XXXX年创新杯数学建模竞赛题

2023年天津工业大学“创新杯”数学建模竞赛赛题要求：1.在A、B、C题中选择一题；2.按以下格式加封面，在答卷中不得出现班级、姓名等；3.如不愿意参加假期培训（7.9—7.23）和全国大学生数学建模竞赛的必须在封面声明，不愿自费参加竞赛的同学也请在封面声明；4.参赛选手务必于2023年6月13日11时之前将纸质版论文上交，老校区同学交到主楼A座606，新校区同学交到第一公共教学楼B区314。编号：（同学不得填写）相-----鞋----参-----连-----姐-----迷-----待-----召-----煎-----伸-----房-----默-----五-----倘---束编号：周延庙稠队员姓名：蚁队员一：_歌_____当_____畏_____粒__班级款：____降_____床__学号：苹_____芳_____唱_平谊队肿员二：__母_____哑_____胡_____护__班级：各_____颠_____报_学号：_记_____永_____的寇队欠员三：__皮_____丈_____叉_____股__班级：败_____课_____闲_学号：_蓬_____沿___燃__旅(附：不愿木意参加假期阵培训（7.寄9棉—绢7.23）抚和全国大学鸭生数学建模画竞赛)膨A级题：一臣种汽车比赛拣的最优策略茎汽车运动是喊当前世界上里一项重要的息体育项目。湾这项运动顿比传统的体哑育项目更具办综合性，壤尤其涉及科置学技术的各栏个方面。数烂学物理科学辜在这个项目智中自然十分查重要。当然辟，汽车运动飞的比赛项目君也十分丰富秀。其中的速结度赛和节油拥赛就是两项母基本比赛。榜有人设计了啦如下的两个旨比赛项目：闲萝项目1：归给汽车加一猎定量的燃油代，在一定的枪路面及其风勿速环境下汽哄车行驶路程衰最远。真项目2：仇给汽车加一扛定量的燃油讽，在一定的脱路面及其风耀速环境下，付在确定的比玩赛路段内，走汽车行驶时叮间最短。棚上述两个比刑赛项目的要砖点是比赛者费应设计自己甚的最优比赛爸策略，既是馆给出定量燃节油的消耗速拆率v(t)款,尽量顽使上述两个课项目达到最融优效果。既篮是得到尽量抛好的比赛成妙绩。露请在合理的雄路面阻力和虫其他阻力假责设下建立数聋学模型，并丝求出上述两爬个问题(项冲目)的最优膊策略，既是箱定量燃油的麦最优消耗律叨v(t)函基数。慢当汽车还有仆能量输入(敞例如：太阳星能)时，如辛何修正数学直模型。捆B咳题：锄中国人口发案展趋势对经昂济社会的影挨响妹人口是影响宪经济社会发差展的关键因勉素，关系到涌改革开放和缠社会主义现巷代化建设的望成功。中国拆经济发展和赞社会管理面建临的重大问虎题与人口数条量、素质、蓝结构、分布窗等密切相关朴。涂“叮人口问题是聚发展的中心讨问题升”扰已成为各国薯共识。各国摸均对提高人读口素质、缓饿解人口老龄驱化带来的压转力等关键问害题给予了特堤别的关注。垄20世饭纪70年代拾，为了缓解洽人口过快增伟长带来的社芒会压力，中辆国开始实行形计划生育政乏策。自那以稍来，我国的乘计划生育工秋作取得了举营世瞩目的成守就，在经济馋还不发达的门情况下，有惠效控制了人始口的过快增抬长，实现了竹人口再生产篮类型从闹“漠高、低、高嗽”挤的模式向监“书低、低、低胡”昏模式的转变俘。与此同时商，我国人口程发展出现了肥一些新情况崇、新变化。绝人口总和生争育率已低于证临界生育率雁水平，我国惩部分大中城启市老龄化已酒非常明显。巧目前我国正程处于人口发牙生转变的关迹键时刻，生件育率、人口服性别结构、悉人口老龄化序等问题日益木凸显。非中国人脖口发展的这布些变化将对胡经济社会发映展产生重要置影响。例如饶，低生育率芹导致的劳动膀力老化、劳嘴动力供给总算量的下降，伪会对劳动生浇产率的提高搭以及经济竞价争优势产生纤负面影响。母人口年龄结疾构的改变将绢影响储蓄和义投资的比例朝，引起社会慎保障公共支首出需求的增魔加等等。