2022-2023学年北京市房山区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模三模）含解析

2022-2023学年北京市房山区中考数学专项突破仿真模拟卷

（二模）

一.选一选：本大题共12小题，每小题4分，共48分.

1.16的算术平方根是（）.

A.±4B.4C.-4D.256

2.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

3.中国移动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后

将成为山东省的数据业务.其中126000用科学记数法表示应为（）

A.1.26x106B.12.6X104C.0.126xl06D.1.26xl05

4.如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）

俯视图

A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体

5.下列计算中，正确的是（）

A2a+3b=5abB.(3a3)2=6a6C.a6^-a2=a3D.-3a+2a=

-a

6.下列中是必然的是（)

A.-a是负数B.两个相似图形是位似图形

C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D.平移后的图形与原来的图形对应线段

相等

7.当-2VxV2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的有（）个.

2

①y=2x；②y=2-x；©y=-----；@y=x2+6x+8.

x

A.1B.2C.3D.4

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[x-2>l

8.没有等式组｛c,的解集为（）

-2x<4

A.x>-2B.-2<x<3C.x>3D.-2<x<3

9.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（〃）之间

的关系如图所示.根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘305时，用了3肌②挖掘6〃时甲队

比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等

时，x=4.其中一定正确的有（）

匕

0\26x（不时）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套.正好按时完成.后因学校要求

提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）

AB丝型_960960

%2_960_52+5-C.D.

“48+x48-4848+x~48F

9609604

--------------------------5

4848+x

11.如图，抛物线产ax^+bx+c的顶点为B（1,-3）,与x轴的一个交点A在（2,0）和（3,0）

之间，下列结论中：①bc>0；②2a+b=0；③a-b+c>0；④a-c=3,正确的有（）个

A.4B.3C.2D.1

12.如图：在矩形ABCD中，AD=J^AB,/BAD的平分线交BC于点E,DH_LAE于点H,

连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点（）,有下歹U结论:①NAED=/CED；②OE=OD：

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③ABEH会ZXHDF；④BC-CF=2EH；⑤AB=FH.其中正确的结论有（)

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只填结果，每小题填对得4分.

13.若互3有意义，则x的取值范围是

X—1

14.如图，在A48。中，分别以点A和8为圆心，大于工/8的长为半径画弧，两弧相交于“，

2

N,作直线7VW,交BC于点D,连接40.如果BC=5,8=2,那么工。=；

15.设XI、X2是一元二次方程2x2-4x-1=0的两实数根，则X/+X22的值是.

16.在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出

两张，这两张卡片上的图形都是对称图形的概率是.

17.观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第〃个点阵中的点的

个数为个.

18.如图，在RSABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,将RQABC绕点A逆时针旋转30。后得到

R3ADE,点B的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为.

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E

CD

Ri-------------%

三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤.

19.先化简，再求值：先化简x一二2x+l+（=3然后从-2<x〈石的范围内选取一

x2-lx+1

个合适的整数作为X的值代入求值.

20.为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情

况.我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上没有良姿势，以他最突出的一种

作记载），并将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问

题：

三姿良好人数（人）

15%A

1乃

代

坐1

不

磐150

姿

走

一125

姿

不

良00

乃

不

良

3

5%30%50

25

坐姿站姿走姿三姿形体状况

不良不良不良由好

（1）请将两幅统计图补充完整;

（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？

（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿没有良的学生有多少人?

21.如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的

同一水平线上，A,8之间的距离约为49cm,现测得ZC,3c与的夹角分别为45°与68°,

若点。到地面的距离为28c〃？，坐垫中轴E处与点B的距离8E为4cm,求点E到地面的

距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin68°«0.93,cos68°«0.37.cot68°»0.40）

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22.在RtZ\ABC中，ZJCB=90°，BE平分N4BC,。是边力8上一点，以8。为直径的。。

点E,且交BC于点F.

