加数的和的简便运算叫做乘法。〔判断对错〕【解析】此题考察整数的乘法及应用。由乘法的意义可得：求几个一样加数和的简便运算叫乘法。答案：错误【例2】在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是48，被减数是〔〕A．24B．12C．16D．18【解析】此题考察整数的加法和减法。根据被减数=减数+差，可得被减数、减数与差的和是被减数的2倍，用48除以2，求出被减数是24，48÷2=24。答案：A.【例3】750÷90等于〔〕A．商是8余3B．商是80余2C．商是8余30【解析】此题考察有余数的除法。根据整数的除法计算。750÷90=8…30，所以商是8，余数是30。答案：C.【例4】三位数除以一位数，商是〔〕A．两位数B．三位数C．可能是三位数也可能是两位数【解析】三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，看够不够除。就是说百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商在百位上，就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数。答案：C.【例5】两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是〔〕A．商5余3B．商50余3C．商5余30D．商50余30【解析】被除数和除数同时缩小10倍，商还是50，因为被除数缩小10倍，所以余数也缩小10倍为3。答案：B.【例6】一个数的1.8倍是36，求这个数的一半是多少.〔〕A．36÷1.8÷2B．36×1.8÷2C．36÷1.8×0.5D．36×1.8×0.5【解析】此题考察小数四则混合运算。首先用36除以1.8，求出这个数是多少；然后用它除以2，求出这个数的一半是多少。36÷1.8÷2=20÷2=10。答案：A.【例7】把算式补充完整。4×=2430×=60÷8=6021÷=7÷3=930÷=5+80=120﹣30=909×=81÷6=60【解析】此题考察整数的乘法及应用、整数的加法和减法、整数的除法及应用、乘与除的互逆关系。〔1〕〔2〕〔9〕根据一个因数=积÷另一个因数求解；〔3〕〔5〕〔10〕根据被除数=除数×商进展求解；〔4〕〔6〕根据除数=被除数÷商求解；〔7〕根据一个加数=和﹣另一个加数求解；〔8〕根据被减数=减数+差求解。答案：4×6=2430×2=60480÷8=6021÷3=727÷3=930÷6=540+80=120120﹣30=909×9=81120÷6=60【例8】计算下面各题〔能简算的简算〕。200﹣180÷15×246.71﹣6.81﹣3.19×15×÷〔﹣〕××+÷÷[〔+〕×]【解析】〔1〕先算除法，再算乘法，最后算减法；〔2〕根据连续减去两个数就是减去这两个数的和进展简算；〔3〕直接约分进展计算即可；〔4〕先计算括号的减法，再计算除法，最后计算乘法；〔5〕除以，乘它的倒数，再根据乘法分配律进展简算；〔6〕先计算小括号的加法，再计算中括号的乘法，最后算除法。答案：〔1〕200﹣180÷15×2〔2〕46.71﹣6.81﹣3.19=200﹣12×2=46.71﹣〔6.81+3.19〕=200﹣24=46.71﹣10=176=36.71〔3〕×15×〔4〕÷〔﹣〕×=9×=÷×=2=××=〔5〕×+÷〔6〕÷[〔+〕×]=×+×=÷[×]=×〔+〕=÷=×1=×==3【例9】动物园里的一头蓝鲸一天要吃450千克食物，饲养员准备了7吨食物，够蓝鲸吃20天吗.【解析】一头蓝鲸一天要吃450千克食物，20天需要吃食物的量就是20个450千克，用450乘上20即可求出一共需要多少千克，再根据1吨=1000千克换算成以吨为单位的数，再与7吨比较即可。答案：解：450×20=9000〔千克〕9000千克=9吨9吨＞7吨所以，不够。沙场点兵1.○+△=□，以下算式正确的选项是〔〕A．○+□=△B．△+□=○C．□﹣△=○2.25×40的结果中有个“0〞。3.计算2274+〔825﹣475÷25×4〕，第一步应算〔〕A．825﹣475B．475÷25C．25×4D．2274+8254.3×÷3×=〔〕A．1B．0C．D．95.怎样简便就怎样计算:〔1〕3.26×5.3+0.74×5.3〔2〕×2.7+6.3÷5+〔3〕+〔1.6+〕×10〔4〕1.25×2.8×6.列式计算：〔1〕一个数的，比这个数的20%多1，求这个数。与的和除以1与的差，商是多少.实战演练1.〔2021•**〕我们学过+、﹣、×、÷这四种运算．现在规定“*〞是一种新的运算．A*B表示2A﹣B，如：4*3=4×2﹣3=5．则7*6*5=．2.〔2021•**〕一个五位数8□35△，如果这个数能同时被2、3、5整除，则□代表的数字是，△代表的数字是．3.〔2021•**〕小马虎在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84．正确的得数应是〔〕A．4.5B．6.34C．5.894.〔2021•商河县〕甲数是840，______，乙数是多少.如果求乙数的算式是840÷〔l+〕，则横线上应补充的条件是〔〕A．甲数比乙数多B．甲数比乙数少C．乙数比甲数多D．乙数比甲数少5.〔2021•龙湾区〕20千米比〔〕千米少20%。A．24B．16C．22D．25〔2021•**〕〔1〕与它的倒数的差去除，商是多少.〔列综合算式〕〔2〕一个除法算式中，被除数、除数、商、余数的和是147．商为11，余数为2，求除数是多少.〔用方程〕专题三代数式与方程考点扫描1.数的运算〔1〕四则运算顺序：有括号的先算括号内的，没有括号的先乘除，后加减。〔2〕小数乘、除法：小数乘、除法和整数乘、除法运算方法类似，可以把小数看成整数，运用整数乘除法计算出来。〔3〕如何快速得出小数乘法得数的位数：小数乘法位数多少取决于两个乘数小数位数的和，但如果小数末尾的数字相乘有0出现的，位数就要减去0的个数。〔4〕如何快速得出整数除法商的位数：商的位数取决于被除数与除数的位数差，如果被除数左边第一位比除数左边第一位小，则商的位数=被除数与除数的位数差;如果被除数左边第一位比除数左边第一位大，则商的位数=被除数与除数的位数差+1。〔5〕分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.〔6〕运算定律：①加法交换律：a+b=b+a；②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；③乘法交换律：a×b=b×a；④乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；⑤乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c.添括号及去括号对于运算顺序的影响：当式子中只有同级运算时，则如果括号前是加法或者乘法时，去括号，括号内符号不改变;如果括号前是减法或者除法时，去括号，括号内符号改变。