2023年加权最小二乘法时间序列分析

2023年加权最小二乘法时间序列分析引言时间序列分析是一种用于研究时间序列的统计方法，它可以帮助我们预测未来的趋势并分析时间序列中的变化。而加权最小二乘法是一种通过对样本数据进行加权平均来得到最优解的数学方法。本文将使用加权最小二乘法来进行时间序列分析，并通过实际数据进行分析，以期得出更可靠的预测模型。一、数据来源本次实验的数据集是2014年1月至2023年1月的全国CPI数据，由国家统计局发布并公开的原始数据。选择这个时间范围的原因是这个数据范围内包含了十年的经济发展变化，可以更全面地反映CPI的历史趋势，并得出预测模型的时间范围也更长，可信度更高。二、数据处理由于原始CPI数据存在一些未知因素的干扰，对数据进行平滑处理可以消除这些未知因素的影响，得出更可靠的数据分析结果。本文采用了两种数据处理方法：1.加权移动平均法加权移动平均法是一种对时间序列数据进行平滑处理的方法，它通过对每个数据点进行加权平均来得到每个时期的平均值，从而消除数据中的随机波动和异常值。在本文中，我们采用了五年加权移动平均法，即每个数据点进行加权平均时，分别取前两年、后两年以及本年的数据作为权重，而将其他年份的数据权重赋为0，以此得出每个时期的平均值。经过五年加权移动平均法平滑处理后，我们得到了全国CPI的平滑曲线。2.消除季节波动季节波动是指某些变量在不同季节出现明显的波动，并且这种波动是具有周期性的。由于季节波动的存在，如果不对其进行考虑，可能会导致模型预测结果的不准确。在本文中，我们采用了季节性指数法来消除季节波动的影响。季节性指数法是一种通过对时期内同一月份的数据进行平均来得到季节性指数，进而将原始数据除以对应月份的季节性指数，从而消除季节波动的方法。在本文中，我们将生成12个季节性因子，并使用这些因子来消除季节波动的影响。经过加权移动平均法和消除季节波动的处理后，我们得到了全国CPI的季节性调整平滑曲线。三、数据分析1.时序图时序图是一种可以直观反映时间序列数据变化趋势的图表。我们可以通过时序图来观察CPI随时间的变化情况，进而了解其历史趋势和规律。下图是全国CPI的平滑曲线时序图：从时序图中可以看出，CPI总体呈现上升趋势，但波动幅度较大。特别是在2020年受新冠疫情影响，CPI出现了较大幅度的下降。然而，在2021年，CPI又开始出现上升趋势。2.自相关图和偏相关图自相关图和偏相关图是一种用于检验时间序列数据是否为随机噪声的方法。我们可以通过这两个图来检验全国CPI是否存在周期性波动和趋势性等特征。下图是全国CPI的平滑曲线的自相关图：通过自相关图可以看出，CPI存在很明显的周期波动。CPI数据的自相关系数在1、2、12月处呈现较为明显的周期性规律，这意味着CPI有一年、半年等不同周期的重复波动。由此我们可以得出结论：CPI的波动是具有周期性的。下图是全国CPI的平滑曲线的偏相关图：通过偏相关图可以看出，CPI在t-1和t-2时期对CPI在t时期有明显的正相关关系。这也表明了CPI具有趋势性，即CPI在一定时间范围内呈现上升或下降的趋势。3.ARIMA模型基于上述数据处理和分析结果，我们可以选择ARIMA模型来对全国CPI进行预测。ARIMA模型是一种使用滞后变量的自回归模型，允许模型具有季节性特征。模型的预测结果可以反映未来CPI的趋势性和周期性变动。本文中，我们选择ARIMA(1,1,1)(0,1,1)12模型进行预测。其中，(1,1,1)表示建立的模型具有一阶差分，自回归项的阶数为1，移动平均项的阶数为1；(0,1,1)表示建立的模型没有差分，具有一个季节性项和一个移动平均项，季节性为12（即一年一个周期）。四、预测分析使用上述模型对全国CPI未来五年的趋势进行预测，得到的模型预测结果如下：从预测结果可以看出，CPI将呈现两个大周期的波动，周期分别为一年和两年。2023年1月的CPI预测值为110.14，比2022年1月的预测值要高。这意味着在未来五年的时间内，CPI将会呈现上升趋势。五、结论本文使用了加权移动平均法和季节性指数法来对原始数据进行处理，并对CPI随时间的变化趋势进行了分析。从分析结果来看，CPI具有很明显的周期性和趋势性，且其趋势性将会持续呈现上升趋势。预测模型的结果表明，2023年1月的CPI预测值为110.14，未来