(1)求证：/C是。。的切线；

(2)若BF=6,。0的半径为5,求CE的长.

ni

23.如图，己知函数严4•+〃的图象与x轴交于点N,与反比例函数y=—G<0)的图象交于

x

点8(-2,过点8作8C_Lx轴于点C,点。(3-3〃，1)是该反比例函数图象上一点.

(1)求的值；

(2)若NDBC=NABC,求函数尸foc+b的表达式.

24.问题背景：如图(1)在四边形ABCD中，ZACB=ZADB=90°,AD=BD,探究线段AC、BC、CD

之间的数量关系.小明探究此问题的思路是：将aBCD绕点D逆时针旋转90°到4AED处，点B、

C分别落在点A、E处(如图(2)),易证点C、A、E在同一条直线上，并且4CDE是等腰直角三

角形，所以CE=0CD,从而得出结论：AC+BC=72CD.

简单应用：

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（1）在图（1）中，若AC=0,BC=20,求CD的长；

（2）如图（3）AB是。0的直径，点C、D在。0上，AD=BD,若AB=13,BC=12,求CD的长.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、0、D、E为顶点的四边形是平行

四边形，求点D的坐标；

（3）P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M,是否存在点P,使得以P、

M、A为顶点的三角形ABOC相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理

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2022-2023学年北京市房山区中考数学专项突破仿真模拟卷

（二模）

一.选一选：本大题共12小题，每小题4分，共48分.

1.16的算术平方根是（）.

A.±4B.4C.-4D.256

【正确答案】B

【详解】根据算术平方根的意义，由42=16,

可知16的算术平方根为4.

故选B.

2.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

A囹B•।CQD0

【正确答案】D

【分析】分别根据轴对称图形与对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；

B、是对称图形，故本选项错误；

C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误：

D、是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有性质的图形，

被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键.

3.中国移动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后

将成为山东省的数据业务.其中126000用科学记数法表示应为（）

A.1.26x106B.12.6x104C.0.126xl06D.1.26xl05

【正确答案】D

【分析】根据科学记数法的表示形式（axlO",其中上同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看

把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的值与小数点移动的位数相同.当原数值＞1时，"

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是正数；当原数的值＜1时，〃是负数），即可求解.

【详解】解：126000=1.26x105.

故选D.

4.如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）

俯视图

A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体

【正确答案】A

【详解】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图

形，因此，

由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体.故选A.

5.下列计算中，正确的是（）

A.2a+3b=5abB.（3a3）2=6a6C.a6-；-a2=a3D.-3a+2a=

-a

【正确答案】D

【详解】试题分析：A、没有是同类项，无法计算；B、原式=9a6；C、同底数基相除，底数没

有变，指数相减，原式=/;D、是同类项，能够合并，正确.故答案选D.

考点：.合并同类项；同底数幕的乘除法.

6.下列中是必然的是（）

A.-a是负数B.两个相似图形是位似图形

C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D.平移后的图形与原来的图形对应线段

相等

【正确答案】D

【详解】分析：根据必然指在一定条件下，一定发生的，可得答案.

详解:A.-a是非正数，是随机，故A错误；

B.两个相似图形是位似图形是随机，故B错误；

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C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机，故C错误；

D.平移后的图形与原来对应线段相等是必然，故D正确；

故选D.

点睛：考查随机，解决本题的关键是正确理解随机，没有可能，必然的概念.

7.当-2<x<2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的有（）个.

2

①y=2x；②y=2-x；③产---；@y=x2+6x+8.

x

A.1B.2C.3D.4

【正确答案】B

【详解】分析：函数当A>0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当K0时，

在每一个象限内，y随自变量x增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性.

详解:①为函数，且Q0时，函数值y总是随自变量x增大而增大；

②为函数，且时，函数值y总是随自变量x增大而减小：

③为反比例函数，当x>0或者为<0时，函数值y随自变量x增大而增大，当-2<x<2时，就没有

能确定增减性了；

④为二次函数，对称轴为x=-3,开口向上，故当-2<x<2时，函数值y随自变量x增大而增大,

符合题意的是①④.

故选B.