如果所添加的括号前面是加法或者乘法是，括号内符号不改变，如果所添加括号前是减法或除法时，括号内符号改变。2.简易方程〔1〕四则运算之间各局部的关系：一个加数=和-另一个加数〔例如*+3=8怎样进展验算〕〔2〕解方程的依据：一个因数=积÷另一个因数〔例如5×*=18〕〔3〕被减数=差+减数〔例如*-7=5〕减数=被减数-差〔例如7-*=5〕〔4〕被除数=商×除数〔例如*÷7=5〕除数=被除数÷商〔例如21÷*=3〕3.等式的性质〔1〕方程两边同时加上〔减去〕一个数，左右两边仍然相等；方程两边同时乘或除以一个〔不为0〕的数，左右两边仍然相等。〔解方程应注意：书写时，要注意先写“解〞字，上、下行的等号要对齐，不能连等〕〔2〕解方程时，尽量让所有的未知数在等式的一边，而不要出现等式两边都有未知数的情况.〔例如：爸爸的年龄比儿子大32岁，是儿子年龄的9倍，爸爸和儿子各多少岁.根据爸爸的年龄—儿子的年龄=相差的年龄的等量关系式来列方程〕〔3〕列方程解应用题列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程.而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种条件.掌握了这两点就能正确地列出方程。〔4〕列方程解应用题的一般步骤是：①弄清题意，找出条件和所求问题；②依题意确定等量关系，设未知数*；③根据等量关系列出方程；④解方程；⑤检验，写出答案。抛砖引玉【例1】两根2米长的电线，第一根用去全长的，第二根用去米，剩下的电线〔〕A．第一根长B．第二根长C．一样长D．无法比较【解析】第一根：把全长看成单位“1〞，剩下的长度就是全长的〔1﹣〕，用乘法求出剩下的长度；第二根：全长减去米就是剩下的长度．比较剩下的长度即可求解．第一根：2×〔1﹣〕=2×=〔米〕；第二根：2﹣=〔米〕；<；第二根剩下的长。答案：B.【例2】下面哪道题的小括号去掉后不影响计算结果.〔〕A．〔40+60〕÷20B．300÷〔5×6〕C．200﹣〔60×2〕【解析】按照整数混合运算的运算顺序逐一分析得出答案即可．A、〔40+60〕÷20去掉小括号后，先算除法，再算加法，改变了运算顺序，影响计算的结果；B、300÷〔5×6〕去掉小括号后，先算除法，再算乘法，改变了运算顺序，影响计算的结果；C、200﹣〔60×2〕去掉小括号后，先算乘法，再算减法，不改变运算顺序，不影响计算的结果。答案：C.【例3】甲袋有A千克面粉，乙袋有B千克面粉，如果从乙袋取出6千克放入甲袋中，甲乙两袋重量相等，列等式是．【解析】根据“从乙袋取出6千克放入甲袋中，甲乙两袋重量相等，〞说明甲、乙两袋相差6×2=12千克，所以等式为A=B﹣12．根据题意得出：A=B﹣6×2=B﹣12，即B﹣A=12.答案：B﹣A=12．【例4】把9千克盐平均分装在*个瓶子里，每瓶装1.5千克．用方程表示为〔〕，方程的解是〔〕【解析】由题意可得关系：每瓶装的千克数×瓶子数=总重量，据此列方程解答即可．设平均分装在*个瓶子里，1.5*=9，*=6.答案：1.5*=9；*=6.【例5】养殖场有789只鸡，比鸭少69只，鸭有几只.〔先写等量关系式，再用两种方法列*解〕【解析】设鸭有*只，方法一：鸭的只数﹣鸡的只数=鸡比鸭少的只数；即*﹣789=69；方法二：鸭的只数﹣鸡比鸭少的只数=鸡的只数，即*﹣69=789．答案：解：方法一：等量关系：鸭的只数﹣鸡的只数=鸡比鸭少的只数。设鸭有*只， *﹣789=69*﹣789+789=69+789 *=858方法二：等量关系：鸭的只数﹣鸡比鸭少的只数=鸡的只数。设鸭有*只 *﹣69=789*﹣69+69=789+69 *=858答：鸭有858只。沙场点兵1.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b+c=〔〕A．﹣1B．0C．1D．22.30比*的10倍多2.5，求*是多少.列方程为〔〕A．30+10*=2.5B．10*﹣2.5=30C．30﹣10*=2.5*音像社对外出租光盘的收费方法是：每*光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，则一*光盘在出租第n天〔n是大于2的自然数〕应收租金是元。一辆汽车每小时行90千米，它以这样的速度从甲地开往乙地，行a小时后距乙地还有b千米．用含用字母的式子表示甲，乙两地的路程是千米，从甲地到乙地共需要小时。生产一批电视机，方案每天生产m台，生产a天，为适应市场需求，需提前3天完成任务．〔1〕用代数式表示实际每天应生产多少台；〔2〕当m=1000，a=28时，每天要生产多少台。实战演练1.〔2021•**〕甲数为*，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是〔〕A．*÷3+6B．〔*+6〕÷3C．〔*﹣6〕÷3D．3*+62.〔2021•**〕大客车每时行a千米，小汽车每时行b千米，两车分别从甲乙两地同时出发，经过c时相遇，甲乙两地的距离是〔〕A．〔a+b〕cB．a+bcC．ab+cD．a+b+c3.〔2021•**〕建筑工地上有a吨水泥，每天用去b吨，用了3天，用式子表示剩下的吨数是，如果a=20，b=4，则剩下的是吨。4.〔2021•高邮市〕求未知数*．4.8﹣3*=1.8：=*：247.5*+6.5*=2.85.〔2021•**〕求未知数*．①3*﹣36×5=30；②*与现有的三个数4、5、6能组成一个比例，求*．6.〔2021•**〕*的2倍与3.6的和是8.4，求*．专题四比和比例考点扫描1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如6:3=2中的“：〞是比号，读作“比〞；比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2.比的前项和后项同时乘或除以〔0除外〕一样的数,比值不变,这叫做比的根本性质。3.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。它是判定两个比能否组成比例的依据之一；组成比例的四个数叫做它的项，分为内项和外项。4.比例的根本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的根本性质；它是判定两个比能否组成比例的另一个重要依据。运用比例的根本性质可以解比例。5.解比例：根据比例的根本性质，如果比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。6.正比例与反比例的概念及意义正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一个量也随着变化；对应的两个数的比值〔商〕一定，这两种量就叫做成正；y：*=k〔K定值〕；反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一；对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量；反比例的关系式：*y=K〔K定值〕。