2022-2023学年陕西省渭南市大荔县高二年级上册学期期末数学（文）试题【含答案】

2022-2023学年陕西省渭南市大荔县高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解出集合中的不等式，然后根据集合的交集运算可得答案.【详解】因为，，所以.故选：A2．已知数列是等差数列，，则的值为（

）．A．15 B． C．10 D．【答案】C【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】，且，故可得：.故选：C3．函数在处的瞬时变化率为（

）A．－2 B．－4 C．－ D．－【答案】D【分析】对函数求导，将代入导函数求值即可得瞬时变化率.【详解】由题设，故.故选：D4．在中，，，其面积为，则等于（

）A．4 B． C． D．【答案】C【分析】根据三角形面积公式可得的值，再结合余弦定理即可求得.【详解】由题意知，则由余弦定理得即.故选:C.5．已知命题，，则是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由全称命题的否定可得出结论.【详解】命题为全称命题，该命题的否定为，，故选：D.6．图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线，如图2，已知该卫星接收天线的口径米，深度米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，则该抛物线的方程为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设出抛物线的方程，根据点坐标求得正确答案.【详解】设抛物线方程为，依题意，代入得，所以抛物线方程为.故选：A7．用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，则菜园的最大面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设出长宽，表示出关系，利用基本不等式即可求出菜园的最大面积.【详解】由题意可设菜园的长为x(墙所对的边)，宽为，则x+2y=L，面积.因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以菜园的最大面积为．故选：A．8．已知函数​，则​（

）A．​ B．1 C．​ D．5【答案】B【分析】利用导数运算求得.【详解】，令得.故选：B9．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的面积为，且椭圆的离心率为，则椭圆C的标准方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意列出方程组，求得,即得答案.【详解】因为椭圆C的方程为：（）,由题意可得，解得，故椭圆方程为：，故选：B.10．若曲线的一条切线的斜率为3，则该切线的方程可能为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由出导函数，由导数的几何意义求得切点坐标，由此得切线方程．【详解】设切线的切点坐标为，，所以或，所以切点坐标为或所求的切线方程为或.故选：C.11．设等比数列的前项和为，且，则（

）A．28 B．42 C．49 D．56【答案】D【分析】先求得公比，然后求得.【详解】设等比数列的公比为，则，所以．故选：D12．已知，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】构造函数，根据函数的单调性比较大小.【详解】令，则，令，解得，因此在上单调递减，又因为，，，因为，所以.故选：C.二、填空题13．若“”是“”的必要不充分条件，则实数k的取值范围是______．【答案】【分析】根据集合之间的包含关系，列出不等式，即可求得结果.【详解】根据题意，是的真子集，故可得，即.故答案为：.14．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，则___________．【答案】【分析】已知两边及夹角，由余弦定理直接求得结果.【详解】已知，由余弦定理得，解得.故答案为：.15．已知，若，则a的值是___________．【答案】1【分析】先求导，再根据求解.【详解】解：因为，所以，则，解得，故答案为：116．“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：的蒙日圆方程为，则椭圆C的离心率为________．【答案】##【分析】取椭圆的右顶点和上顶点作椭圆的两条切线，求出交点坐标，又因为在，代入可求出，再由离心率的公式即可得出答案.【详解】由椭圆C：知，椭圆的右顶点为，上顶点为，过作椭圆的切线，则交点坐标为，因为椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，所以在，所以，解得：，则椭圆C的离心率为.故答案为：三、解答题17．（1）解不等式；（2）已知，求的最大值．【答案】（1）或；（2）【分析】（1）先化简分式不等式，然后利用一元二次不等式的解法求得不等式的解集；（2）用基本不等式求得函数的最大值．【详解】（1）因为，所以，即，所以，所以，解得或，所以原不等式的解集为或.（2）因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为.18．已知等差数列满足，前4项和．(1)求的通项公式；(2)设等比数列满足，，数列的通项公式．【答案】(1)(2)或【分析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件列关于和的方程组，解方程求得和的值，即可求解；（2）等比数列的公比为，由等比数列的通项公式列方程组，解方程求得和的值，即可求解.【详解】（1）设等差数列首项为，公差为d．∵∴解得：∴等差数列通项公式（2）设等比数列首项为，公比为q∵∴解得：即或∴等比数列通项公式或19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．(1)求的值；(2)D为边的中点，若，求的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用正弦定理进行边化角并结合两角和的正弦公式化简可得，即，再利用余弦定理求；（2）在中，由余弦定理可得，再利用面积公式求的面积.【详解】（1）在中，∵，由正弦定理得：，所以，因为，所以，即由余弦定理得：.（2）在中，由余弦定理得：，即，解得，因为，所以，所以的面积.20．已知函数，且(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意，求出的值，然后根据导数的几何意义即可求解；（2）根据导数与函数单调性的关系，判断函数在区间上的单调性，从而即可求解.【详解】（1）解：由题意，，因为，所以，解得，所以，，因为，，所以曲线在点处的切线方程为，即；（2）解：因为，，所以时，，时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即函数在区间上的最小值为.21．已知椭圆的焦点为，该椭圆经过点P（5,2）（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点满足，求y0的值.【答案】（1）（2）

【详解】试题分析：（1）根据椭圆定义得a，再根据c求b（2）由得,再与椭圆方程联立解得y0的值.试题解析：（1）依题意，设所求椭圆方程为其半焦距c=6.因为点P（5,2）在椭圆上，所以所以故所求椭圆的标准方程是（2）由得即代入椭圆方程得：故

22．已知函数，曲线在处的切线经过点.（1）求实数的值；（2）证明:在单调递增，在单调递减；（3）设，求在上的最大值和最小值.【答案】（1）1（2）证明见解析（3）-1，【解析】（1）先求得导函数，根据在处的切线经过点，代入导函数即可求得的值；（2）将代入导函数可得，即可分别判断当和时导函数的符号，即可证明函数在各自区间上的单调性.（3）根据，由不等式性质可知。结合（2）中函数的单调性，即可确定最大值；令，求得导函数，即可由的范围证明的单调性，从而求得的最小值.【详解】（1）函数