点睛:考查了函数，二次函数，反比例函数的增减性，掌握它们的性质是解题的关键.

[%-2>1

8.没有等式组°，的解集为（）

[~2x<4

A.x>-2B.-2<x<3C.x〉3D.-2<x<3

【正确答案】C

【分析】分别求出两没有等式的解集，进而得出它们的公共解集.

x-2>l®

【详解】解:

一2x<4②

解①得：x>3,

解②得：x>-2,

所以没有等式组的解集为：x>3.

故选：C.

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本题考查了一元没有等式组的解集，规范解没有等式，并准确确定解集是解题的关键.

9.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(w)与挖掘时间x⑺之间

的关系如图所示.根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30加时，用了3〃；②挖掘6〃时甲队

比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等

时，》=4.其中一定正确的有()

0|26x（1时）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】C

【分析】根据函数图象可以判断对错目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题.

【详解】由图象可得，

甲队挖掘30，”时,，用的时间为：3(R(6(R6)=3/7,故①正确，

挖掘6〃时甲队比乙队多挖了：60-50=10〃?，故②正确，

前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，

设时，甲对应的函数解析式为尸质，

则60=6上得上10,

即04x46时，甲对应的函数解析式为尸10x,

当2Wx«6时，乙对应的函数解析式为尸ax+8，

2a+b=30[a=5

\，得《‘

6。+6=50[b=20

即24x46时，乙对应的函数解析式为尸5x+20,

叱fy=51Oxx+20叱「x=4

即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，I,故④正确，

由上可得，一定正确的是①②④，

故选C.

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考查函数的应用，待定系数法求函数解析式，函数的交点等.看懂图象是解题的关键.

10.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套.正好按时完成.后因学校要求

提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为()

960960,960=960960960

A.----------------=5B.——+5=D.

48+x484848+x48x

960960「

4848+x

【正确答案】D

原来所用的时间为：—,实际所用的时间为：现-

【详解】解:

48x+48

960960「

所列方程为:--------------------5.

48x+48

故选D.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x套，结果

提前5天加工完成，可列出方程求解.

11.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(1,-3),与x轴的一个交点A在(2,0)和(3,0)

之间，下列结论中：①bc>0；②2a+b=0；(3)a-b+c>0；④a-c=3,正确的有()个

C.2D.1

【正确答案】A

【详解】分析：抛物线开口向上a>0,对称轴在夕轴右侧，b<0,抛物线和y轴负半轴相交，c<0,

则bc>0,由抛物线与x轴有两个交点得廿-4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴

为直线x=l,则得到b=-2a,即可得到2〃+b=0；根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个

交点8在(0,0)和(-1,0)之间，所以当产-1时，户0,则a—b+c>0；由抛物线的顶点为。(1,-3)

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得a+b+c=-3,由抛物线的对称轴为直线X=--=1得h=-2a,所以«-c=3.

2a

详解：・・•抛物线开口向上，

•・•对称轴在y轴右侧，

>0,

2a

：.b<0,

・・,抛物线和》轴负半轴相交，

c<0,

bc>0,故①正确；

・・,抛物线的顶点为

.b

••x---=1，

2a

b=-2a,

；・2a+b=0,故②正确；

•・,对称轴为尸1,且与x轴的一个交点彳在(2,0)和(3,0)之间，

・•・与x轴的另一个交点B在(0,0)和(一1,0)之间

当x=-l时，y>0,

.\y=a~b+c>0,故③正确；

・・♦抛物线的顶点为。(1厂3)

:.a+b+c=-3,

1

抛物线的对称轴为直线x=----=1得b=~2a，

2a

把b=-2a代入a+b+c=-3,得a-2a+c=-3,

*.c-a=-?>,

•*.a-c=3,故④正确；

故选A.

点睛：考查二次函数图象与系数的关系，巧妙的对一些式子进行变形得到想要的结论.