抛砖引玉【例1】1.75=7÷==28÷=．【解析】解决此题关键在于1.75，1.75可化成分数，的分子和分母同时除以25可化成最简分数，的分子和分母同乘7可化成；用分子7做被除数，分母4做除数可转化成除法算式7÷4，7÷4的被除数和除数同乘4可化成28÷16；由此进展转化并填空。答案：4；49；16；7．【例2】写出两个比值是8的比和，并组成比例是．【解析】任意写出两个比值都是8的比，进而组成比例即可．因为8：1=8，16：2=8，所以8：1=16：2.答案：8：1；16：2；8：1=16：2．【例3】先按要求填空，再答复后面的问题。〔1〕图中A、B两个正方形边长的比是，周长的比是，这两个比能组成比例吗.〔2〕A、B两个正方形面积的比是，这个比和边长的比能组成比例吗.【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。答案：解：〔1〕图中A、B两个正方形边长的比是5：10=1：2，周长的比是〔5×4〕：〔10×4〕=20：40=1：2，因为1：2=1：2，所以两个比能组成比例。A、B两个正方形面积的比是：〔5×5〕：〔10×10〕=25：100=1：4因为1：4≠1：2，所以这个比和边长的比不能组成比例。【例4】解比例：〔1〕*：=2：〔2〕=〔3〕*：20=〔4〕*÷15=【解析】考察解比例的方法。答案：解：〔1〕*：=2：*=2×*÷=÷*=〔2〕=0.75*=0.5×6 0.75*÷0.75=3÷0.75*=4〔3〕*：20=5*=2×205*÷5=40÷5*=8〔4〕*÷15=*=*÷=÷ *=【例5】一批化肥，第一次运走了30吨，第二次运走了总数的，剩下的化肥与运走的化肥的质量比是4：5，这批化肥一共有多少吨.【解析】根据“剩下的化肥与运走的化肥重量比是4：5〞可得：两次运走的化肥重量占总重量的=，总数的减去第二次运走了总数的就是第一次运走的30吨所对应的分率，30除以自己所对应的分率即可得这批化肥共有多少吨。答案：解：4+5=930÷〔﹣〕=30÷=135〔吨〕答：这批化肥共有135吨。沙场点兵1.能与3：8组成比例的比是〔〕A．8：3B．0.2：0.5C．15：40D．7：212.甲数的等于乙数的〔甲数、乙数不为0〕，则甲数与乙数的比是〔〕A．：B．6：5C．5：6D．：3.一个圆锥的底面半径与一个圆柱的底面直径相等，二者的高也相等．圆锥体与圆柱体的体积比是〔〕A．1：3B．1：1C．2：3D．4：34.解方程或解比例：*：10=14：132.1*=7813：18=89：*2*+30%=9.25.运一批货物，运走的与剩下的比为3：7，如果再运走30吨，则剩下的货物只占原有货物的，这批货物原有多少吨.实战演练1.〔2021•**〕==0.3：()=()%=()折=()成。2.〔2021•**〕钟面上，时针的转速与分针的转速之比是〔〕A．1：60B．1：12C．12：1D．60：13.〔2021•**〕甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是〔〕A．1：4B．4：1C．3：4D．4：34.〔2021•**〕求未知数*．*：2=：+*=5.〔2021•**〕操作题。〔1〕请你在正方形中画一个最大的圆；〔2〕如果该正方形的面积是4平方厘米，计算正方形的面积与圆面积的比。6.〔2021•**〕小明读一本书，上午读了一局部，这时读的页数与未读页数的比是1：9；下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读的页数的比变成了1：3，这本书共多少页.专题五探索规律考点扫描1.数字规律〔1〕数列：按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的规律:①规律隐含在相邻两数的和或差中；②规律隐含在相邻两数的倍数中；③前后几项为一组，以组为单位隐含一定的规律；④相隔的项之间存在着一定的规律；⑤数列的各项分别是项数的平方数；⑥数列中的下一项为哪一项前几项的和。2.图形规律〔1〕图形的规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律；〔2〕解决图形规律问题的方法有两种:一种是数字图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。3.算式中的规律〔1〕利用计算器独立探索，发现规律；〔2〕利用规律来完成计算。抛砖引玉【例1】找出以下各数列的规律，并按其规律在()内填上适宜的数：(1)4，7，10，13，()，().(2)84，72，60，()，().(3)2，6，18，()，().(4)625，125，25，()，().(5)1，4，9，16，().(6)2，6，12，20，()，().【解析】通过对的几个数的前后两项的观察、分析，可发现：(1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16；(2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36；(3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162；(4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1；(5)的规律是：数列各项依次为1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，所以应填5×5=25；(6)的规律是：数列各项依次为2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，所以，应填5×6=30，6×7=42；答案：〔1〕16.〔2〕48；36.〔3〕54；162.〔4〕5；1.〔5〕25.〔6〕30；42.【例2】寻找规律填数：〔1〕〔2〕〔1〕_______、________；〔2〕_______、________。【解析】〔1〕考察上、下两数的差。32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上面那个“.〞=35-16=19，下面那个“.〞=18+16=34；〔2〕从左至右，一上一下地看，由1，3，5，.，9，…知，12下面的“.〞=7；一下一上看，由6，8，10，12，.，…知，9下面的“.〞=14。答案：〔1〕19；34.〔2〕7；14.【例3】在以下各组图形中寻找规律，并按此规律在“.〞处填上适宜的数：【解析】〔1〕观察前两个图形中的数可知，大圆圈内的数等于三个小圆圈内的数的乘积的一半，故第三个图形中的“.〞=5×3×8÷2=60；第四个图形中的“.〞=(21×2)÷3÷2=7；〔2〕观察前两个图形中的数，发现有10=8+5-3，8=7+4-3，即三角形里面的数的和减去三角形外面的数就是中间小圆圈内的数。故第三个图形中的“.〞=12+1-5=8；第四个图形中的“.