2023年大学物理题库计算题

1、从一个半径为R的均匀薄板上挖去两个直径为R/2的圆

板，形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处，所剩薄板的质

量为加o求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转

动惯量。

2、水星绕太阳(太阳质量为M)运营轨道的近日点到太阳的距离为八，远日点

到太阳的距离为G，G为引力常量。求出水星越过近日点和远日点的速率巳和力的

表达式。

(l/2)*(Vl*At)*rl=(l/2)*(V2*At)*r2

得：Vl/V2=r2/rl

据“开普勒第三定律”

RA3/D2=GM/4nA2

rl+r2=T/nJGM

GMm

3、证明：行星在轨道上运动的总能量为£=一117式中M,m分别为太阳和行

星质量，n，r2分别为太阳到行星轨道近日点和远日点距离。

证以5和办分别表示行星通过近日点和远日点时的速率。由于行星所受太阳引

力指向太阳，故行星对太阳的角动量守恒，即

mrx砧=mr2v2

又行星和太阳只有引力相互作用，所以行星的机械能守恒，即

122

G-M..m.....二1方"说G一M--m------

I尸12尸2

联立解上两式，可得

12_GMmri

2-3=(—々

行星运行的总能量为

E=^mx>2_GMm__GM/n

乙厂

2n+r2

4、如图所示，一质量为m的物体，从质量为M的圆弧形槽顶

端由静止滑下，圆弧形草的半径为R,张角为7/2。忽略所有

摩擦，求：(1)物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？(2)在物体

从A滑到B的过程中，物体对槽所做的功？

解(D如图4.12所示，对物体、槽和地球系统，外力不做功，物体和槽的相互压力

N和M具有相同位移，所以做功之和为零。因此系统的

机械能守恒。以v和V分别表示物体刚离开槽时物体和

槽的速度，则有

mgR=^rm^H^-MV2

乙U

对物体和槽系统，由于水平方向不受外力，所以水平方向

动量守恒。又由于V和V皆沿水平方向，所以有

mv-MV=Q

联立解上二式可得

mRI2R

VM+zn*VM(M+g/n)

(2)对槽来说，只有物体对它的压力N推它做功，重力和桌面对它的支持力不做功。

由动能定理可知在物体下落过程中，物体对槽做的功就等于槽的动能的增量，即

A.=—MV2=7n2gR

K2M+m

(3)物体到达最低点B的瞬间，槽在水平方向不受外力，加速度为零，此时可以把槽

当作惯性系。在此惯性系中，物体的水平速度为

J=u+V=

由牛顿第二定律

N'—mg=m2-

由此得

N，=mg+m^=(3+需)mg

再由牛顿第三定律可知此时物体对槽的压力为

N=N=(3+^"g

方向向下。

5、如图所示，均匀直杆长L,质量M,由其上端的光滑水平轴吊起

而处在静止。有一质量为m的子弹以速率。水平射入杆中而不复出，

射入点在轴下3L/4O求子弹停在杆中时杆的角速度和杆的最大偏转角的表达式。

若m=8.0g,M=1.0kg,L=0.40m,t>=200m/s则子弹停在杆中时杆的角速度有多大?

解(1)由子弹和杆系统对悬点O的角动量守恒可得

3

mvX—L=

4

____

4GML+/L

3X0.008X200

-7~\9

4(4X1X0.4+X0.008X0.4

\316

=8.89rad/s

(2)对杆、子弹和地球系统，由机械能守恒可得

2

Cl)y+mg—cos8)

由此得

1.9

3—16m

0=arccos1—

(M+微/n)g

X1+^X0.008)X0.4X8.892

=arccos1一

(1+—X0.008)X9.8

=94°18'

6、如图所示，在光滑的水平面上有一木杆，其质量

=1.0kg,长/=0.4m,可绕通过其中点并与之垂直的轴转

动。一质量为加2=。。1炮的子弹，以。=2.0xl()2m.sT的速度㈣//(

ZZ

♦.

Z.