特欣别值得注意墓的是，与西徒方国家不同债，中国未来瓦的人口老龄匹化问题具有斗“徒未富先老虹”境的特点。这赴就给社会保熄障带来一系密列问题，其闭中养老保险荡受到的冲击鼻最大。基本妇养老保险制意度的负担系女数从198版4年的0.非185提高这到2003土年的0.3忽31，增长颜了近80%贷。预计到本代世纪30年泳代，我国人有口老龄化将桌达到高峰。移如果对这个悲问题没有恰容当的应对策痛略，不仅社准会保障制度鼻无法平稳运销行，而且将甜影响社会经考济的可持续播发展。受尽管社共会各界对未祖来中国人口见发展趋势性赠的判断能够吧达成较为一叮致的看法，吊但具体测算闲结果仍具有爱较大差异。赠相应地，对艳当前是否应只当调整中国鸟现行的人口乞政策也存在昆较多分歧。仗一种意见认怒为，中国人错口增速虽然缓回落，但人闸口基数依然洽庞大，国内欲资源稀缺的矛矛盾依然较联为突出，因梦而当前及今没后一段时期影内还应继续扩坚持现行的勾计划生育政鹰策。另一种理意见则认为僻，中国的计智划生育政策口已经执行了测30多年，由人口增长率宋已经呈现明成显的下降趋绞势，而且也从产生了一些妹问题，如人辨口结构失衡续、低生育率无、男女比例男失调问题，悟甚至于民族镇性格的改变卵等。认为目等前已到了重锁新审视计划居生育政策的陷时候，目前醉中国人口的姜主要矛盾已昏经是老龄化宽问题。这两脂种意见各有披其理论和实奶践基础，但筒又均没有充芒分的科学依哲据。到底如佣何来评估现朋行人口政策嚷的影响，人筐口政策是否剪有必要调整引？人口政策忘调整与否，全在不同的情数景下，未来膨我国的人口娃发展趋势及喂其对社会经稳济的影响如锻何？如何解念决人口增长淘与经济、资半源、环境和锅社会等诸多市约束之间的叮矛盾？不同戚的人口政策玩和发展趋势所对我国就业桑问题、教育斯问题和住房既问题会产生末什么样的影傲响？这些问吹题均需要进汗行深入的研孕究，不仅仅孕是定性分析隔，还要结合些定量测算，慎科学地评估早当前我国的提人口政策，叔以及未来调砌整人口政策办的可行性及昆如何调整，狮在此基础上刑得出可行的帽政策建议。游目前我忽国一些部门振和学者对人筹口问题，包寺括人口战略慨等开展了许破多研究，但扔也存在一些他值得改善的寺地方。例如始，研究对象黄的片面性问课题。如人口板部门的研究场主要关注人毁口自身的增蓄长问题，对掀其他影响人刚口增长的因晒素考虑较少捏。实际上人盖口增长脱离售不了复杂的见社会经济系歇统，它有众衡多的制约因插素，如经济制发展水平、眼资源环境约放束、社会保欲障状况等。缝要深入考察姜人口问题和够人口政策，戏需要从复杂桐系统的角度堆出发。又如阳人口的数据不问题。由于指与人口相关贝的数据很多嫁是通过估算盼得到的，因德此在准确性展方面就大打押折扣。刚刚基完成的全国密第六次人口参普查为下一蹲步的研究奠糠定很好的数敏据基础。岔中共中萄央政治局难2023年耀4月26日谎就世界人口谨发展和全面抬做好新形势战下我国人口燥工作进行第摊二十八次集膏体学习。中欺共中央总书脊记胡锦涛在忍主持学习时罢强调，要充思分认识我国滋人口问题的允长期性、复碍杂性、艰巨柏性，不断增景强做好人口杰工作的自觉厕性和主动性良，加强战略型研究，加强杯政策统筹，痕加强工作协里调，加强任浆务落实，不挤断开创人口圈工作新局面擦，为玉“忧十二五夏”镰时期经济社畏会发展创造哭更加有利的傍人口环境。掏问题一：试套建立数学模宁型分析我国怨人口发展趋庙势对经济社妈会发展某一去方面的影响消，如考虑倾我国人口发政展趋势对经恶济发展的影粪响：对经济模增长速度、后消费结构、栋产业结构、搞进出口等的勾影响，以及沈人口因素对涂劳动力市场闷的影响（劳肥动力短缺和躁工资成本持趋续上升等）随；人口发展薯趋势对社会辣发展的影响裁：人口结构祝老龄化的社葛会影响、从祖业人口的养丢老负担系数痕等。咐（遣具体相关数量据请自行查县找踏，并务必在贤参考文献中书注明出处柴）阿问题二：考捧虑人口发展劳趋势及其经嚷济社会发展竭某一方面影夜响基础上，救并就该方面拴提出调整和旦完善人口政胀策的具体政倦策建议，并塞分析其可行增性和正负作脱用。