〞=7+1-5=3。答案：〔1〕60；7.〔2〕8；3.【例4】寻找规律填数：1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=1111〔〕×9+5=111111234567×9+〔〕=11111111【解析】第一个因数依次为：1、12、123……，是按照自然数的顺序依次在末尾多一个数字，第二个因数都是9，加数比第一个因数的个位数多1，加数是几，则结果为几个1组成的整数。1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；1234567×9+8=1111111答案：1234；8.沙场点兵1.找出以下各数列的规律，并按其规律在()内填上适宜的数：〔1〕18，20，24，30，()；〔2〕11，12，14，18，26，()；〔3〕2，5，11，23，47，()，()。2.寻找规律在空格内填数：〔1〕〔2〕3.在以下表格中寻找规律，并求出“.〞：〔1〕〔2〕〔1〕___________；〔2〕___________.4.如图，用火柴棒按照下面的图示横着拼正方形，当拼出10个正方形时，一共用了______根火柴棒。5.观察规律：123456789×9=1111111101；123456789×18=2222222202；123456789×27=3333333303；则：123456789×36=_______________；123456789×72=_______________。实战演练1.(2021•**)发现规律，有10个等式：1+2=3；4+5+6=7+8；9+10+11+12=13+14+15，则第10个等式的左右两边的和都是_______。2.〔2021•**〕用黑白两种颜色的正方形纸片按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：如下列图，〔1〕第4个图案中有白色纸片多少*.〔2〕第n个图案中有白色纸片多少*.3.〔2021•**〕按规律填空：2,2,4,6，10,16,26，42，〔〕，〔〕。4.〔2021•〕不计算，根据3600÷18=200，直接写出下面各题的得数。〔1〕36÷18=〔〕〔2〕900÷18=〔〕〔3〕3600÷72=〔〕〔4〕360÷72=〔〕5.(2021•**)观察图形找规律：〔1〕按照图形变化规律填表：正方形个数12345…直角三角形个数048…〔2〕如果画8个正方形能得到_____个直角三角形，画n个正方形能得到______个直角三角形。专题六面积计算考点扫描1.平面图形的周长和面积的意义〔1〕周长：封闭图形一周的长度是它的周长；〔2〕面积：物体外表或围城的平面图形的大小。2.平面图形的周长和面积〔1〕周长和面积的公式：长方形：周长=〔长+宽〕×2；面积=长×宽正方形：周长=边长×4；面积=边长×边长平行四边形：面积=底×高三角形：面积=底×高÷2梯形：面积=〔上底+下底〕×高÷2=中位线×高圆：周长=直径×=半径×2；面积=半径×半径×扇形：面积=半径×半径××【提示】求不规则四边形的周长时，可以采用平移的方法，把它变成根本图形，再利用周长计算公式来计算。计算组合图形的面积，可以把组合图形分解成几个已经学过的图形，还可以通过平移、割补、等量代换等方法解决。抛砖引玉【例1】小明用长25米的篱笆围城了一个一面靠墙的养鸡栏〔如图〕，这个养鸡栏的面积是多少.【解析】解答此题的关键是求出梯形上下底的和.不必要求出上底和下底各有多长，此题也求不出它们的长度，此题属于梯形面积的计算.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，根据图意可知，用篱笆的总长减去6m就是梯形上下底的和，根据图形公式，把数据代入计算即可。答案：〔25-6)×3÷2=19×3÷2=28.5(m2)(梯形的面积)答：养鸡栏的面积是28.5平方米。【例2】梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影局部的面积是442平方厘米，求这个梯形的面积。【解析】阴影局部是三角形，知道面积和底，依据三角形面积公式可以求出高，也是梯形的高，然后利用梯形的面积公式求出梯形的面积即可。答案：三角形的高：442×2÷34=26〔厘米〕梯形面积：〔20+34〕×26÷2=54×26÷2=702〔平方厘米〕答：这个梯形的面积是702平方厘米。【例3】一个运动场〔如图〕，两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米.面积是多少平方米.【解析】此题考察的是对平面图形的周长和面积意义的理解。运动场的周长是指围成这个运动场一周的长。即圆的周长与长方形两条长边的和，运动场的面积是圆的面积和长方形的面积的和。答案：运动场的周长：

125×2+3.14×50

=250+157

=407〔米〕运动场的面积：

125×50+3.14×〔50÷2〕2

=6250+1962.5

=8212.5〔平方米〕答：这个运动场的周长是407米．面积是8212.5平方米。【例4】如以下列图，半圆以点O为圆心，半径是3厘米。梯形ACDE的下底与半圆的直径在一条直线上，且上底为2厘米，下底为4厘米，求以下列图阴影局部的面积。【解析】此题考察的是组合图形的面积和割补方法。题中要求的阴影局部的面积有两块，为了便于求解，可以运用“割补法〞将两块阴影合成一块，将左边的小阴影切割后移动到右边，则割补后的整个阴影局部是一个梯形，直接利用梯形的面积公式可以求出该阴影局部的面积。答案：〔2+4〕×3÷2=6×3÷2=18÷2=9〔平方厘米〕答：阴影局部的面积是9平方厘米。【例5】如图是由两个一样的直角梯形重叠而成的,图中只标出三个数据(单位：厘米)，图中阴影局部的面积是多少平方厘米.【解析】由于重叠局部是两个一样的直角梯形组成的，即公共局部，所以阴影局部的面积就等于下面小空白局部的梯形的面积：上底是10-2=8厘米，下底是10厘米，高是3厘米，然后代入梯形的计算公式解答即可。答案：(10−2+10)×3÷2=18×3÷2=27(平方厘米)答：阴影局部的面积是27平方厘米。【例6】如图，圆的周长是32.8厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影局部的周长是多少厘米.【解析】求阴影局部周长，先把阴影局部长方形的宽=圆的半径r，因为圆的面积和长方形面积相等，圆的面积=πr2，长方形的面积=长方形的长×r，即πr2=长方形的长×r；所以两条长相当于圆的周长，所以阴影局部的周长：圆的周长+圆周长的eq\f(1,4)=圆周长的eq\f(5,4)，据此解答即可。答案：32.8×eq\f(5,4)=41(厘米)答：阴影局部的周长是41厘米。沙场点兵1.用32米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块直角梯形菜地，这块菜地的占地面积是多少平方米.2.东东家有一块梯形菜地，上底是15米，下底是28米，其中阴影局部种白菜，种白菜局部的面积是140平方米，这个梯形菜地的面积是多少平方米.3.