12.如图：在矩形ABCD中，AD=V2AB,NBAD的平分线交BC于点E,DH_LAE于点H,

连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,有下列结论:①NAED=NCED；②OE=OD；

③ABEH*ZXHDF；④BC-CF=2EH；⑤AB=FH.其中正确的结论有()

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A.5个B.4个C.3个D.2个

【正确答案】B

【分析】先证明△/13E和是等腰直角三角形，得出AB=AH=DH=DC,得出

ZADE=ZAED,即可得出①正确；先证出OE=。，，同理：OD=OH,得出OE=OD,②正确；

由ASA证出△8EH空△，£)/,得出③正确；过，作HKA.BC于K,可知KC=-BC,HK=KE,

2

得出,8C=+"E,BC=2HK+2HE=FC+2HE得出④正确.

2

【详解】；四边形/BCD是矩形，

NBAD=NABC=NC=NADC=90°,AB=DC,AD//BC,

：.ZADE=ZCED,

,：NBAD的平分线交BC于点E,

:.NBAE=ND4H=45。,

...△Z5E和是等腰直角三角形，

AE=yflAB,AD=正AH,

AD=6AB=6AH,

：.AD=AE,AB=AH=DH=DC,

：.NADE=NAED,

：.NAED=NCED,

.•.①正确;

•/ADAH=ZADH=45°,

/./ADE=NAED=67.5°,

•；NB4E=45。,

ZAHB=ZABH=67.5°,

ZOHE=67.5°,

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NOHE=NAED,

：.OE=OH,

同理：OD=OH,

：.OE=OD,

...②正确；

*.•ZABH=ZAHB=67.5°,

NHBE=NFHD,

在ABEH和△HDF中,

NHEB=AFDH=45°

<BE=DH

NHBE=NFHD,

/XBEH^A//Z)F(ASA),

.•.③正确；

BC-CF=2HE正确，过”作HK1BC于K,

可知KC=LBC,HK=KE,

2

由上知HE=EC,

：.、BC=KE+EC,

2

又KE=HK=、FC,HE=EC,

2

故LBC=HK+HE,BC=2HK+2HE=FC+2HE

2

④正确；

⑤没有正确；

故选B.

考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，矩形的性质，综合性比较强，对学生综合

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能力要求较高

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只填结果，每小题填对得4分.

13.若33有意义，则x的取值范围是_.

x-1

【正确答案】应-3且

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行求算.

【详解】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数：x+3>0^x>-3

分式有意义的条件是分母没有为零：x-lwOnxwl

.*.%的取值范围是：了2-3且xw1

故x之一3且xw1.

本题考查了式子有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数、分式有意义

的条件是分母没有为零是解题关键.

14.如图，在A43C中，分别以点A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于

2

N,作直线MM,交8c于点。，连接40.如果BC=5,CD=2,那么；

【正确答案】3

【分析】直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB,进而得出答案.

【详解】由作图步骤可得：MN垂直平分AB,则AD=BD,

VBC=5,CD=2,

BD=AD=BC-CD=5-2=3.

故答案为3.

此题考查基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键.

15.设XI、X2是一元二次方程2x2-4X-1=0的两实数根，则X/+X2?的值是一

【正确答案】5

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【详解】分析：根据根与系数的关系可得出X1+X2=2、芭々=一；，

2

将其代入石2+X2=（X,+々）2—2X/2中即可求出结论.

详解：V再,x?是一元二次方程2x2—4x—1=0的两实数根，

]_

西+》2=2、x,x

22

故答案为5.

点睛：考查一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和，两根之积公式是解题的关键.

16.在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出

两张，这两张卡片上的图形都是对称图形的概率是.

【正确答案】y

【详解】分析：画树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率.

详解：平行四边形、正方形和圆是对称图形.

用4、B、C、。分别表示等边三角形、平行四边形、正方形、圆，

画树状图如下：

ABCD

z4\/N/N/1\

BCDACDABDACB

共有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是对称图形有6种.

所以抽到的卡片上印有的图案都是对称图形的概率为：—

122

故答案为.g

点睛：考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

17.观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第"个点阵中的点的

个数为个.