硬注：论文电饥子版请提交局到：ch8揉68389凳7@126瞧剃C题：组合僵投资的收益脂和风险问鹊某公司现有耳数额为20颜亿的一笔资瞎金可作为未柿来5年内的缠投资资金，寇市场上有8衬个投资项目搭（如股票、计债券、房地销产、丈…技）可供公司臭作投资选择体。其中项目由1、项目2软每年初投资漏，当年年末坏回收本利（桥本金和利润塑）；项目3疤、项目4每览年初投资，亡要到第二年惹末才可回收袍本利；项目谁5、项目6惕每年初投资板，要到第三宾年末才可回驴收本利；项多目7只能在涉第二年年初柳投资，到第恢五年末回收盐本利；项目虹8只能在第地三年年初投貌资，到第五甜年末回收本肉利。旁一、公司财知务分析人员斗给出一组实欧验数据，见畏表1。伐试根据实验揉数据确定5垃年内如何安席排投资？使写得第五年末讽所得利润最递大？塑二、公司财私务分析人员季收集了8个烤项目近20足年的投资额歌与到期利润纺数据，发现店：在具体对惹这些项目投燥资时，实际鬼还会出现项捕目之间相互桨影响等情况挡。抵8个项目独煤立投资的往牙年数据见表描2。同时对热项目3和项将目4投资的打往年数据；驼同时对项目晚5和项目6埋投资的往年乓数据；同时否对项目5、详项目6和项案目8投资的厕往年数据见乏表3。(注释：同时投资弄项目是指某绪年年初投资灌时同时投资磁的项目)爽试根据往年芦数据，预测蜜今后五年各答项目独立投捎资及项目之刘间相互影响竖下的投资的沾到期利润率羊、风险损失棍率。那三、未来5凑年的投资计梁划中，还包司含一些其他掏情况。卷对投资项目足1，公司管篇理层争取到节一笔资金捐衬赠，若在项奇目1中投资若超过200扯00万，则辜同时可获得傅该笔投资金脸额的1%的盾捐赠，用于始当年对各项轰目的投资。损项目5的投鸣资额固定，丧为500万潜，可重复投恳资。尚各投资项目傲的投资上限匠见表4。研在此情况下哄，根据问题举二预测结果许，确定5年衔内如何安排剃20亿的投胃资？使得第旅五年末所得旋利润最大？勾四、考虑到双投资越分散鼓，总的风险起越小，公司窃确定，当用申这笔资金投附资若干种项庄目时，总体因风险可用所兆投资的项目睬中最大的一常个风险来度稻量。结如果考虑投恨资风险，问捞题三的投资特问题又应该议如何决策？辈五、为了降夫低投资风险引，公司可拿沙一部分资金吹存银行，为蒸了获得更高萄的收益，公警司可在银行爬贷款进行投柴资，在此情各况下，公司惊应该如何对欧5年的投资凑进行决策?附：杏表1.侨但投资项目尼预计到期利踏润率及投资鄙上限哑项目巷1覆2剧3是4造5伍6申7挣8陪预计到期利塌润率（%）阳0.1驳0.11串0.25薪0.27战0.45茂0.5穗0.8眠0.55迹上限（万元门）晌60000视30000雅40000碰30000姨30000灌20000最40000发30000僵注：到期利班润率是指对车某项目的一疗次投资中，中到期回收利雅润与本金的阀比值。皱闯表2.各躺投资项目独碌立投资时历洽年的投资额掠及到期利润牢（万元）鲜项目寸1推2旧3锋4桥5债6响7纲8么1986精投资额蓬3003储5741涨4307盗5755榆4352拐3015树6977翁4993途到期利润刻479贱126钉1338仅910劝-7955垒5586盟22591屯8987戏1987链投资额酿7232秤6886败5070糊7929哀7480缘5463骤3041动4830盾到期利润扇1211果164螺2210井1539默5044读-1158竹6386盛9398撒1988掀投资额魄3345误5659丛6665佳7513合5978笛4558挑5055惕4501唐到期利润已507听629崇2540桃1233这-3608须-6112用36832拘10355竿1989摸投资额迈5308舅6272愚6333好6749蝶4034僻7392免6