射入杆端，其方向与杆及轴正交。若子弹陷入杆中，试求

得到的角速度。

题4.17解：根据角动量守恒定理

J、CD—(J]+J2

式中乙二?(〃2)2为子弹绕轴的转动惯量，八0为子弹在陷入杆前的角动量，

刃=2必/为子弹在此刻绕轴的角速度。4=叫//12为杆绕轴的转动惯量，〃是

子弹陷入杆后它们一起绕轴的角速度。可得杆的角速度为

Jco6叫u

co'=2=29.Is-

Jl+/2（町+3叫）/

7、如图所示，子弹水平地射入一端固定在弹簧上的

木块内，由弹簧压缩的距离求出子弹的速度。已知子

弹质量是0.02kg,木块质量8.98kg,弹簧的劲度系数

100N/m,子弹射入木块后，弹簧压缩0.1m。设木块

与平面间的摩擦系数为0.2,求子弹的速度。

解：设m、M分别为子弹与木块的质量，子弹

射入木块前速度为v,与木块的共同运动速度为V。

碰撞过程中，子弹与木块系统动量守恒，则

mv=(in+M)V(1)

对子弹、木块、弹簧和地球(平面)系统，运用动能原理，

Ae+Aid=AEk+AEp⑵

其中4=0,弹簧被压缩x的过程中，摩擦力作功为

4d=-Mm+M)gx

所以，(2)式可表示为

—//(w+M)gx=0——(w+M)V2+—kx2-0

将(1)式代入上式，得

将(1)式代入上式，得

M+mI*kx2〜-,c-，

V=----J-------F2Z/PX=319.2777s

mVAf+w

8、一根均匀米尺，在60cm刻度处被钉到墙上，并且可以在竖直平面内自由转动。

先用手使米尺保持水平状态，然后释放。求刚释放时米尺的角加速度以及米尺到

竖直位置时的角速度各是多大？

解如图5.6所示，设米尺的总重量为始则直

尺对悬点的转动惯量为

JO

=；XX0.42"F-XX0.62

=0.093m

对直尺，手刚释放时，由转动定律

mgXOC=la

3XOC=初X9.8X0.1

=10.5rad/s2

I0.093m

在米尺转到竖直位置的过程中，机械能守恒给出

mgXOC=卷1a），

12mX9.8通7T

V0.093m=4.58rad/s

9、从一个半径为R的均匀薄板上挖去四个直径为R/2的圆板,

形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处,所剩薄板的质量为〃?。

求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。

10、质量为72kg的人跳蹦极。弹性蹦极带原长20m,劲度系数

60N/m,忽略空气阻力。求（1）此人自跳台跳出后，落下多高

时速度最大？此最大速度是多少？（2）跳台高于下面的水面

60m,此人跳下后会不会触及到水面？

解（1）此人下落时，当蹦极带对他的向上拉力和他受的

重力相等时速度最大。以/。表示蹦极带的原长，以/表示伸

长的长度，则速度最大时，由此得此人速

度最大时已下落的距离为

人=2。+Z=/。+等=20+72218=31.8m

kOU

由机械能守恒，以”,表示最大速度，则应有

mgk=1初2+十如泪图4.1

由此得

72X9.82

V60+2X9.8X20=22.5m/s

（2）人降到最下面时，动能为零。由机械能守恒定律，以表示蹦极带的最大伸长,

则有

mg（Z0+=.a’2

代入m,/o,k的数据，可得一数字方程

-2—27.47—549=0

解此方程可得

I'=38.1m

此时人在跳台下的距离为

/（）+/'=20+38.1=58.1m<60m

所以人不会触及水面。

11、一质量为m的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球半

径的2倍（即2R）试以m,R,引力恒量G,地球质量M表达出：（1）卫星的

动能；（2）卫星在地球引力场中的引力势能；（3）卫星的总机械能。

解（1）对卫星用牛顿第二定律

GmM_mx/

（3R）2一获

式中b为卫星的速率。由此式可得卫星的动能为

亡12GmM

巳=彳机瞽=声

（2）引力势能为

uGmM

耳=-』-

（3）卫星的总机械能为

r，_।_GmM_GmM__GmM

E=Evk+Ep=~QR~~~3R~=~~QR~

12、如图所示，两物体质量分别为s和性犯＞〃2）,通过定滑轮用

绳相连，已知绳与滑轮间无相对滑动，且定滑轮质量为加，半径为R,

可视作均匀圆盘，忽略滑轮轴承的摩擦。求叫和团2的加速度以及

