2023届山东省潍坊市安丘市高三年级下册学期3月份过程检测数学试题

安丘市2023届高三下学期3月份过程检测数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A．M=N B． C． D．2．设i为虚数单位，且，则的虚部为（）A．-2 B．2 C．2i D．-2i3．已知函数，则（）A． B．-2 C． D．24．已知函数，则下列论述正确的是（）A．且，使B．，当时，有恒成立C．使有意义的必要不充分条件为D．使成立的充要条件为5．在直三棱柱中，△ABC为等腰直角三角形，若三棱柱的体积为32，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（）A．12π B．24π C．48π D．96π6．如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小正三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小正三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基三角形．设是第n次挖去的小正三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小正三角形面积，是第2次挖去的三个小正三角形面积之和），则（）A．B．是等差数列C．D．前n次挖去的所有小正三角形面积之和为7．甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球．用分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（）A．两两不互斥 B．C．与B是相互独立事件 D．8．函数，若，，，则（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A． B． C． D．10．已知函数是其中一个对称中心，且的最大值是2，则（）A．的最小正周期为B．将图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称C．在区间上单调递减D．在区间上有且仅有5个极大值点11．已知、分别为双曲线的左右焦点，过C右支上一点作直线l交y轴于，交x轴于点M，则（）A．C的离心率 B．点M的坐标为 C．l与C相切 D．四边形面积的最小值为412．如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得三棱锥A-BCD，设CD=2，点E，F分别为棱BC，BD的中点，M为线段AE上的动点，下列说法正确的是（）A．不存在某个位置，使B．存在某个位置，使C．当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正弦值为D．当AB=AD时，CM+FM的最小值为第II卷三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．如右图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且MN=2BC，点E为DC的中点，则______．14．的展开式中项的系数为______．15．已知抛物线，其焦点为F，PQ是过点F的一条弦，定点A的坐标是（2，4），当取最小值时，则弦PQ的长是______．16．已知函数，则______；设数列满足，则此数列的前2023项的和为______．四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）如图，P为半圆（AB为直径）上一动点，，，OB=1，记．（1）当时，求OP的长；（2）当△PAO周长最大时，求．18．（本小题满分12分）欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数（互质是公约数只有1的两个整数），例如：，．（1）求，，；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式和前n项和．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，D为AC的中点，AB=BC=2，．（1）证明：；（2）若，且满足：三棱柱的积为，二面角的大小为60°，求二面角的正弦值．20．（本小题满分12分）2023年3月某学校举办了春季科技体育节，其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍，本次比赛启用了新的排球用球MIKASA_V200W．已知这种球的质量指标（单位：g）服从正态分布，其中u=270，．比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军．积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分．9轮过后，积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队，1班排球队积26分，2班排球队积22分．第10轮1班排球队对抗3班排球队，设每局比赛1班排球队取胜的概率为p（0<p<1）．（1）令，则，且，求，并证明：；（2）第10轮比赛中，记1班排球队3：1取胜的概率为f（p），求出f（p）的最大值点，并以作为p的值，解决下列问题．（i）在第10轮比赛中，1班排球队所得积分为X，求X的分布列；（ii）已知第10轮2班排球队积3分，判断1班排球队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，1班排球队积分最多）?若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由．参考数据：，则，，．21．（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为2，离心率为如图，在矩形ABCD中，，，E，F，G，H分别为矩形四条边的中点，过E做直线交x轴的正半轴于R点，交椭圆于M点，连接GM交CF于点T（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，讨论f（x）的单调性．（2）设，当时，有，求a的取值范围．高三数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1-4DBAB 5-8CDBA二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．9、AD 10、AD 11、ACD 12、BD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）13．-3 14．-300 15．25 16．，三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（1）在△AOB中，，，，∴，，且O在以AB为直径的圆上，∴，在△APO中，，，由正弦定理，，解得．（2）在△APO中，，，由余弦定理，即，∴，∴，当且仅当PA=PO时取等号，∴，∴，即当PA=PO时，△APO周长最大，此时∴．18．（本小题满分12分）解：（1），，．（2）∵，∴∵，∴数列是以1为首项，以为公差的等差数列．∴，∴，，，∴∴19．（本小题满分12分）解：（1）在三棱柱中，由题意可得，，，∴，又∵AD=DC，∴，同时在△ABC中，∵AB=BC，AD=DC，∴，∵，，平面，∴平面，又∵平面，∴（2）∵且，∴平面ABC，∵平面ABC，∴，又∵，∴为二面角的平面角，即，，取BC的中点O，则，∴，又∵三棱柱的体积为，∴如图所示，建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，且，，则，令，则，，故，设平面的一个法向量为，且，，则，令x=-1，则y=0，，故，，故二面角的正弦值为20．（本小题满分12分）解：（1），又，所以．因为，根据正态曲线对称性，又因为，所以（2），．令，得．当时，，在上为增函数；当时，，在上为减函数．所以的最大值点．从而（i）X的可能取值为3，2，1，0．，，，∴X的分布列为X3210P（ii）若X=3，则1班10轮后的总积分为29分，2班即便第10轮和第11轮都积3分，则11轮过后的总积分是28分，29>28，所以，1班如果第10轮积3分，则可提前一轮夺得冠军，其概率为21．（本小题满分12分）解：（1）∵椭圆的焦距为2，∴c=1．又∵，∴a=2由，得：，∴椭圆的方程为（2）由（1）得：，，由已知，直线EM的斜率大于零，直线GM的斜率小于零，故设直线；直线∵直线EM与直线GM相交于点M，由得：．又∵点M在椭圆上∴，整理得：∵直线交x轴的正半轴于R点令y=0得：，故又∵F（2，0），∴，∴∵直线交CF于点T，令x=2得：，故又∵，∴，∴又∵，∴∴∴得证．22．（本小题满分12分）解：（1）当时，，，设，因为，得h（x）在R上递增