442性4092砍到期利润疗787彼602叠836墓1616膀8081轮4946岛16834估-7266鲁1990旱投资额异4597吼5294左5148包5384齿6220汇6068针6095暴5270揪到期利润晚711亭365错2765事1099家22300缎8319践-1961链8忆-2697妻1991死投资额泊4378煌5095忌5973燃7294削6916伯6276讯7763狗6335椅到期利润两756上621邮2549免1559田5130层-9028晌22230逼273功3帝1992匆投资额睁6486亿7821泉4449跃5586增5812育6577毛6276男5848勺到期利润扩846孩935抛1078境1006探9358温1318蔬-5990灵1仔24709胳1993仙投资额颤6974槐3393杂4268洽5414雪5589肝4472缺6863体3570鸣到期利润困1489旋593及1955活1740听9207绍4237放38552底14511毙1994切投资额术4116护4618想5474命6473悔5073掏6345厦6866杯3044格到期利润听353于749涉2041赞1548传7044细-2291遍-3969兰1愧4570遵1995巾投资额继7403紫5033葵6859傻6707绸5377朋4783觉5202接6355案到期利润帐1117贯911慎1392旺1168队7488绒1464零70314有19245骂1996蚀投资额缘4237蔽4996旗5603专5597川5231呼4181桌6830维5018搬到期利润闪571吊964逐3077络1881参7209栗5721冷-2156味8赵5075默1997俱投资额免3051吐5707主4877陶3844范7434傲4222处5370译5960榨到期利润党449耕868燕1138鸣1131抱5196纠3173乎99069渠14864提1998援投资额逆7574行5052航5460培3681桥7936奖7745宵6391盟3861显到期利润塔1396悬958库1372限1221伍5849槐10740野-2733时4策-4626你1999萄投资额寻3510佣5870灵5697粥5701私3898恼7216庆5135材4218辰到期利润驴364复1089秤1456怨1757展-629按10770益-2487茫8栏-5786亮2000乓投资额弱6879翠7396航5516洞5623坏7471押5501列3174筐4210促到期利润电994治1558辛2864哗1461卡7769挨7151返8981零21833辜2001驾投资额介3511述4780姓6255准6925伤6598龟6043瓜4862趁7988敢到期利润崇638泳1175柴3230呀2223社8020宁7916岗-4671叉2准21357趁2002桨投资额漫3660卷7741钓4315康4379乔7120溪6131扯3661再5393珍到期利润乎538充1527格1155碰1494巨4616眨6411惩64239努-1153呆8耐2003佣投资额式4486院4756斧3871主5529禾5807骨5576舟

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晶表4.为拢各投资项栋目的投资上色限注项目携1虾2舱3井4镜5愤6股7筝8喷上限（万元叉）处60000颠60000呈35000恳30000钥30000聪40000陕30000样30000叔魔注：本题电匆子版请提交安到：ch8幻68389诵7@126贱努我们的答案讽：小(附：不愿堂意参加假期诚培训（7.牙9光—尝7.23）纸和全国大学谱生数学建模水竞赛)二、谊到期利润率吉同时投资项意目3、4决独立投资项粘目3、4鼻3技4街3齿4国1986逮0.238娱0.467愚0.311派0.158