高考数学复习双曲线理含解析

双

曲

线(25分50分一、选择题每题5分共35分)1.(2018·邢台模拟)双曲线x-4y=-1的渐近线方程为)A.x±2y=0C.x±4y=0

B.y±2x=0D.y±4x=0【解析选A.由已知双曲线为-x=1,所以其渐近线方程是-x=0,即x±2y=0.2.(2018·石家庄模拟若曲线M:-=1(a>0,b>0)左、右焦点分别是F,F,P为曲线M上点且PF|=15,|PF|=7,|F|=10,则曲线的离率为()A.3B.2C.D.【解析】选D.P为双曲线M上一,|PF|=15,|PFF|=10,由双曲线的定义得|PF|-|PF|=2a=8,|FF|=2c=10,以双曲线的离心率为e==.3.已知曲线-=1(a>0,b>0)等轴双曲且焦点到渐近线的距离为,则该双曲线的方程为()A.x-y=

B.x-y=1-1-

C.x-y=

D.x-y=2【解析选D.由已知若曲线

-=1(a>0,b>0)为轴双曲,=b,c==

a,即焦点的坐标为(±

a,0);渐近线方程为x±y=0,若焦点到渐近线的距离为x-y=2.

,则=a=,双线标准方程为-4.已知双曲线-=1的一个点在直线x+y=5上则双曲线的渐近线方程为()A.y=±xxC.y=±xD.y=±x【解析选B.由已知双线的方程为-=1,焦点在x轴上直x+y=5与轴点的坐标为所双曲线的焦坐标为解m=16,所双曲线的方程为-=1,渐线方程为x.5.已知双曲线-=1(b>0),原点为圆,双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点四边形ABCD的面积为2b,则曲线的方程为()-2-

A.-=1B.-=1C.-=1D.=1【解析选D.不妨设A(x,y)在一象,由已知由①③得=,④所以=×由②④⑤得b=12.

=,⑤所以双曲线的方程为-=1.6.设F为曲线C:-=1(a>0,b>0)右焦,过坐标原点的直线依次与双曲线C的右支交于点P,Q,若PQ|=2|QF|,∠PQF=60°,则该双曲线的离心率为()A.C.2+

B.1+D.4+2【解析选B.因|PQ|=2|QF|,以∠PFQ=90°,双曲线的左焦点为F,连接FP,F由称性可,四边形FPFQ矩,|FF|=2|QF|,|QF|=-3-

|QF|,所以e===+1.7.(2019·枣庄模拟)已知双曲线C-y=1,曲线C:

-=1(a>b>0)的左、右焦点分为F,F是曲线C的一渐线上的点且OM⊥MF,O为标原点若OMF的积S=16,且双曲线,C的心率相,则曲线C的轴长是()A.32B.16C.8D.4【解析】选B.双线C:-y=1的心率为

,设F(c,0),双曲线一条近线方程为y=x,则|FM|=即|OM|=由S=16得ab=16,即ab=32,又a+b=c,=

,解得a=8,b=4,c=4,即曲的实轴长为16.二、填空题每题5分共15分)8.(2017·北京高考)若双曲线x-

=1的离心率为

,则实数m=________.【解析】由双曲线的标准方程知a=1,b=m,c=

,所以双曲线的离心率e==

=解m=2.答案:2【变式备选(2018·深圳模拟)平面直角坐标系xOy,双曲线的中心在原点焦点在y轴上一渐近线方程为x-2y=0,则的离心率为(A.B.C.D.2-4-

【解析】选A.设双曲线的方程是=1(中a>0,b>0),则渐近线方程是y=±x,由已知=,即b=2a,所以离心率e==.9.(2017·全国卷Ⅲ)双曲线-=1(a>0)一条渐近线方程为y=x,则a=________.【解析】因为双曲线的标准方程-=1(a>0),所以双曲线的渐近线方程为y=±x,又双曲线的一条渐近线方程为y=x,所以答案:510.(2018·沈模拟)设椭圆C的心率为,点在x轴上长轴长为26,若双曲线C上点到椭圆C的个焦点的距离的差的绝对值等于8,则双曲线C的准方程为________.【解析】由已知知椭圆C的焦点标为F(-5,0),F(5,0),双曲线C上的点则|PF|-|PF||=8.由双曲线的定义,a=4,b=3.所以双曲线C的准方程为-=1.即-=1.答案:

-=1(15分25分-5-

1.(5分新余模)双曲-=1(a≠0)渐近线方程为()A.y=±2xC.y=±4x

B.y=±xD.y=±x【解析选A.由双曲线的渐近方程,y=±x=±2x.2.(5分)(2018·武汉模)双线

-=1(a>0,b>0)的焦距为焦到渐近线的距离为3,则Γ的轴长等于________.【解析由意知其中一个焦点(0,5),曲线的焦(0,5)到渐近线x,即ax-by=0的离为

==b=3,所以a=4,2a=8.答案:83.(5分已圆C:(x+3)+y=1和C:(x-3)+y=9,圆M同与圆C及C相外切则动圆圆心M的迹方程为________.【解析】如图所示,设动圆M与及别外切于A和B.根据两圆外切的条件得MC|-|AC|=|MA|,-6-

|MC|-|BC|=|MB|,因为MA|=|MB|,所以|MC|-|AC|=|MC|-|BC|,即MC|-|MC|=|BC|-|AC|=2,所以点M到两点C,C的离的差是常数且小||=6,根据双曲线的定,得动点的轨迹为双曲线的左(点M与C的距,与C的离小其中所b=8,所以点的迹方程为x-

=1(x≤-1).答案:x-

=1(x≤-1)4.(10分如图,在平面直角坐标xOy直线l:y=x与线l:y=-x之的阴影部分记为W,区域W中点P(x,y)到l,的离之积为1.(1)求点P的迹C的程(2)动直线l过区域W,分别交直线于两点,若直线l与迹C有且只有一个公共,求证eq\o\ac(△,:)OAB的积恒为定值【解析】由已知

·=1,|(x+y)(x-y)|=2.因为点在域W内所以x+y与x-y同号(x+y)(x-y)=x-y=2,即点P的迹C的程为-=1.(2)设直线l与x轴相交于点D,-7-

当直线l的斜不存在,|OD|=,|AB|=2,得|AB|·|OD|=2.eq\o\ac(△,=)当直线l的斜存在时设其方程为y=kx+m,显然k则D-,0,把直线l的方与C:x

-y=2联得(k-1)x+2kmx+m+2=0,由直线l与轨C且只有一个公共点知Δ