高考理科数学 解答题滚动练4(B)

abcb63361111411114132n*a1an11211an11111abcb63361111411114132n*a1an11211an11111解答题滚练4(B)在ABC中，角A，C的对分为，b.求：若b，△ABC的积证△中C＝，，sin(＋cosA，由正弦定理＝，＝2bcosB，即.解由定理，所以＝，sin5由余弦定理b2＝a2得25＝a2＋36－

5

a即2－36a，以a＝.5ππ当a＝5时，＝5所以A，C＝＝，明42符合题意，所以＝，5

12

B，5所以△ABC的S＝＝××6×＝.22552533a已数a的首项＝，n∈N.n15n4a＋1n1求数列－2为数；n1记S＝…＋若的大.nn12n证＝＋，3n1∴

－2－＝－2，3a3ann又－2＝－≠0a31∴列

－2首项为－，为的等.a33n

＝－a33a3＝＋＋…＋3332n－311n1n13＝－a33a3＝＋＋…＋3332n－311n1n13111解由求×n

n1，11∴＝2－nn

.S

n

11111＋…＋＝2n－aa12n

113n＋＝2n－＋113若S

n

<100，－＋2

，∴n

max

＝50.如，三棱柱ABC－ABC中面ABBA为形且∠BAA别为CC1111111A的AD，AAD＝211111证直线MD∥ABC；求角B的弦.1方法一证连C1∵A⊥CC1

，且D为AA＝AD，111∴A＝AC5＝AC111又＝2，⊥BA，CB⊥BA，11又∩BA1

1

平面ABB

A，11⊥ABBA，11取的点F，1则⊥AA，BC两互相垂直，11以为点，所直线分别为轴轴z轴建立空间直角坐标系如图1所示，∴B3，，0，11122

→13→→→33→→→→→→13→→→33→→→→→＝＝11MD＝，，1，面ABC的向量为，22则

＋＝0，＝0.取m＝(3，∵m＝－∴m⊥MD，22又

平面ABC∴直线MD∥平面ABC解设ACA

1

的法向量为n，y，z111

AC，3，0，1则

AC＝x－3y＝0111AA＝2x，11取n，又由(面ABC的法向量为m＝(，1，设二面角B－AC－A为，1112·4方法二证如，取AB的中点连接MN，CN，有∥AA，且CD＝AACD∥AA121∥MN，CD四边形MNCD为平行四边形，

1

且MNAA2

，1又

平面ABC

平面ABC，∴线MD∥ABC解由长易得BC⊥BA

，又BA，BA，BA11

1

平面ABB

A11

，⊥ABBA，11

5255122a293222xy5255122a293222xy如图所示，取AB的N，接A

N过作NH⊥AC于，接11则A

N31⊥AN⊥AN11AB∩BC

平面ABC，∴A平面ABC，∵AC1∴A，1

平面ABC，又∵⊥AC，NH

N，1NH，A平面ANH，11⊥ANHH面NH，111∴A⊥AC故NHA1

1

为所求的二面角的平面在eq\o\ac(△,Rt)

1

NH中，eq\o\ac(△,由)∽△ACB，NH

＝，H，55155NH11故∠NHA＝＝，求的二面角的余弦值为.A15445x32已椭圆C：两焦点分别是F(2E2，在2212椭圆C上.求的；→→设Py轴一点，若椭圆C上在M，使MP＝2PN，以P为直径的圆1面积的取值范.解已知，得半焦距＝22a12

8＋＋＝42，2所以＝22，所以b222＝8－2＝6所以椭圆C方程是＋＝1.86设P坐标(

6→→22x1222122226→→22x122212222当直线MN斜存在时，可得M分短轴的两端点得到.3当直线MN斜在时，设直线MN的为，M，y1122则由＝2PN得，12，联立

＋＝18得(222＝0，由题意，得22，整理得<8k＋6由根与系数的关系得－8ktx＋x＝，3＋4kx12

2－24＝②3＋4k2＋6由，消去x得＝，－82＋6由

≥0，－82＋6<8·＋6，－8

解得2，3综上2<6，3又因为以F

1

2＋tP为的圆面积＝，4所以S的范围是

2π，2.3

2*21a22＝＋，133333a222*21a22＝＋，133333a221市第七中学诊知数＋alnx中.x若处得极，求实数；x＋2在结论下，若关于x的不当≥1时成立，x＋3x＋2求t的值；令若关于程＝0在内少有两个解，求出实数a的取值范.－1解－，xxx当＝1时，解得＝1.经验证a＝1条.2＋＋2＋t1当a＝1时，2＋3x＋2＋2＋1整理得≥1).令，＋2则h＝＝，＋1＋1所以在＋上递增所以min

＝3ln即，所以＝3－x)].x3－x令，函F，t即方程F在间(上少个解，t又F，所以方程F区间(有解，t3－atF－＝.ttt当a≤0，，数上函数，且F＝0所以此时方程在区(上.

3上单调递增，在，2上递，且aa33上单调递增，在，2上递，且aa333上单调递增，在，2上单，且3当0<a≤时，，方无.2333当<a<3时函数F0，2

>1，要使方程F在区间有解，则F即即.2ln4所以此时a∈

，3.ln4当时函数

3330aaa

<1，此时方程F在

30，a

内必有解，当a＝3，函数F上递增，(上调，且＝0所以方程F在区间无.综上，实数a取值范围是

，3，＋∞).ln4已x，等式成000求条件的实数t集合；若m>1，