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【正确答案】4〃一3##-3+4〃

【分析】根据所给的数据，没有难发现：个数是1,后边是依次加4,则第〃个点阵中的点的个

数是1+4(«-1)=4〃-3,从而可得答案.

【详解】解：•••第1个点阵中的点的个数1,

第2个点阵中的点的个数1+4,

第3个点阵中的点的个数1+4x2=9,

第4个点阵中的点的个数1+4x3=13,

第〃个点阵中的点的个数是1+4(n-1)=4〃-3.

故4〃-3.

本题考查了规律型图形的变化类，通过从一些的图形变化中发现没有变的因数或按规律变化的

因数，然后推广到一般情况.

18.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,将Rt^ABC绕点A逆时针旋转30。后得到

R3ADE,点B的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为

【详解】【分析】先根据勾股定理得到AB=2J5,再根据扇形的面积公式计算出S谢ABD，由旋

转的性质得到RtAADE=RtAACB.于是S用网你=SAADE+SJ^ABD-SAABC=S用彩ABD.

【详解】VZACB=90°,AC=BC=2,

.,.AB=2V2>

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.c_307rx仅板)2万

••S崩形ABD=_________\)—Z-L，

360一3

XVRtAABC绕A点逆时针旋转30。后得到RtAADE,

RtAADE^RtAACB,

.2乃

•・S阴影部分=$4人口£+$扇形ABD-SAABC=S也形ABD=《-，

故答案为—.

本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S阴影部分=S胡形ABD是解题的关键.

三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤.

2_7Y4-1X—1/—

19.先化简，再求值：先化简rx二+(---x+1),然后从的范围内选取一

x2-lx+1

个合适的整数作为x的值代入求值.

【正确答案】-工，-

x2

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在一2Vx<中选取一个使得

原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出答案，值得注意的是，本题答案没有，x的

值可以取一2、2中的任意一个.

【详解】原式=(X-1?—Jl(xT)(x+l)=旦•_空一=-"=_1,

(x+l)(x-l)x+1x+1x-l-x+1-x(x-1)X

2<x<y/s(x为整数)且分式耍有意义，所以x+1和，工-1和，即#—1,1,0,因此可

以选取x=2时，此时原式=一1

本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再

选取x=2得到答案.

20.为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情

况.我们对测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上没有良姿势，以他最突出的一种

作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问

题：

第18页/总57页

三姿良好人数(人)

15%

1乃

打

姿

坐1

不

良

沙5O

1”

一/

姿

姿

走1

f%

良

良

不OO

乃

7不

3％

5%3050

25

坐姿站姿季冬三姿形体状况

不良不贸小艮由好

(1)请将两幅统计图补充完整；

(2)请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人?

(3)如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中,坐姿和站姿没有良的学生有多少人?

【正确答案】(1)补图见解析；(2)500名；(3)2.5万人

【详解】(1)坐姿没有良所占的百分比为：1-30%-35%-15%=20%,

被抽查的学生总人数为：100—20%=500名，

站姿没有良的学生人数：500*30%=150名，

三姿良好的学生人数：500xi5%=75名，

补全统计图如图所示；

(2)100-20%=500(名)，

答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名；

(3)5万*(20%+30%)=2.5万，

答：全市初中生中，坐姿和站姿没有良的学生有2.5万人

21.如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的

同一水平线上，A,3之间的距离约为49cm，现测得ZC,8c与Z8的夹角分别为45°与68°,

若点C到地面的距离CD为28cm,坐垫中轴E处与点B的距离BE为4c用，求点E到地面的

距离(结果保留一位小数).(参考数据：sin68°«0.93,cos68°«0.37,cot68°®0.40)

D

【正确答案】66.7cm

第19页/总57页

【分析】过点C作CH_LAB于点H,过点E作EF垂直于AB延长线于点F,设CH=x,则AH=CH=x,

BH=CHcot68°=0.4x,由AB=49知x+0.4x=49,解之求得CH的长，再由EF=BEsin68°=3.72根据

点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案.