求下面图形的面积。〔单位：厘米〕4.求图中阴影面积。〔单位：厘米〕5.如图,两个完全一样分,图中阴影局部的面积是多少平方厘米.(单位：厘米)6.如以下列图，圆的周长是20厘米，圆的面积与长方形的面积相等，则阴影局部的周长是〔〕厘米。实战演练1.〔2021•泸西县〕如图，梯形上底长5厘米，下底长8厘米，阴影局部的面积是24平方厘米，求梯形的面积。2.〔2021•**〕如图，圆的周长是62.8厘米，且圆的面积和长方形面积相等，图中阴影局部的面积是多少平方厘米.3.〔2021•**〕正方形ABCD的边长为1cm，图中4个弓形面积之和是多少.4.〔2021•**〕求阴影局部的面积。〔单位：分米〕5.〔2021•**〕如图是一块长方形草坪,长是16米,宽是10米,中间有两条小路,一条是长方形,一条是平行四边形，则有草局部(阴影局部)的面积有多大.(单位：米)专题七立体图形考点扫描1.长方体正方体的意义及联系〔1〕长方体定义：由六个长方形〔特殊情况下有两个相对的面是正方形〕围成的立体图形叫作长方体。〔2〕正方体定义：由六个完全一样的正方形围成的立体图形叫作正方体；它是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体。〔3〕长方体与正方体特征的一样点和不同点:名称长方体正方体一样点面6个棱12条顶点8个不同点面的形状6个面都是长方形，也可能有2个相对的面是正方形6个面都是一样的正方形面的大小相对的面面积相等6个面的面积相等棱的长度每组互相平行的4条棱的长度都相等12条棱的长度都相等2.圆柱、圆锥的定义及特征〔1〕圆柱的定义：以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体叫作圆柱。〔2〕圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体叫作圆锥。〔3〕圆柱圆锥的特征：名称比较面高圆柱有三个面，两个底面是面积相等的圆，侧面沿高展开是一个长方形或正方形。这个长方形长就是底面周长，宽就是圆柱的高圆柱两底面的垂直距离叫作圆柱的高，高垂直于上下两个底面；圆柱有无数条高圆锥有两个面，地面是圆，侧面展开是一个扇形圆锥有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离就是圆锥的高；圆锥只有一条高3.观察物体〔1〕站在不同位置，看到物体的形状可能是不同的；〔2〕在生活实际中，常用三视图法来画立体图形；分别从正面、上面和侧面三个不同的方向看同一个物体，然后用三*图来描述所看到的图形。4.体积和容积〔1〕体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积；体积通常用V表示，常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。〔2〕容积：容器所能容纳物体的体积叫作容积或容量，常用容积单位是升、毫升。体积与容积单位之间换算为：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。5.立体图形的侧面积、外表积、体积的计算公式名称图形字母意义侧面积外表积体积长方体a-----长b-----宽h-----高S侧=2(a+b)hS=2(ab+ah+bh)V=abh正方体a-----棱长S侧=4a2S=6a2V=a3圆柱S----底面积r--底面半径h----高C---底面周长S侧=Ch=2πrhS外表积=Ch+2πr2V=πr3圆锥S---底面积r---底面半径h----高R----扇形半径n----扇形圆心角S侧=S外表积=+S底面积V=πr2h抛砖引玉【例1】判断：〔1〕有6个面、12条棱、8个顶点的物体就是长方形。〔〕〔2〕如果一个物体的上下两个面是面积相等的两个圆，则这个物体一定是圆柱。〔〕【解析】此题旨在考察学生对立体图形特征的掌握情况，〔1〕必须强调有6个面，并且每个面都是都是长方形才能判定是长方体；〔2〕必须强调粗细一样才能判断是圆柱。答案：〔1〕×；〔2〕×.【例2】有一个小正方体，将它的外表全部涂成红色。如果再把它切割成27个小正方体〔如下列图〕，则小正方体中，一面有红色、两面有红色、三面有红色的各有多少个.【解析】大正方体被切割成小正方体之后，一面有红色的是大正方体每个面的最中间的那一块。两面有红色的是大正方体每条棱的中间的那一块，三面有红色的是位于顶点处的那一块。因为正方体有六个面，12条棱，8个顶点，所以一面有红色的是6个，两面有红色的是12个，三面有红色的是8个。答案：分别有：6个；12个；8个。【例3】如图，从正面看到的形状是〔〕，从左面看到的形状是〔〕，从上面看到的形状是()。A.B.C.【解析】正面看就是从前面看，看到的图形，最左边竖着有两个小正方形，最下边横着有三个。从左面看，看到的图形左边竖着有两个正方形，下面竖着有2个，从上面看，看到的图形上排有三个小正方形，下排最左侧有一个。答案：B；A；C.【例4】一个圆柱形游泳池的底面直径是40米，水深是2米。这个游泳池的占地面积是多少平方米.围绕这个游泳池的一周，围上护栏，护栏的长是多少米.挖成这个游泳池，共需要挖土多少立方米.在游泳池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米.【解析】立体图形的测量与实际生活联系，先确定每一问求的是什么：〔1〕求圆柱底面积；〔2〕求圆柱底面周长；〔3〕求圆柱体积；〔4〕求圆柱侧面积和一个底面积之和。答案：〔1〕3.14×〔40÷2〕2=1256〔平方米〕答：这个游泳池的占地面积是1256平方米。〔2〕3.14×40=125.6〔平方米〕答：护栏的长是125.6平方米。〔3〕1256×2=2512〔立方米〕答：共需挖土2512立方米。〔4〕125.6×2+1256=1507.2〔平方米〕答：抹水泥的面积是1507.2平方米。【例5】*学习小组为了弄清一个不规则物体的体积，进展了如下的操作和测量。小明准备了一个长方体玻璃钢，并测量出玻璃钢的内壁长6分米，宽和高都是4分米；小兰往玻璃缸中倒入2分米深的水；小红把这个物体放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这个物体；小强测出水面上升了2厘米；小华称出它的质量是1250千克；请你根据他们的测量结果，算出这个不规则物体的体积。【解析】当物体完全浸没在水中时，升高的水的体积就等于不规则物体的体积，即这个不规则物体的体积等于长6分米，宽4分米、高是2厘米的长方体的体积。答案：2厘米=0.2分米6×4×0.2=4.8〔立方分米〕沙场点兵如图是〔〕的外表展开图，高是〔〕，侧面积是〔〕平方厘米，底面积是〔〕平方厘米。3cm3cm6.28cm由5个小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到形状是，这个立体图形是〔〕。A.B. C.3有一个无盖的正方形纸盒，下底标有字母“M〞，将其剪开展成平面图形，想一想这个平面图形可能是〔〕或〔〕。