高考总复习数学(理)提升演练空间几何体的结构特征及三视图和直观图(含详解)

．．2015届三学理提演：间何的构征三图直图一、选择题1．正五棱柱中，不同在任何侧且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20B．15C．12D．102.如图所示正方形′A′′′边长为1它是水平放置的个观图，则原图形的周长是()A．6B．8

平面图形的直C．2＋2

D．2＋33．右图是一个几何体的三视图其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和，腰长为4等腰梯形，则该几何体的侧面积是)A．6πC．π

B．πD．π4.如图Ω是长方体－AC被平面EFGH去几何体EFGHB几何体，其中E为段AB上异于的点F为段异于B的，且则下列结论中不正确的是(A．EH∥B．四边形是矩形C．是棱柱D．是棱台5图是长和宽分别相等的两矩形定下列三个命题存在三棱柱，俯视图如右图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正图如右图．其中真命题的个数是

后得到的EH∥，其正视图、视图、俯视

()A．3C．1

B．2D．06．将正三棱柱截去三个(如(所示、分是△GHI三的中点得到几何体如图(2)，该几何体按图2)所示方向的侧视()二、填空题7．在棱长为1的正方体－BCD中过对角线的一平面交于，交于F，得四形BFDE，给出下结论：①四边形BFD有能为梯形；②四边形BFD有能为菱形；③四边形BFD在面ABCD内的影一定是正方形；④四边形BFD有能垂直于平面BB；⑤四边形BFD面的最小值为

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.其中正确的________．请出所有正确结论的序)8．一个几何体是由若干个相同小正方体组成的，其正视图和侧视图如图所示，则这个几何体最多可由________个样的小正方体组．9已知某个几何体的三视图如所示据图中标出的尺单位，8000体的体积是cm，则正视图中的于_______cm.3

可得这个几何

三、解答题10．正四棱锥的高为3，侧棱为7，侧面上斜(锥侧面三角形的高为多少？11．某几何体的一条棱长为7，该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为b的段，求a＋的大值．12．已知正三棱锥－ABC的正图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．

详解答案一、选择题1．解析：如图，在正五棱柱ABCDED中从顶点出的对角线有两条ACAD，同理从B、C、点发的对角线也有两条，共2×5＝10条答案：2.解：根据水平放置平面图形的直观图的画法，可得原图形是一个平行四边形，如图，对角OB＝2，＝，∴3，所以周长为8.答案：3．解析：由三视图可知，该几体的上、下底面半径分别为1,2，圆台的母线长为4，所以该几体的侧面积为π(1＋2)×412π.答案：4.解：根据棱台的定义(侧延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱)可知，几何体Ω是棱台．答案：5．解析：把底面为等腰直角三形的直三棱柱的一个直角边所在侧面放在水平面上，就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题①是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水面上，即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求，命题②是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线置在水平面即符合要求，命题③也是真命题．答案：6．解析：由正三棱柱的性质得面AED⊥底面EFD，侧视图必为直角梯形，又线段BE在梯形内部．答案：二、填空题

7．解析：四边形E为平行四边形，①显然不立，当、别为AA、CC的点时，②④成立，四边形E在底的投影恒为正方形.当E、分为AA、的中时，四边形BFDE的面积最小，最小值为

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.答案：②③④⑤8．解析：依题意可知这个几何最多可由9＋＋＝13个这样的小正方体组成．答案：9．解：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，且底面是一个边长为20的方形，所以V8000×20×20×＝，∴＝3答案：三、解答题10．解：如图所示，正四棱锥S中OS＝3，侧棱SA＝＝SCSD，在eq\o\ac(△,Rt)中，

13OA＝SA

－＝，＝∴＝＝＝2.作OE于，则为中点．连接SE，则即斜高．在eq\o\ac(△,Rt)中，1∵＝＝2，3，2∴＝5即侧面上的斜高为5.11．解：如图，把几何体放到长体中，使得长方体的对角线刚好为已知棱，设长方体的对角线C＝7，它的正视图投影长为＝，

几何体的侧视图投影长为A＝，视图投影长为AC＝，a＋＋6)2＝2·(7)＝，

，

即a＋b又

a＋≤2

a＋，当且仅当“a＝＝2时等式成立．2∴＋≤4.即的大值为4