两段绳子中的张力各是多少?回

13、如图所示，弹簧的劲度系数Z.OxUN/m,轮子的转动

惯量为0.5kg.m2,轮子半径为30cm。当质量为60kg的物体

下落40cm时的速率是多大？假设开始使物体静止而弹簧无

伸长。（此答案中k=2.0N/m）

解：由动能定理

22

mgx-^kx=-^mv十多闻？

2_2mgx-kx2

—m+J7r2

_2x60x9.8x0.4—2x(0.42

―60+0.5/(0.3)2

=7.18

v—2.68m/s

14、光滑水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R。一物体贴

着环带内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦系数为设物体在

某一时刻经A点时速率为外,求此后f时刻物体的速率以及从A

点开始所通过的路程。解如图2.14所示，对物体在法向上有

N=mR

而

f=fjtkN

在切向上有

,dv

-f=mdi

由此三式可得

dvv2

图2.14习题2.13解用图石=一外左

由此得

"dv

2

%voK

v()R

V

而在时间t内物体经过的路程为

vdt=VoR1*dz

o.oR+

=—ln(l

15、如图所示，求半径为R的半圆形均匀薄板的质心。

将坐标原点取在半圆形薄板的圆心上，并建立如图3-5所示的坐标系。

在这种情况下，质心。必然处在y轴上，即1C=°

质量元是取在y处的长条，如图所示。长条的

宽度为dy,长度为2x。根据圆方程

广+'=始故有

x=JR2-尸

(xy)

假如薄板的质量密度为5则有

Jc=加―L岛7-商

2

以=露-，m=-2ydy

令/,贝I,对上式作变量变换，并积分，得

4D

么1以山=空之0.42R

3n

16＞如图所不，两物体质量分别为犯和加2,定滑轮的

质量为加，半径为r,可视作均匀圆盘。已知性与桌面

间的滑动摩擦系数为Pk，求犯下落的加速度和两段绳

子中的张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，

滑轮轴承的摩擦力忽略不计。

解对血I，由牛顿第二定律

m、g—7\=mia

对m2,由牛顿第二定律

72―外帆2g=m2a

对滑轮，用转动定律

图5.5习题5.10解用图z

(Ti—T2)r=-^-mra

又由运动学关系，设绳在滑轮上不打滑

a=a/r

联立解以上诸方程，可得

a=.一―一

小1+2+m]2g

7_(1+〃k)根2+2T(1+外)如u^m/2

/i=如g'Tz=-益+方/2M

mi+7n2+m/2

17、如图，一木块M静止在光滑地面上，子弹m沿水平方向以速度。射入木块

内一段距离S，而停在木块内，而使木块移动了S,

的距离M

Sf>!

(1)这一过程中子弹和木块间的摩擦力对子弹m

和木块各做了多少功？

(2)证明子弹和木块的总机械能增量等于一对摩擦力之一沿相对位移6做的功。

解如图4.8所示。在地面参考系中，对子弹和木块系统，水平方向不受外力，动量

守恒。以V表示二者最后的共同速度，则有

mv=(?n+M)V

由此得

〃

V=-m

m-rM

(1)以立表示子弹停在木块内前木块移动的距离，则子弹对地面的位移为s=sl+L

对子弹用动能定理，摩擦力/对子弹做的功等于子弹动能的增量，为

对木块，摩擦力f对它做的功等于木块动能的增量为

加『十"(吊J

(2)考虑到r=/,将两等式相加，可得

1mV2+^-MV2)--ymx;2

2

此式即说明子弹和木块的总机械能增量等于一对摩擦力之一沿相对位移，做的功。

18、从一个半径为R的均匀薄板上挖去一个直径为R的圆板,

形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处，所剩薄板的质量为加。

求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。并

说明刚体转动惯量与哪些因素有关。

解由于转动惯量具有可加性，所以已挖洞的圆板的转

动惯量J加上挖去的圆板补回原位后对原中心的转动惯量

Jr就等于整个完整圆板对中心的转动惯量入。设板的密度

为p,厚度为①则对于通过原中心而与板面垂直的轴

♦=Tm,住了+~（4）2=畀修）Z（野

=嘉兀a冰"

