高一数学(必修二)寒假作业(立体几何)

acac//a//c//c③若，，④若，且，，则高一数学（必修二）寒假作业（立体几何）第Ⅰ卷（选择题48分）一、选择题（本大题共小题，每小题

4

分，共

48

分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.若、

是不重合的平面，、、是不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是（）①若，，cc//

；②若，，；

；aA.③④B.①C.①D.②③2.下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有A．4个B.3个个D.1个3.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A、

1640、C、33

D、

4.已知正四棱锥的各棱棱长都为2，正四棱锥的外接球的面积(A．

B．

36

C．

72

D．

llllB．若，，则l//ml//m//l5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为A.

16

B.

8

C.

16

D.

86..

a

，

表示空间不重合两直线，，表空间不重合两平面，则下列命题中正确的是（）A.若ab且则

B.若

，

a

，

b

则

abC.若

a

，

b

，

//

则

a//bD.若a，b，则//7.下列命题中为真命题的是（）A．平行于同一条直线的两个平平行B．垂直于同一条直线的两个平平行C．若—个平面内至少有三个不线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．D．若三直线a、、两平行，则在过直线a的面中，有且只有—个平面与b，均行．8.如图是一个组合几何体的三视，则该几何体的体积是.A

B

C

D

9.设，是条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则

l

llmmC．若，

，则

lm

D．若，，则

10.已知某几何体的三视图如右所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为)(A)

22(B)(C)63632

(D)

1311.已知圆柱

1

底面半径为1，高为

是圆柱的一个轴截面．动点

M

从点

B

出发沿着圆柱的侧面到达点D，距离最短时在侧面留下的曲线如所示．现将轴截面绕轴OO逆针旋转1(0

后，边

C与线相于点，P的长度为f1

)，则f

)

的图象大致为（）

12.某三棱锥的侧视图和俯视图--1所示则该三棱锥的体积()A．43B．3C123D243共二、填空题（本大题共4个小，每小题4分，共16分13.如图在三棱柱

ABC1

中

D，EF

分别是

，，AA

的中点设棱锥

F

的体积为,三棱柱AC的积为,:21

_____.

AF

C

D14.已圆的方程为

x2y

．设该圆过(，5)的最长弦和短弦分别为AC和BD则四边形的积为．15.如右图为长方体积木块堆成几何体的三视图，此几何体共________块块堆成.

16.已知某个几何体的三视图如（正视图中的弧线是半圆中标出的尺（单位：㎝可这个几何体表面是cm三．解答题：17.（题满分10分如图，棱柱

BC11

中，侧棱

1

底面

ABC

，且各棱长均相等，、、F分为棱AB、、AC的.1（）明：

EF面ACD1

.（）明：平面

平面ABB1

.（）直线BC与平

ACD1

所成角的正弦值18.（题满分12分如图，三棱锥PABC中，直线平ABC，点，M

，

N

分别是线段

，

，

BC

的中点，且点

K

是线段

MN

上的动点.(Ⅰ证明直线

平面

PAC

；Ⅱ若

PAABBC

=8，二面角

M

的平面角的余弦值为

39

，试求MK的度

A

K

CM

NB

BC3BC319.（题满分10分三棱锥﹣中，PA=PB=PC∠ACB=90°AC=CB=2．（Ⅰ）求证：平面⊥平面ABC（Ⅱ）当∠PCB=60°时求三棱﹣PCB的体积．20.（题满分12分）图，在四棱锥P－ABCD中PD⊥底面，面ABCD是角梯形，DC∥，∠＝＝AD＝＝PD＝4，为的中点．（）明∥面PBC（）明⊥面PAB21.（题满分12分如图，三棱柱

BC11中侧棱

1

底面，

，D为的中点，AA1AB

.（Ⅰ）求证：

1//平面

D1

；

（Ⅱ）设，四棱锥

1的积

D

C

C

高一数学（必修二）寒假作业（立体几何）答案1.D2.C3.A4.B5.A6.C7.B8.A9.B10.A.由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得V

1112)32326

.11.A12.A13.14.

1:2415.416.

4

17.略18.解：Ⅰ连QM因为点Q，M，分别是线段PB

，，的点所以∥PA且MNAC，从而QM∥平面且∥平面又因为MN∩,所以平面QMN平面所以∥面

而

平面……7分(Ⅱ)方法1：过M作MH于，连QH，则∠QHM即二面角QM的面角设

MKx

，且

则

22

，又QM4

，且16cosQHM

，所以

tanQHM

QMMH

x

2xx

，解得

，以MK的长度为。……………15分方法2：以B为原，以BC、所直线为x轴轴建间直角坐标系，则A（0,8,0（0,4,0（4,0,0(0,8,8)，(0,4,4)，设K（,,0则=4,=(0,-4,4)AK,

…………9分

记nx,z为平面的一个法向，则0

ax(4)

取

则

x

，则

na,a)

，……………11分又平面AKM一个法向量，二面角AK的平面角为

则

mn

a(a2a

39

，解得a，所以所以MK的度为2。…………15分略19.证明）PO⊥面ABC点，∵PA=PB=PC，∴OA=OB=OC，即O△的外心，又∵△ABC中∠ACB=90°故O为AB边的点，所以PO平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABC．…（）（Ⅱ）∵PA=PB=PC，∠PCB=60°eq\o\ac(△,∴)为正三角形，∵AC=CB=2，∴PA=PB=PC=2，∴OA=PO=，∴三棱锥A﹣的积V=V=•PO===．（分20.（）的中点为F，连结、，∥，∥AB，所以EF∥DC且＝＝故四边形为平行四边形，可得∥．又平面，平PBC故DE平面．

AB（）为PD⊥底面，平面，以AB⊥．又因为⊥AD＝，面平PAD所以AB平面．平，故ED⊥AB．又＝AD，的中点，故⊥PA；

OD1OD11AB＝，平，平，所以ED⊥平面PAB．略21.解）接

1

,设

1

与

1相于点

,连接，∵四形

11是行四边,∴点为

1

的中点．∵D为中点，∴OD为△OD//∴1．

1

的中位线,∵OD平

DABD11平面,∴

/1

平面

D1

．（Ⅱ）∵

1

平面,

1

平面