高考数学北师大版(通用,理)总复习学案学案11 函数与方程

222222学案11函数与方程导学目标：结二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象，能够用分法求相应方程的近似值．自主梳理．函数零点的定义(1)对于函数y＝(x)(x∈)把使________成的实数x叫函数y＝()x∈)的点．(2)方程()＝实根⇔函数y＝()的图象____有交⇔数＝fx)有_______．．函数零点的判定如果函数y＝(x)区间[b]上的图象是连续断的一条曲线且___________那么函数＝f()在区间内有零点，即存在c∈(b，使________，这____也就是＝的根．我们不妨把这一结论称为零点存在性定理．．二次函数y＝＋bx＋c(的象与零点的关系Δ

Δ＝

Δ<0二次函数y＝＋bx＋c(的图象与x轴交点

，

无交点零点个数

用二分求函数()零点近似值的步骤第一步，确定区[a]，验证_，给定精确度；第二步，求区间(，)中点；第三步，计_：①若，则就是函数的零点；②若_，令b＝c[此零点∈，c；0③若，则令a＝c[时零点x∈c，)]；0第四步，判断是否达到精确度：若aε，得到零点近似值a(或；否则重复第二、三、四步．自我检测－3，≤．(2010·福建f)＝>0

的零点个数为

()A0B．C2D．3．若函数y＝fx)R上递增则函数＝(x的零点

()A至少有一个B．至多有一C．且只有一个D．可能无数个．如图所示的函数图象与轴有交点其中不能用二分法求图中交点横坐标的()

A①②B①③C．④D．④．f(x＝3＋3－8用二分法求方程3＋x－8＝在∈(1,2)近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0f则方程的根所在区()A(1,1.25)B(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定．(2011·州模若函数f(x的零点与g(x＝4＋x－2的点之差的绝对值不超过则fx)可

2330f0，Bf2ff，10C.2330f0，Bf2ff，10C.2以是Af()＝4x－1C．f(x)e－

()B(x＝(x－1)D．()＝ln(x－

．(x)0“fx)x探究点一函数零点的判断例1判函数y＝ln＋x－6的点数．变式迁移1烟台模拟)定义在上偶函数f(x)足fx＋＝f()，且当x∈[0,1]时，fx＝，则函数＝f(x)log的零点个数是()3A多于B．4个C．个D．探究点二用二分法求方程的近解例求程＋x－3的个近似精确度．变式迁移淮模)用二分法研究函数f()＝x＋ln＋的点时一经计算f，

f(xx0x0f(xx0x0yf(x(1)(f)0()(2)()yfx)(3)()(a)·f(bfx)f(x)f

可得其中一个零点∈第二

(满分：分)次应计．上横线上应填的内容为()12探究点三利用函数的零点确定数例已是实数，函数f(x＝ax＋x－－，如果函数y＝(x)区间[－1,1]上有零点，求的取值范围．

一、选择题(小题5分共25分．天津)函数f(x)＝2＋x的点所在的一个区间是()A(－2－1)B(－1,0)C．D．．福州质检已知函数(x)＝－，2实数x是程f(x)＝0的且x<则f(x)001的值()A恒为负B．等于零C．为正D不小于零．列函数图象与轴均有公共点，其能用二分法求零点的是()变式迁移若函数f)＝4

＋a

＋a(∞，＋∞)上存在零点，求实数a的取值范围．

2223222222232222．函数fx)(x－x－－有个零点、x，1且x<，()12A<5B．，>51212C．，D．，>5122≤1．厦月)函数f(x)＝＋3>1(x)log函h(x)＝f)－)零点个数是2A4B．C．2．题号12答案二、填空题每小题分，共12分．定义在R上的奇函数fx)满足：当x时，fx＝2006＋logx则在R上数f)点的个2数为_．深圳模拟已知函数fx)＋2(x＝x＋ln，(x)＝x－x－零点分别为x，，，12则x，，的大小关系是______________．123．山东若函数f)－x－(a，且a有两个零点，则实数取值范围________．三、解答题共38分)x1．分)已知函数f)＝x－＋＋.证明：存在x∈，)，f(x＝020．(12分已知二次函数f(x＝－2(－2)x－p－p＋区间[－内少存在一个实数使f，求实数取值范围．11(14)杭州调)设函数f()＝＋＋，且f(1)－，3a>2>2b求证：(1)a>0且<－；(2)函数()在区间0,2)内至少有一个零点；(3)设x，是函数()的两个零点，则2≤x121－x|<2

答自梳理＝轴零2.faf(，)fc)0c两个一1,2,个无fa)·f(b()①fc)＝0②ffc)<0③cf(b)<0自我检测．[≤x3x3x>0lnxe]．4.B5.A课堂活动区例解题引f(yfx)解方法一f(xlnxylnyx(1)04<0(3)ln(fx)(方法二ylnxy2xyx2变式迁移1B[f(x)f(0()logf()3ylogx3x≠xR4]例2解题导引

3332a2a3333332a2a333222212[a]f(fb)<0ε(b)ab|<

373a)0x[2yfx)[1,1](1)·(a5)<01<a<5f()[yfx)[解f()2xxf3<0f2>0(2x30(0,1)(0,1)f(0.5)<0fx0((b)f(0,1)0.5f(0.5,1)0.75f(0.75)>0

>0af<024f

(0.5,0.75)f(0.625)<0f(0.6875)<0(0.68750.75|0.0620.1(5,0.75)5(x)0.6875x3x00.1变式迁移2D[fffx)xlnxln∞fx)，∞上f()00在x.]124例解a0fx)2[1]a4a(3)a03±a377)02[

37≥5<.3≤.变式迁移解方法一()tf(x4·2a1g(ttat∞))f(x4a1(∞)t104ttta121<≤22t11<0<1011.≤22.方法二ttat1(t(0∞gt)(0∞)

2222222222a>0

1<a22(2)(t(0∞)(∞0)a(0)aa(3)g()0g10g()1.(1)(2)(3)≤222.课后练习区．[f(－f(0)1>0f)(1,0)]．AC[[b](afb)<0.ABfxD]．[x()g)logx2()xfx)x43(xlog2h()hx3]．解析f()fx>0fx)2logx()20062fx)(0)(∞．<xx1解析xxyyxxlnx0lnylnxyx.yylnxyxx<0<xx()1

．解析设函数y＝a(，且≠和函数y＝x＋a，则函数()＝a－x－(，且a≠有两个零点，就是函数y＝a(a，且≠与函数＝＋有两个交点，由图象可知当0<时函数只有一个交点，不符合；当时，因为函数＝(的图象过点(，而直线y＝x＋所过的点一定在点(0,1)的上方，所一定有两个交点，所以实数a的取值范围是a>1.．证明gx)fx)x(2)1g，()f，2g)g(x)(0))x(0)g(x02)0x.…0f(x[c([xf()≤0.)p≥01≥0≥p)5x

f)[cfp5x<<x.3212

3<<.

2222a22222a2

11．(1)(1)ac3223a>2>23>0,2ba232>2c>2b3a3bb)(2)f(0