J2==

!|皿诉

J=J2-J1=4

又由于兀R一穴（与）=M，即

4

napR2

3

代人上面求J的公式，最后可得

J=枭叱

19、一轻质量弹簧劲度系数为3两端各固定一质量均为M的物块A和B,放在

水平光滑桌面上静止。一质量为m的子弹

沿弹簧的轴线方向以速度D。射入一物块而不

复出，求此后弹簧的最大压缩长度。

解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块A。由于时间极短,

可认为物块A还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块A的

速度以m

(M+机)以=mv八=~~-v

0(M+ATI)0

第二阶段：物块A移动，直到物块A和B在某舜时有相同的速度,

弹簧压缩最大.应用动量守恒定律，求得两物块的共同速度D.

(2M+m)v=(M+m)v，=照［一)八=0

x(2M+m)(2二M+m)

应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度.

—(2M+m)v2+—kx2=—(M+

M

x=mvl-----------------------------

\lk(M+om)(2M+tn)

20、坐在转椅上的人手握哑铃，两臂伸直时，人、哑铃和椅系统对竖直轴的转动

惯量为Ji=2kg・m2。在外力推动后，此系统开始以〃1=15r/min转动，当人的两

臂收回，使系统的转动惯量变为J2=0.8kg・m2时，它的转速小是多大？两臂收回

过程中，系统的机械能是否守恒？什么力做了功？做了多少功？设轴上摩擦忽略

不计。

解由于两臂收回过程中，人体受的沿竖直轴的外力矩为零，所以系统沿此轴的角动

量守恒。由此得

Ji,2Ml=J2*2M

于是

"2="1共=15X=37.5r/min

J20.o

在两臂收回时，系统的内力(臂力)做了功，所以系统的机械能不守恒。臂力做的总

功为

A="yjzcui

LJ乙

Jo.8X(2xX-2X(2xX

=3.70J

21、均匀棒长/,质量为相，可绕通过其端点O水平轴转

动，当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在

地面上的质量也为加物体相撞，物体与地面的摩擦系数为

〃。相撞后，物体沿地面滑行一段距离而停止。求棒在相

撞后摆动的角速度表达式。(9%)

把棒在竖直位置时质心所在处取为势能零点，用口表达棒这时的角速度，则

/_172_lfl,2)2

"2g一二一Jco———nilG)

222(3)

这个系统的对o轴的角动量守恒。用v表达物体碰撞后的速度，则

—Ring=ma

由牛顿第二定律求得加速度为

由匀减速直线运动的公式得

0=v2+2as

亦即v2=2/igs

由前几式可得：

CU-

1

22、下图为循环过程的P—V图线，该循环的工质为Imol的氮气，由两个等容

过程，两个绝热过程构成。求：

(1)a、b、c、d各态的温度；

(2)循环的效率。

23、有也许运用表层海水和深层海水的温差制成热机。已知热带水域表层水温约

25C,300m深处水温约5,C。求：(1)在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率

多大？(2)假如一电站在此最大理论效率下工作时获得的机械功率是1MW,它将

以何速率排出废热？(3)此电站获得的机械功和排出的废热均来自25C的水冷

却到5C所放出的热量，此电站将以何速率取用25°C的表层水？

C=4.18xlO3J/(^-℃)

解(1)7=1一$=1一黑=6.7%

(2)由q=l—Q2/Q=l—Q2/(A+Q2)可得

Q2=空13=1。弋"67)=]4X1。°J

70.067

即电站将以14MW的速率排出废热。

(3)Qi=A+Q=CmAT

A+Q_1X1O6+14X1O6_,R

m~CAT2-4.18X3(25—5)-，8Xkg

即以1.8X102kg/s=6.5X102t/h的速率取用表层水。

24、使一定质量的抱负气体的状态按图中的曲线沿箭

头所示的方向发生变化，图线的BC段是等温线。（1）

已知气体在状态A时的温度TA=300K,求气体在B,

C和D状态时的温度；（2）从A到D气体对外做的

功总共是多少？（3）将上述过程在V—T图上画出，

并标明过程进行的方向。

解（1）AB为等压过程

TB=TA患=300X^=600K

BC为等温过程

TC=TB=Q00K

CD为等压过程

T=T7^=600X^=300K

DCVc4U

(2)A=+AQC+ACD

=—VQ+pBVB\n.+pc(VD-Vc)

