高中北师大版数学必修二 第一章 课时作业11

22482482222223锥33422411111122482482222223锥334224111111一、选择题1．已知圆的侧面积为，底面周长为6π则它的体积是()A．9C．27

B．πD．27π【解析】设底面半径为r，高为h，则2r＝π，得r＝3，3又由rh＝，得h＝，π3所以体积V＝××＝，故选C.π【答案】C2．临沂高一检测)半径为r半圆卷成一个圆锥，则它的体积为)5πr

3

5B．πr

33C.πr

3

3D．πr

3r【解析】设底面半径为r′，则2r′＝r，∴r′＝，3∴圆锥的高hr－r′＝r，1r3∴＝πr′×h＝π··r＝πr.【答案】C3．正三棱—C中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC上任意一点，连接B，BDAD，，则三棱锥ABD的体积为)图1－7－12

361261233321113233326663336126123332111323332666331

3B．a

33C.a

3

1D．a

3【解析】

113VABD＝—＝S△AAD×h＝×(×aa×a＝a，应选B.【答案】B4．若某空几何体的三视图如图1－7－所示，则该几何体的体积是()图1－7－131

B．

23C．1

D．2【解析】该几何体的直观图为平放的直三棱柱且底面为直角三角形两直角边边长为11和，侧棱长为2，∴＝2××1×2＝1.【答案】C5．三棱锥－ABC中，PA、PB、两两垂直，且＋＝4，PC＝1，则此三棱锥的体积()4A．有最值，无最小值2C．有最大值，无最小值

2B．最小值，无最大值D．无最大值，也无最小值【解析】设＝x，则PB＝4－，112＝PBPC＝(4－)－－2)＋，2∴＝，故选C.max

222233322223232223323r222233322223232223323r【答案】C二、填空题6．将圆锥侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是_______1【解析】如图所示，则母线PA＝2，设圆锥底面半径r，则2πr＝×2π×2，则r＝ππ1，则圆锥高＝PA－＝3，所以圆锥的体积V＝×1×＝【答案】

33

π7．正四棱的斜高与上、下底面边长之比为5∶体积为14，则棱台的高为【解析】

由题意设正四棱台的斜高与上，下底面边长分别为

52x,8，则高h＝11.由棱台的体积公式可得·4(4＋16x＋64x)＝14解得x＝所h＝2【答案】28．如图－－14，圆锥的高为，圆锥内水面的高为，水面上底面半径为2，且h1

11＝h.若将圆锥倒置，水面高为h，则h等于．22【解析】

图1－7－141219＝×[π(3rh－r)]πhr.圆台x圆锥倒置时，水体呈圆锥状，设圆锥底面半径为，则＝，

2h232223h2232223222233梯形2h232223h2232223222233梯形3rh于是x＝.则

圆锥

1rh3r＝π()h＝2由

圆台

＝

圆锥

193πr得πhr＝，9h319∴h＝2【答案】

3

193

h三、解答题9．已知正棱柱ABC－C的底边＝2，D、E别是侧棱、CC的点，111且有EC＝2，求四棱锥A－的体积．【解】如图，要计算四棱锥－BCED的体积，一是应计算四边形BCED的面积；二是应计算这个四棱锥的高．在正三棱柱ABC－A中，BB⊥底面，CC⊥底面，且1111∴⊥BC，⊥BC则DB，且∠＝90°，1∴四边形BCED是直角梯形．∵＝＝＝2(cm)，∴DB＝1(cm)．

平面ABC，∴S

梯形

1＝BDEC)·＝×＋×＝)．取的中点F，连接AF，则AF⊥BC，由平面ABC⊥平面BCC，由两个平面垂直1的性质定理，有AF⊥平面，113即AF为四棱－BCED的高，且＝AB＝．∴A

－

1＝S·AF＝3(cm)．10．已知正六棱锥—的底面边长为2，侧棱长为3cm求正六棱锥

22223233772222323377—ABCDEF的体积．【解】如图所示，O为正六边形的中心，则为正六棱锥的高，GCD的中点，则为正六棱锥的斜高，由已知得CD＝2cm则＝cm，CG＝1cm.在Rt△PCG中，PC3，CG＝1cm则＝PC－＝2在Rt△POG中PG＝22，OG＝3cm，则＝PG

－

＝1故＝S·PABCDEFABCDEF13＝×6×2×5＝215cm.11降水量是指水平地面上单位面积降雨水的深度，用上口直径为8，底面直径24cm，深度35的圆台形水桶(轴截面如图－－所示)来测量降水量，如果在一次降雨1过程中，此桶盛得的雨水正好是桶深的，求本次降雨的降水量(精确到图1－7－151【解】桶内水的深度为×35＝5(cm)．x－1设水面半径为xcm，则有＝，解