高二数学数列练习题含答案

1nnnnn1nnnnnn1nn高二《数》专题．

与an

的系

(a(n

已

求an

应分

时

1

；

2

时，

a

n

=两步，最后考虑a是否满足后面的a.2.差比列等差数列

等比数列定义

an

n

d（2）

an(*an通项

aa

，and,(n)n

，如果

a,

成等差数列，那么

A

叫做

a

与

b

的等中

如果

aGb

成等比数列，那么

G

叫做

a

与中项前n项和

a项A。2等差中项的设法：(a)，SnadSn2

b的等中．等比中项的设法：

a

，，aq性质

a(,,p,qmnqp，

*

p)

若

若若2m则有a

，则2q,p

*

)S

n

、

SS2

n

、

S3n

2n

为等差数列

S

n

、

SS2

n

、

S3n

2n

为等比数列函数看数列

dna)B12san2

Bn

1qAqnas1qnn1（）义法：明

n

(n*n

为一个常数；

（1）定义法：证明

anan

(N*)

为一个常数判定

（差中项

2n

n

n

(nN

*

（2明

a

(N*n2)方法

（）项公式

akn(,b为数nNn

*

)

（3）通项公式：

a

cq

(c,

均是不为0常数）（）

An

(AB

为常数

n

*

)

（4）

Aq(,q

为常数，A）1/10

1nnnn7432475n37461nnnn7432475n37469an353.数列通公求（）义法（利用等差等比数列的定义加（）乘法（

nn

n

型利公式

(a(n

；构法（

an

型(6)倒数法等4.数列和（）式法）分组求和法）错位相减）裂项求和法倒序相法。S的最问：在等差数列S的最值问题——常用邻项变号法求解：n(1)当

a0,d1

时，满足

0m

的项数m使

m

取最大.(2)当

a0,d1

时，满足

00m

的项数使S取小值。m也可以直接表示

n

，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题,注意转化思想的应用。数列的际用现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际题，常考虑用数列的知识来解决.训练题一选题1.已知等差数列

依为、、2a

，则2011是个数列的

(B)A.第1006项

B.第1007项

第项

第1009项2.在等比数列

{}n

中，

a6

，则

等于（

）A．B1024C．D．3．若{a}等差数列，且a－2a＝－，a＝0，则公差d＝

()A．2B．－

12

C.

12

D．21由等差中项的定义结合已知条件可知2＝a＋，∴2da－＝1即d－.选B.4.已知等差数{a}的差为正数，且·－+a=－则为A)A.180B.－C.90D.－905.（2010青岛）已知为差列若

a1

,则

a2

的值为（A）A．

B．

．

．

a6．在等比列{}，若aaa＝243，则的值为112/10

()

3117aa97a772nn91151122251513117aa97a772nn91151122251515311392nn1n2009nnn1n1nnn2009nn243523652454335535n3n3643634646解析

A．9B．1C．2D．3由等比数列性质可知aaaa＝＝243所以得

a＝，又＝＝a，故选D.1117．已知等数列{}前n项和为，＋a＝，且a＝20，则S＝()A．C．130

B．220D．110解析

∵S＝

a＋a＋×5又∵＝a＋，∴a＋＝0.＝0∴S＝×＝a＋a020×11×11，故选D.8各项均不为零的等差数列{a}，若－a－a＝n∈*n≥，则S等于－＋A．0C．2

B．2D．4解析各项均不为零的等差数列{}于2a－＝∈N*n≥，则a－a－＋＝0a＝2＝4，故选D.9．数列{}等比数列且a>0，a＋2aa＋aa＝25，那么a＋a的值等于A．5C．15

B．10D．解析由于aa＝a2＝a，所a·a＋2a＋aa＝a＋2a＋a2a＋a)25.所以a＋a＝±5.又a，所以a＋a＝5.所以A.10.首项为，公差不为0的等差数列{a}，aaa是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是

()A．8C．－6答案B

B．8D．不确定解析a

＝aa⇒＋3d

＝＋d)·(15d)⇒(d＝0⇒＝－1∴＝－1＝－2∴＝∴a＝aq4第四项aq－8.11.在△，tan是以4为三项4为七项的等差数列的公差是以的等比数列的公比，则这个三角形B)3/10

13

为第三项，9为六项

nn201110072012122201211011220111006100610121nn2011100720121222012110112201110061006101210060072220122222224钝三角形C.等腰三角形

锐三角形非腰的直角三角形12澄海等差数列

为

s

s3

公不0当

s

取最大值时，（)CA．或5B．或．或．或13．在等差数{}，前n项和为S，且S＝－2011，a＝3，则的值为A．1C．2答案C解析

方法一

B．2D．－1设等差数列的首项为a，公差为d根据题意可得，

2011×0111S＝2011a＋＝－，20111＝1＝1＝－，－4，即解得1d34.2012所以，S＝012a＋＝2－4＋2××＝2(4022＝2012.2011a方法二由S＝＝a＝－，解得＝－，则2012＋a2S＝＝＝＝2012.14．设函f(x满足f(＋＝

2f2

(n∈N*)，且f，则f(20)＝(B)A．C．105

B．97D．192解析

nf(n1)f()＋，∴

19f18f……121919×20累加，得f(20)f(1)(＋＋…＋)＝f＋＝97.4/10

na12Sn100Tbnnnnn100解析a＋1001991001991＋n24123nn1n2n343322112na12Sn100Tbnnnnn100解析a＋1001991001991＋n24123nn1n2n3433221121nnn1n289＋9nn1n215.已知数列

n

项和

满足

log（2n

，则通项公式为（

）A.