「

=2X(20-10)+2X20XIn40+1X(20-40)"JIx1.01X102

=2.81X103J

(3)V-T图见图8.2O

(3)V-T图见图8.2O

图8.2习题8.1解（3）用图

25、两台卡诺热机串联运营，即以第一台卡诺热机的低温热库作为第二台卡诺热

机的高温热库。试证明它们的效率7及％和这台联合机的总效率〃有如下的关

系：7/=7+（1-7力2。再用卡诺热机效率的温度表达式证明这联合机的总效率和

一台归罪于最高温度与最低温度的热库之间的一台卡诺热机的效率相同。

证以「，72,乙分别表示三个热库的温度，以Q和Qz分别表示第一台热机吸收

和放出的热量，以A1和4分别表示第一台和第二台热机对外做的功，则

A1=⑦Qi,=r/2Q2=%(Qi—A)=Qia(1一小)

总的效率为

A1+A2-I、

7=1Q｝一=71+(1一拿》事

由于G=1一争,小=1一芬所以

7=(1-粕+口一。—粕］(1—粘=］一景

即与一台卡诺热机的效率相同。

26、3moi氧气在压强为2atm时体积为40L,先将它绝热压缩到一半体积，接着

再令它等温膨胀到原体积。(1)求这一过程的最大压强和最高温度；(2)求这一

过程中氧气吸取的热量、对外做的功以及内能的变化；(3)在P—V图上画出整

个过程曲线。

解(1)最大压强和最高温度出现在绝热过程的终态：

r

p2=pi(Vi/V2)=2X(40/20)i"=5.28atm

,P2V25.28X1.013X105X20X10-3d0c

♦黄=---------3X01----------=429Klz

(2)Q=0+yRTzIn

40

=3X8.31X429X1碟

4V

=7.41X10$J

A=±(Pi匕一九D+yRTzlnM

zy2

-(2X40-5.28X20)X1.013X102

1.4—1

-F3X8.31X429Xln4^0

=0.93X103J

△E=Q—A=(7.41-0.93)X103=6.48X1(?j

(3)整个过程的过程曲线如图8.4所示。

5.28

O2040

V/L

图8.4习题8.7（3）解用图

g

27、用空调器使在外面气温为32”C时，维持室内温度为21C。已知漏入室内热

量的速率是3.8X104kj/h,求所用空调器需要的最小机械功率是多少？

解A=_Q2（Ti一72）

WWcTz

=48X3篮305—2迫=L4X3kj/h

所需最小功率为

P皿=午=L端。6=0.39kW

28、如图是某单原子抱负气体循环过程的V—T图，％=2匕,

试问：（1）图中循环代表致冷机还是热机？说明因素。（2）

若是热机循环，求出循环效率

29、如图所示，有一气缸由绝热壁和绝热活塞构成。最初气

缸内体积为30L,有一隔板将其分为两部分：体积为20L的

部分充以35g氮气，压强为2atm；另一部分为真空。今将隔

板上的孔打开，使氮气充满整个气缸。然后缓慢地移动活塞使氮气膨胀，体积变

为50L。求：（1）最后氮气的压强和温度；（2）氮气体积从20L变到50L的整个过

程中氮气对外做的功及氮气内能的变化。

解（1〉氮气的初温度为

T28X2X1.013X105X20X10-3

T1=~^R-=----------航Fi----------=39Q0nAKv

打开隔板上的孔，气体绝热自由膨胀到30L,温度为式=1}=390K,压强力=%匕/%=

4

2X20/30=2atm。最后的压强为

O

p3=P2(.V2/V3y=4*X偿)=0.652atm

o\0v/

最后的温度为

="必匕=28X0.652X1.0XIO'X50XM

3菽35X8.31

=317K

(2)AE

=^X4X8.31X(317-390)