【详解】如图，过点C作CHLAB于点H,过点E作EF垂直于AB延长线于点F,

BH=CHcot680=0.4x,

由AB=49得x+0.4x=49,

解得：x=35,

VBE=4,

；.EF=BEsin68°=3.72,

则点E到地面的距离为CH+CD+EF=35+28+3.72~66.7(cm),

答：点E到地面的距离约为66.7cm.

本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关

键.

22.在Rt/MIBC1中，乙4c5=90°,BE平分N4BC,。是边48上一点，以8。为直径的。。

点、E,且交BC于点F.

(1)求证：/C是。。的切线；

(2)若BF=6,。。的半径为5,求CE的长.

【正确答案】(1)详见解析；(2)4

第20页/总57页

【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质和角平分线的定义得出NE8c=NOE8,然后得出

OE//BC,则有NO£4=N/C8=90。，则结论可证.

（2）连接OE、OF,过点。作OHLBF交BF于H,首先证明四边形OHCE是矩形,则有OH=CE,

然后利用等腰三角形的性质求出BH的长度，再利用勾股定理即可求出0H的长度，则答案可

求.

【详解】（1）证明：连接0E.

：.ZOBE=ZOEB.

平分乙48C,

：.ZOBE=ZEBC,

:.NEBC=NOEB,

：.OE//BC,

：.ZOEA=ZACB.

,：ZACB=90°,

：.ZOEA=90°

.♦./IC是。。的切线；

(2)解：连接OE、OF,过点0作OHLBF交BF于H,

第21页/总57页

OHC=90°.

•••OHC=NACB=NOEC=90°

，四边形OEC，为矩形，

：.OH=CE.

■：OB=OF,OH1BF,BF=6,

：.BH=3.

在RtA84。中，08=5,

：.0口=后一3?=4,

：.CE=4.

本题主要考查切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握切线的判定，等

腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理是解题的关键.

23.如图，已知函数严去+6的图象与x轴交于点与反比例函数y=—(x<0)的图象交

x

于点8(-2,"),过点8作5C_Lx轴于点C,点。(3-3〃，1)是该反比例函数图象上一点.

(1)求，”的值；

(2)若NDBC=N4BC,求函数尸始的表达式.

m

【分析】(1)由点8(-2,〃)、。(3-3〃，1)在反比例函数y=—(x<0)的图象上可得-

x

2〃=3-3〃,即可得出答案;

(2)由(1)得出B、D的坐标，作DELBC.延长DE交AB于点F,证△OBEg△尸BE得DE=FE=4,

即可知点尸(2,1),再利用待定系数法求解可得.

m

【详解】解：(1)：点B(-2,")、D(3-3〃，1)在反比例函数)=一(x<0)的图象上,

x

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-2n=inn=3

,解得:

3-3〃=加m=-6

(2)由(1)知反比例函数解析式为y=-9,:片?，.•.点8(-2,3)、D(-6,1),

x

如图，过点、D作DELBC于点E,延长。E交于点尸，

在△DBE和AF8E中,,:NDBE=NFBE,BE=BE,NBED=NBEF=9Q°,

:.△DBEQXFBE(ASA),：.DE=FE=4,

；.点尸(2,1),将点B(-2,3)、F(2,1)代入尸fcv+'

k=-L

—2k+b=3

＞解得：,2,

2k+b=l

、b=2

本题主要考查了反比例函数与函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关

线段的长.

24.问题背景：如图(1)在四边形ABCD中，ZACB=ZADB=90°,AD=BD,探究线段AC、BC、CD

之间的数量关系.小明探究此问题的思路是：将ABCD绕点D逆时针旋转90°到4AED处，点B、

C分别落在点A、E处(如图(2)),易证点C、A、E在同一条直线上，并且4CDE是等腰直角三

角形，所以CE=0CD,从而得出结论：AC+BC=72CD.

简单应用：

(1)在图(1)中，若AC=J^,BC=2正，求CD的长；

(2)如图(3)AB是00的直径，点C、D在。0上，AD=BD,若AB=13,BC=12,求CD的长.