MMMMMMMABC下面的图形是一个长方体从前面和后面看到的图形，请你画出从它的上面看到的图形，并标明尺寸；求出它的外表积和体积。〔单位：cm〕6 610 8如以下列图，一块长方形铁皮，利用图中的阴影局部，刚好能做成一个油桶〔接头处忽略不计〕，求这个油桶的容积。〔π取3.14〕实战演练〔2021•**〕小*有两个骰子，每个面上点数符合如下规则：骰子相对的两个面上的点数之和为7。下面是4个骰子的展开图，其中那两个可能是小*的骰子〔〕。Ⅰ632632541435612Ⅲ641641523462513A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅢC.Ⅲ和ⅣD.Ⅰ和Ⅳ〔2021•**〕小*拿了一个积木玩具〔以下列图左〕，你从不同角度观察它，以下哪一项为哪一项你不可能看到的.〔〕B.C.D.〔2021•**〕为了感谢大家，小*端出来一个大蛋糕。如右图，蛋糕是一个长为30cm,宽为30cm，高为20cm的长方体。他先往蛋糕外表浇满一层薄薄的巧克力〔巧克力无法渗透到底座〕，然后，将它切成了假设干块大小均为1000cm3的正方体小蛋糕。请根据条件作答。共切成〔〕块蛋糕；一面有巧克力的小蛋糕有〔〕块；两面有巧克力的小蛋糕有〔〕块；三面有巧克力的小蛋糕有〔〕块。〔2021•**〕以下各图是小明画的长方体的展开图，你认为不正确的选项是〔〕A.B.C. D.5.〔2021•**〕一个长方体形状的蛋糕盒，长和宽都为30cm，高12cm，如果用一根绳子捆扎〔如图〕，打结处共长15cm。需要绳子的长是_________cm。专题八统计与概率考点扫描1.统计表〔1〕单式统计表：只有一组统计工程的统计表，叫做单式统计表。〔2〕复式统计表：有两组或两组以上统计工程的统计表，叫做复式统计表。〔3〕制作统计表的步骤：=1\*GB3①搜集整理数据；=2\*GB3②确定表的格式和栏目数量，根据纸*大小制成表格；=3\*GB3③填写栏目和各工程名称，并填写数据；=4\*GB3④计算总计和合计并填入表中，一般总计放在横栏最左格，合计放在竖栏最上格；=5\*GB3⑤写好表格名称并注明制表时间。2.统计图〔1〕条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用：条形统计图折线统计图扇形统计图特点用一个单位长度表示一定的数量用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各局部占总数的百分数用直条的长短表示数量的多少用折线起伏表示数量的增减变化作用从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少从图中能清楚地看出各局部与总数的百分比，以及局部与局部之间的关系〔2〕绘制条形统计图的步骤：=1\*GB3①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线；=2\*GB3②在水平射线〔即横轴〕上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；=3\*GB3③在与水平射线垂直的射线〔即纵轴〕上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度；=4\*GB3④按照数据的大小，画出长短不同的直条，并注明数据；=5\*GB3⑤写上统计图名称并标明制图时间。〔3〕会根据统计图、表进展数据分析，提出问题，作出简单的判断、预测和决策。平均数、中位数和众数是三个常见的统计量。=1\*GB3①平均数：求平均数的实质主是将几个数量，在总量〔和〕不变的情况下，通过移多补少，使它们变为相等。求平均数的根本数量关系式是：总数量÷总份数=平均数。解题的关键是根据条件确定总数量及它相对应的总份数；=2\*GB3②中位数：把调查得到的一组数据，按照大小顺序排列起来，其中处于正中间的那一个数据叫做这组数据的中位数。如果数据是偶数个时则取正中间的两个，计算了这两个数据的平均数作为该组数据的中位数；=3\*GB3③众数：在一组数据中，出现次数最多的那个数就叫做这组数据的众数。如果一组数据出现次数最多的数据有多个，则这组数据的众数就有多个。3.可能性〔1〕可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定〞会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能〞发生的事件；在*种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能〞会发生的事件；〔2〕可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小；〔3〕游戏规则的公平性公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。抛砖引玉【例1】以下调查方式适宜的是〔〕A.为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B.为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D.对载人航天器“神舟六号〞零部件的检查，采用抽样调查的方式【解析】A.了解炮弹的杀伤力，由于具有破坏性，应当使用抽象调查，故本选项错误；B．了解全国中学生的睡眠状况，人数多耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C．了解人们保护水资源的意识，由于人数多，普查时间长，故应当采用抽样调查，故正确；D．对载人航天器“神舟六号〞零部件的检查，由于零部件数量有限，每一个零部件都关系到飞行平安，故应该采用全面调查，故本选项错误。答案：C.【例2】一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球不是黑球的概率为〔〕A.EQ\F(8,25)B.EQ\F(1,5)C.EQ\F(12,25)D.EQ\F(13,25)【解析】因为红球8个，白球5个和黑球12个一共是25个，不是黑球的有13个，所以随机从袋中取出1球不是黑球的概率为EQ\F(13,25)。答案：D.【例3】下面是申报2021年奥运会主办城市的得票情况统计图。6060504030201005623189多伦多巴黎伊斯坦布尔单位：票〔1〕四个申办城市的得票总数是〔〕票；〔2〕得〔〕票，占得票总数的〔〕％；〔3〕投票结果一出来，报纸、电视都说：“得票数遥遥领先〞，为什么这样说.【解析】〔1〕56+23+18+9=106(票)；〔2〕56÷106=52.8%；〔3〕从条形统计图中可以明显的看出，的票数远远超过了其他三个国家的得票数，所以报纸、电视都说：“得票数遥遥领先〞。答案：〔1〕106.〔2〕56；52.8.〔3〕从条形统计图中可以明显的看出，的票数远远超过了其他三个国家的得票数。