ZoZ

=-l.90X103J

由于Q=0

A=-AE=L90X3j

(3)整个过程的过程曲线如图8.6

所示。图8.6习题8.8（3）解用图

30、下图为循环过程的T—V图线。该循环的工质为

501的抱负气体，其金，”和/均已知且为常量。已知a点

的温度为十，体积为匕，。点的体积为匕，以为绝热过程。

求：（1）c点的温度；（2）循环的效率。（3）若抱负气

体为双原子分子气体，匕=2匕那么循环效率为多少？

31、64克氧气的温度由0t升至50°C,（1）保持体积不变；（2）保持压强不变。

在这两个过程中氧气各吸取了多少热量？各增长了多少内能？对外各做了多少

功？

;-|-2

解(1)由Q=vCp,^T=v&H^T,得

=2Q=2X6.0X104=1

"—(7+2XRAT—(5+2)X8.31X50--

4

(2)AE=vCv,mAT=vX卷RAT=41.3XX8.31X50=4.29X10J

(3)A=Q-AE=(6.0-4.29)X104=1.71X104J

(4)Q=Z\E=4.29X104J

33、金原子核可视为均匀带电球体，总电量为79e,半径为7.0x10*m。求金核

内外的电场强度表达式、金核表面的电势以及金核中心的电势各是多少？

解金核表面的电势为

9X100X79X1.6X10-19

小一q—=1.6X107V

白_曰一7.0X10-16

金核中心的电势

0=1最”+1走■”=5^=5X1.6X107

=2.4XIO7V

34、两个无限长同轴圆筒半径分别为R］和R2,单位长度带电分别为+几和-3

求内筒内，两筒间以及外筒外的电场分布。

解根据电场分布的轴对称性,可以选与圆柱同轴的圆柱面（上下封顶）作高斯面，再

根据高斯定律即可求出：

在内圆柱面内，

YR,E=0

在两圆柱面间,

入

，E=

R1OVR22ne()r

在外圆柱面外,

Rz<r,E=0

35.如图所示，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各

边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为/,宽度为b,近边距

长直导线距离为a,长直导线中通有电流/。当矩形线圈中通有

电流力时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁

力矩?

解如图14.10所示，线圈左边受力为

方向向左;线圈右边受的力为

即II\1

27t(a+b)

方向向右。线圈上下两边受的磁力大小相等方向相反。因

图14,10习题14.13斛用图

此线圈受的磁力的合力为

F-B工一2匕(a+6)

方向向左，即指向长直电流。

由于线圈各边受力共面，所以它受的力矩为零。

36、两平行直导线相距d=0.4m,每根导线载有电流

II=I2=20A,如图所示。求:

(1)两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁

感应强度；

(2)通过图中斜线所示面积的磁通量。

(rj=々=0.1m,I-0.25m)

解（1）在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为

2X4?tX10-7X20

B2"=4.OX10-sT

o2nd/27tX0.4

(2)所求磁通量为

①=2\B-dS=gdr=则In

JJqZxritn

4nXl()Tx20X0.25]0.10+0.20

=2.2XIO-6Wb

37、两均匀带电球壳同心放置，半径分别为Ri和R2（Ri<R2），已知内外球之

间的电势差为U]2,求内球壳所带电量及两球壳间的电场分布。

解设内球的带电量为,，则

人=J：Edr=J；舟煮信一蚩）

由此得两球壳间的电场分布为

pq四,RR?

z

'4诲，rRz-Ri

方向沿径向。

38、一个平行板电容器，板面积为S,板间距离为d,如图।

所示。（1）充电后保持其电量Q不变，将一块厚为b的金；/

bd

属板平行于两极板插入。与板插入前相比，电容器储能增F\

长多少（2）导体板进入时，外力对它做功多少？是被吸入F

还是需要推入？（3）假如充电后保持电容器的电压不变，则（1）,（2）两问结

果又如何？

+解电容器原来的电容为G=e0S/4,插入金属板

后相当于把两板移近一段距离6,电容变为C=e0S/

♦1.(4—6)。

⑴,7—1—iQ—Q(d—"d'—Qb

图12.8习题12.14解用图2c2Co230seoS/2&S

(2)由于AE=AWV0,所以外力做了负功，即电场

力做了功，因而导体板是被吸入的。这是边缘电场对插入的板上的感生电荷的力作用的

结果。

(3)如果电压U保持不变，则电容器的电量就要改变，其增加量为

△Q=(C-Co)U

此电量是电源在恒定电压U作用下供给的，电源将随同供给电容器的能量为

Ws=AQ・U=(C-Co)U2

电容器储存的能量增加为

△W=—=^-(C-Qyu2=

ZZZca\a-b)