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cc

SIS2图3

【正确答案】⑴3；(2)yV2.

【详解】分析：(1)代入结论：ZC+3C=J5c。,，直接计算即可；

(2)如图3,作辅助线，根据直径所对的圆周角是直角得：NADB=NACB=90°,由弧相等

可知所对的弦相等，得到满足图1的条件，所以/C+8C=&C。,代入可得8的长；

详解：(1)由题意知：AC+BC=y/2CD,

72+272=V2CZ),

；.CD=3；

故答案为3；

(2)如图3,连接力C、BD、AD,

图3

是0。的直径，

ZADB=ZACB=90°,

•.•弧/£>=弧8£>,

'.AD=BD,

"AB=U,BC=\2,

•••由勾股定理得：AC=5,

由图1得：AC+BC=yf2CD,

5+12=辰£>,

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;.CD=巫;

2

点睛：属于圆的综合体，考查了勾股定理，弧，弦，圆周角之间的关系，比较简单.

25.如图，已知抛物线A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行

四边形，求点D的坐标；

(3)P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M,是否存在点P,使得以P、

M、A为顶点的三角形ABOC相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理

【正确答案】(1)抛物线的解析式为y=x2+2x；(2)Di(-1,-1),D2(-3,3),6(1,3)；(3)

存在，P祭或(3,15).

【分析】(1)根据抛物线过A(2,0)及原点可设产a(x-2)x,然后根据抛物线y=a(x-2)x

过B(3,3),求出a的值即可；

(2)首先由A的坐标可求出OA的长，再根据四边形AODE是平行四边形，D在对称轴直线

x=-l右侧，进而可求出D横坐标为：-1+2=1,代入抛物线解析式即可求出其横坐标；

(3)分△PMAs/\COB和APMAs/XBOC表示出PM和AM,从而表示出点P的坐标，代入

求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标.

【详解】解：(1)根据抛物线过A(-2,0)及原点，可设产a(x+2)(x-0),

又..•抛物线y=a(x+2)x过B(-3,3),

/.-3(-3+2)a=3,

/.a=l,

.•.抛物线的解析式为丫=(x+2)x=x2+2x；

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(2)①若0A为对角线，则D点与C点重合，点D的坐标应为D(T,-1)；

②若OA为平行四边形的一边，则DE=OA,..•点E在抛物线的对称轴上，

.•.点E横坐标为T,

，点D的横坐标为1或-3,代入y=x2+2x得D(1,3)和D(-3,3),

综上点D坐标为(-1,-1),(-3,3),(1,3).

(3):点B(-3,3)C(-1,-1),

...△BOC为直角三角形，ZCOB=90°,HOC：OB=1：3,

①如图1,

若APMAs/XCOB,设PM=t,则AM=3t,

...点P(3t-2,t),

代入y=x?+2x得(-2+3t)2+2(-2+3t)=t,

7

解得ti=0(舍)，t2=一,

9

17

-P(3,9)；

②如图2,

若△PMAs—OC,

设PM=3t,则AM=t,点P(t-2,3t),代入y=x2+2x得(-2+t)2+2(-2+t)=3t,

解得t1=0(舍)，t2=5,

：.P(3,15)

17

综上所述，点P的坐标为(§,,)或(3,15).

考点：二次函数综合题

2022-2023学年北京市房山区中考数学专项突破仿真模拟卷

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（三模）

一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分,共48分.）

1.-2的平方的是（）

A.4B.6C.-4D-I

2.下列水平放置的儿何体中,俯视图是矩形的为()

圆柱长方体三棱柱圆锥

3.数据130000可用科学记数法表示为（）

A.13x104B.1.3x105C.0.13X106D.1.3x104

4.下列计算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.2(a-b)=2a-bC.a3>a2=a5D.(-b2)3=

-b5

则N2的度数为（)

B.56°C.124°D.146°

X<-1

6.把没有等式组,的解集表示在数轴上,下列选项正确的是（)

x<\