【例4】根据统计图答复以下问题：小明家4个月水费统计图ABCD85946227费用/元月份020406080100120〔1〕小明家这4个月平均水费是多少元.〔2〕你估计C月是哪个月.理由是什么.〔3〕你预测小明家接下一个月的水费可能是多少元.说说你的理由.【解析】〔1〕〔27+62+94+85〕÷4=67〔元〕〔2〕估计C月是7月，天气越来越热，洗澡多，所以用水量多；〔3〕因为天气渐渐变得凉了，所以用水量会越来越少了.答案：〔1〕67.〔2〕7月.〔3〕合理即可.沙场点兵1.以下说法合理的是〔〕A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B.抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C.*彩票的中奖时机是2%，则如果买100*彩票一定会有2*中奖D.在一次课堂进展的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.512.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40个，除颜色外其它完全一样．小李通过屡次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是〔〕A.6B.16C.18D.243.六〔1〕班参加植树活动，班主任问班长出勤的情况，班长说：“我们班共有50人，没有全部到齐，但大局部来了。〞出勤率可能是〔〕A.48%B.50%C.100%D.96%4.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分.谁先累积到10分，谁就获胜.你认为〔填“甲〞或“乙〞〕获胜的可能性更大。5.下面记录的是六〔1〕班第一组学生期中考试成绩〔单位：分〕83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75请根据上面的记录的分数填写下表，并答复以下问题.分数合计10090-9980-8970-7960-6960分以下人数〔1〕该小组的平均成绩是〔〕分；〔2〕优秀率〔接总分值80分以上计算〕是〔〕%；〔3〕及格率是〔〕%；〔4〕优秀学生比其他学生多〔〕人，多〔〕%。实战演练1.〔2021•**〕李红向下面每一个靶掷一块石头〔四个靶大小相等，均为等分〕，她最有可能击中哪个靶的阴影局部.〔〕A．B．C．D．2.〔2021•**〕笑笑做100次投币实验，正面朝上的有62次，反面朝上的有38次．继续做第101次实验的可能性是〔〕A．正面朝上．因为从前面100次的情况分析，正面朝上的可能性大B．反面朝上．因为正面朝上的出现次数够多了，该出现反面朝上了C．正面朝上和反面朝上的可能性各占一半3.〔2021•**〕小虎在他家小区旁的路口统计了1分钟的车流量，根据这个统计结果进展预测，以下说法不合理的是〔〕车型小汽车公共汽车面包车电瓶车辆数24181810A．下一辆出现的可能是面包车B．下一辆出现的可能性四种车都为C．下一辆出现小汽车的可能性最大D．下一辆出现电瓶车的可能性最小4.〔2021•**〕抽屉中有10个球，按任意摸出一个球，然后放进抽屉再摸出一个的方法摸球，小刚连续摸了10次，其每次摸球的情况如下表．摸球的次数12345678910摸出球的颜色红黄红红黄红红红红黄根据上面摸球的情况推测，抽屉中色球可能最多，绿色球可能。〔2021•**〕有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球。你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球.6.〔2021•武昌区〕一个盒子里放有60个形状、大小、质量都一样的球，分别是红球、白球和黄球，要使摸出红球的可能性为，你能设计两种不同的方案吗.请写出来。专题九应用题〔一〕行程问题工程问题沙场点兵行程问题是历年小升初的考试重点，各学校都把行程当压轴题处理，可见学校对行程的重视程度，由于行程题本身题干就很长，模型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼，而这也是学校考察的重点，这可以充分表达学生对题目的分析能力。行程问题根本公式〔1〕根本公式：路程＝速度×时间〔2〕根本类型：相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程追及问题：速度差×追及时间＝路程差流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝〔顺水速度＋逆水速度〕÷2水速＝〔顺水速度－逆水速度〕÷2〔也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个〕〔3〕其他问题：利用相应知识解决，比方和差分倍和盈亏。〔4〕复杂的行程①屡次相遇问题；②环形行程问题；③运用比例、方程等解复杂的题。工程问题根本公式〔1〕工作总量=工作效率×工作时间〔2〕工作效率=工作总量÷工作时间〔3〕工作时间=工作总量÷工作效率根本思路：①假设工作总量为“1〞〔和总工作量无关〕；②假设一个方便的数为工作总量〔一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数〕，利用上述三个根本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间。关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。抛砖引玉【例1】*人从A地到B地平均速度为3米/秒，按原路返回时每秒行7米，则此人一个来回的平均速度是〔〕米/秒。A．4.2B．4.8C．5D．5.4【解析】首先根据速度×时间=路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，所以这个人去时和返回时用的时间的比是7：3，然后设去时用的时间是7t秒，则返回用的时间是3t秒；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离的2倍除以来回用的时间，求出此人一个来回的平均速度是多少即可。答案：A.【例2】小虎早上从家到学校上学，要走1.3千米，他走了0.3千米后发现没有带数学作业本，又回家去取．这样他比平时上学多走了〔〕千米。A．1B．1.6C．0.6D．0.3【解析】他走了0.3千米后发现没有带数学作业本，又回家去取，这样他比平时上学多走的路程就是2个0.3千米．据此解答．0.3×2=0.6〔千米〕。答案：C.【例3】小李和小王都是打字员．她们打同样一份稿件，小李要用54分钟，小王则需要小时．的打字速度快。【解析】“打同样的一份稿件〞，说明工作量一样，只要比较两人需要的时间，时间长的速度就慢，时间短的，速度就快，由此求解．小时=50分钟，54＞50。答案：小王.【例4】修一条水渠，甲工程队要20天完成，乙工程队要30天完成．两队合修要天。