(nN*)

B.

(n(n2)

an(n*n

以都不正确16.一种细胞每3分钟分裂一次，一个分裂成两个，如把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一小时充满该容器，如果开始把2个种细胞放入该容器内，则细胞充满该容器的时间为（）A．15分钟B．30分．分D57分二、填空题1、等差数列a}的前n项为S若

a=1,a=3,则S=8.2342.（2008·东理）记等差数列a}的前n项为，若

a=，S=20，则S=146

.48（2010广一模等数列

a1

，公比

q

，若

a64n

，则

n

的值为．4.（2008·海南、宁夏理，4）等比数{a}公比q=2,项和为S,则42

=.

S25.等差数列{}{}前n项和分别为和T，若＝，则＝3n1答案

199299

12S＝＝＝b＋T29926、数列

n

项和记为

an1

n解）由

a

n

S可Sn

n

，两式相减得

an

aann

n又

a221

∴

a21

故

n

1

，公比为

得等比数列∴n

n17．已知各都为正数的等比数列{}，a＝，a＋＋a＝，则满足a·的＋最大正整数n值为_．答案

4解析设等比数列{}比为，其中，依题意得＝aa>0因此＝11aq2a＋＝a＋q，由此解得q＝，a＝×()n＝2n

，a·a＝＋＋－3n

1.于－>，因此要使23n

1，只要93n－，即n≤4于是满足aa·a>的＋最大正整数n值为4.5/10

10S32n1n1010S32S323222nn33n10S32n1n1010S32S323222nn33nS318．等比数{}首项为a＝1，前n项和为S，若＝，则公比等于_．51答案－2

解析

因为

S31－S311＝，所以＝＝－，即55

1＝－)

1，所以q.三解题（2010山东数18小题满分12分）已知等差数列

a3

，a265

，

项和为S．n（Ⅰ）求

a

及nn

1；（）令b=(a2n

N*

)，求数列

项

Tn

．1【解析）设等差数列

d因为

a3

7

，

5

，所以有

a12ad261

，解得

a1

，所以

a；=3n+n

n(n-1)2

=2。（Ⅱ）由（Ⅰ）知

a2n+1n

，所以b=

1111===-)a22n+1)24n(n+1)4n

，所以

Tn

=

1111+L+-)=)=4344(n+1)

，即数列

项

Tn

=

n4(n+1)

。2国课标理）已知等比数列

{}n

的各项均为正数，且

aaaa326

．（）数列

{}n

的通项公式．（）

balogan23

n

，求数列

{}的前n项和．2解）数{an}公比为q由

a2

a

得

a

所以

q

2

19

1q．由条件可知c>0，故．由

2a1

得

a1

，所以

a1

1．故列的项式为an=．)（Ⅱ）

blogloglogn13

n6/10

naaa1234annnnnnnaq11aaq123411211naanaaa1234annnnnnnaq11aaq123411211naannn2nn1n413n4n5nnnnnnn故

211)))n(nnnbb2nnn12所以数列

{}n

的前n项为

2nn3.(本小题满分12分)已知{}各项均为正数的等比数列，1且a＋a＝＋)，a＋＋＝＋＋)123451求{}通项公式；设b＝(a＋)2n

，求数列{b}前n和T解析设{}比为q则a＝q1

.

由已知，有q＋11aqaq＋a4＋＋

2化简，得q＝64.又a>0故q2a

所以a＝

n

.由(知，＝＋＋24

n1

1＋＋4－111114n1因此T＝(14…n)＋(1…＋)2＋＋2n(4－41)＋2＋4－11414.

（山东省济南市2011）已知

{}

为等比数列，

aa2561

；

n

为等差数列

{b}n

的前和，

2,S5

.（1求

{}

和

{b}n

的通项公式）设

Taabab22n

，求

T

.解）设}的比为q由=a

得=4所以a=4.设{}的公差为d，由5S=2得(5b+10)=2(8+28)，33d,22所以b=b+(-1)n.（2）T=1·2+4·5+4·8+…+4(3-1),①4T=4·2+4·5+4·8+(3n-1),②②-得：T=-2-3(4+4+)+4(3n-1)=-2+4(1-4-1)+42-2)·4n∴（-）+37/10

n

n-1)

nnnnnnnnnnnnnnnnnn2225．东理）设数项和为S.已知a,n式(求a的值；(Ⅱ)求列2n

Sn,n

*

.(证明对切正整数

,有

117a41n

.【析(Ⅰ)依意

S12

,又

1

,所以

a2

；(Ⅱ)当n时Sna3n

,Snann两式相减得na3整理得

nn

,即

ann,211故数列n

是首项为

1

,公差为

的等差数列所以

nn

2

.(Ⅲ)当

时

757；n时a444112

；当n,

1111n2nn

,此1111111aa3n3n1

172117综上,对一切正整数,有a41n

.6小满分14分）设各项均为正数的数列

n

项和为

n

，满足

an

2n

nnN

且a,a,a214

构成等比数列．(1)证：

a2

41

；

(2)求列

式(3)证：对一切正整数

n

，有

11aaaaa122

12

．【解析）

时，

2a2a121

，n

4a18/10

nnnnnnnn.（2当

时，

4

2

，

4a4S

2

a2n

n

an

a0an

n

an当时2的差数列.Qa,a,2514

构成等比数列，2

a14

，

2

2

242

，解得

a2

,由（）可知，

aa

5=4,Qa2

a1

公差d等差数.数为

ann

（3

1111aaaaa523n

11113521.n2

（本满分）