以A'表示外力做的功，则能量守恒给出

Ws+A'=AW

由此得

A!=AW-WS=?C-Co)/—9-GM

=T(C-G"=-e^Sb

2d(d—b)

39、如图所示，一电子通过A点时,具有速率必=lxi()7m/s。

(1)欲使这电子沿半径自A至C运动，试求所需的磁

场大小和方向；(2)求电子自A运动到C所需的时间。

解(1)对电子的圆运动用牛顿第二定律

ev()B=mVo

R

由此得

-317

9.11XIOX1X10i1八一3T

B-7R~1.6X10TX0.05=1-1X10T

此磁场方向应垂直纸面向里。

(2)所需时间应为

T=2KHxX0.05

1.6X10-8s

22Vo1X107

40.如图所示，求各图中。点的磁感应强度大小和方向。

A'、、/B

\120。/

（c）P点到每一边的距离为。/（2声兀P点的磁场是三边电流产生的同向磁场

的叠加，为

41、有一根很长的同轴电缆，由一圆柱形导体和一同轴筒状导体组成，圆柱的半

径为Ri，圆筒的内外半径分别为R2和R3,在这两导体中，载有大小相等而方向

相反的电流I,电流均匀分布在各导体的截面上。求（1）圆柱导体内各点（r<R）

的磁感应强度；（2）两导体之间（R<r<R2）的磁感应强度；（3）外圆筒导体内

（R2<r<R3）的磁感应强度；（4）电缆外（r>RQ各点的磁感应强度。

解：无限长同轴电缆的磁感应强度分布具有轴对称性，满足利用安培环路定理求磁感应强度

的条件。过场点，并以轴线到场点的距离为半径，作环路L。

（1）r<R,'.[B-dl—//Z1.B-2TD'—'m,

L0成；

(2)&<r<R,:£5.dl=B•=/.i0I

Ry<r<R3:B-dl—B-2"=

得人叫「二

2m-[R--R：

(1)〜(3)各区域B的方向与环路L所围电流的代表和成右旋关系

(4)r>R3:5=0

B-r曲线如解图11—5所示。

/

42、如图所示，一铜片厚为d=l.()mm,放在5=1.5T的磁

场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方

厘米有8.4X1022个自由电子，每个电子的电荷一e=-1.6

X10/9c,假设铜片中有/=2(X)A的电流流通。求:(1)

铜片两侧的电势差U”；(2)铜片宽度b对U"有无影响?为什么？

解⑴u“=与

=_____________200XL5____________

-8.4X1022X(-l.6X10-19)X1.0X10-3

=-2.23X107V

负号表示/侧电势高。

(2)铜片宽度b对UW=UH无影响。这是因为UH=E"=M/B和6有关，而在电流I

一定的情况下，漂移速度v=r/(〃gd)又和6成反比的缘故。

43、如图所示，求半径为R,均匀地带有总电量Q的球体的静电

场分布，并画出均匀带电球体的E—r曲线。

44、如图所示，它的一臂下挂有一个矩形线圈，共n匝。它的下部

悬在一均匀磁场B内，下边一段长为/,与B垂直，当线圈通有

电流I时，调节祛码使两臂达成平衡；然后使电流反向，这时

需要在臂上加质量为m的祛码，才干使两臂达成平衡。写出磁

感应强度B的大小公式;若Z=10.0cm,n=5,1=0.10A,m=8.78g时，

:xXB

磁感应强度B的大小？

解：(1)以M'和M分别表示挂线圈的臂和

另一臂在第一次平衡时的质量，则

M