【解析】把这条水渠的长度看作单位“1〞，单独修甲队要20天完成，乙队要30天完成．甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，根据工作量÷工作效率和=合作的时间，据此解答。答案：12．【例5】录入一份稿件，甲单独录入12小时可以完成，乙单独录入15小时可以完成，现在甲、乙一起录入，多少小时可以完成这份稿件的.【解析】把一份稿件的总量看作单位“1〞，由此可得两人的工作效率，根据工作量÷效率和=合作时间列式解答即可。答案：解：÷〔+〕=÷=〔小时〕答：小时可以完成这份稿件的。沙场点兵1.一项工程，甲单独完成需要12天，甲乙合作只需要8天，乙单独完成需要〔〕天。A．4B．8C．12D．242.*人上山的速度为每小时2千米，下山的速度为每小时4千米，则他上山、下山的平均速度是每小时〔〕千米。A．3B．C．3.2D．无法求解3.加工同一种零件，小明要8分钟，小林要10分钟．小明与小林的工作效率的比是，小明的工作效率比小林高。4.一工厂买来大米608千克，已经吃了4天，每天吃了52千克，剩下的吃了8天才吃完，剩下的平均每天吃多少千克.5.从县城到省城铁路长595千米．一列火车从县城到省城原来需要7小时，火车提速后，只需要5小时．火车提速后每小时比原来多行多少千米.实战演练1.〔2021•**〕甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是〔〕千米。A．7B．14C．28D．422.甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是〔〕A．甲B．乙C．丙D．不能确定3.〔2021•**〕李教师去书店买书，他带的钱正好可以买20本山水画书或者32本人物画书，如果李教师买8本人物画书后，剩下的钱还可以买15本山水画书。〔判断对错〕4.〔2021•**〕小明上坡速度为每小时3.6千米，下坡时每小时4.5千米，有一个斜坡，小明先上坡再原路返回共用1.8小时，这段斜坡全长千米。5.〔2021•**〕甲乙两车从AB两地在上午8时同时出发，相向而行．己知甲的速度比乙的速度快2千米/时，到上午10点两车相距36千米。继续前行，又过2小时两车还是相距36千米。求AB两地的距离.6.〔2021•**〕一项工程，甲独做10天完成，乙独做12天完成，现两人合做，完成后共得工资2200元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元.专题十应用题〔二〕分数百分数应用题考点扫描1.解决分数应用题的关键是找标准量，即单位“1〞，假设单位“1〞，就用乘法解决，假设单位“1〞未知，就用除法解决。2.找单位“1〞：在分率句中分率的前面；或“占〞、“是〞、“比〞的后面。3.写数量关系式技巧：〔1〕“的〞相当于“×〞、“占〞、“是〞、“比〞相当于“=〞〔2〕分率前是“的〞：单位“1〞的量×分率=分率对应量〔3〕分率前是“多或少〞的意思：单位“1〞的量×〔1分率〕=分率对应量4.主要类型：〔1〕求单位“1〞的量的几分之几是多少：单位“1〞的量×几分之几；〔2〕单位“1〞的几分之几是多少，求单位“1〞的量；〔3〕求甲比乙多〔或少〕几分之几的规律是：甲、乙的差÷乙；〔4〕甲比乙多〔或少〕几分之几，求甲的规律是：乙数×〔1±几分之几〕；〔5〕甲比乙多〔或少〕几分之几，求乙的规律是：甲数÷〔1±几分之几〕。5.求一个数是另一个数的百分之几：一个数÷另一个数×100%百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数也叫百分率或百分比。6.一个数，求这个数的百分之几是多少=这个数×百分数。7.一个数比另一个数多〔少〕百分之几=一个数比另一个数多〔少〕的量÷另一个数。8.差倍、和倍问题：解和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1〞的量，通常情况下设单位“1〞的量为ｘ，再用另一个量和单位“1〞之间的关系，用含有ｘ的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。9.应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额=收入×税率10.利息利率问题：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率.利息=本金×利率×时间。11.打折问题：几折就是十分之几，也就是百分之几十；商品现价=商品原价×折数。12.盈利和赔本问题。13.浓度问题：有关浓度的计算是百分数应用题的一个重要内容。解答浓度问题时，首先要弄清有关浓度问题的几个概念。溶剂：能溶解其他物质的液体。比方水，能溶解盐、糖等溶质：能被溶解的物质。比方盐、糖等能被水溶解溶液：由溶质和溶剂组成的液体。比方盐水、糖水等浓度：溶质和溶液的比值，叫浓度，通常用百分数表示，也叫百分比浓度。比方盐和盐水的比值叫做盐水的浓度。从上面的概念我们可以引申出以下几个关系式：溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量思维上：解答浓度问题时，在牢牢抓住题目中不变的量的根底上，灵活运用以上各关系式。方法上：用方程是解答这类问题的好方法。抛砖引玉【例1】一种纺织品的合格率是98%，300件产品中有〔〕件不合格。A.2B.4C.6D.294【解析】此题考察的知识点是一个数的百分之几是多少，用这个数×百分数=所求的数，此题中，合格的件数=300×98%=294〔件〕，所以不合格的件数=300-294=6〔件〕。答案：C.【例2】养鸡场共养鸡3000只，总数的是蛋鸡。蛋鸡有多少只.【解析】解决这类问题，首先要找到单位“1〞是什么，再看单位“1〞是还是未知，假设单位“1〞，就用乘法解决，假设单位“1〞未知，就用除法解决。由题意可知，把鸡的总数量看做单位“1〞，单位“1〞用乘法进展解答。即用3000乘以就是蛋鸡的数量。答案：3000×=1800〔只〕【例3】一种洗发液，每大瓶装450克，每小瓶装200克。大瓶装的比小瓶装的多几分之几.【解析】求甲比乙多几分之几的规律是：甲比乙多的量÷乙；由题意大瓶装的比小瓶装的多几分之几等于大瓶和小瓶所装的量之差除以小瓶装的量。答案：〔450-200〕÷200=【例4】益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元.【解析】此题考察的是纳税问题，应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。如果按营业额的3％缴纳营业税，是把营业额看作单位“1〞.缴纳营业税占营业额的3％，即400万元的3％。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。计算时可将百分数化成分数或小数来计算。答案：400×3％=400×3100=12〔万元〕或400×3％=400×0.03=12答：去年应缴纳营业税12万元。【例5】有浓度25%的食盐