2022-2023学年福建省莆田第十五中学高二年级上册学期期末考试（返校考）数学试题【含答案】

2022-2023学年福建省莆田第十五中学高二上学期期末考试（返校考）数学试题一、单选题1．设全集，，（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用补集的定义直接求解.【详解】因为全集，，所以.故选：C2．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据求解即可.【详解】解：因为，所以.故选：D3．已知，为虚数单位，，若为实数，则取值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的分类即可求解，为实数，则虚部为0.【详解】为实数，则故选：B4．甲地下雨的概率为，乙地下雨的概率为，两地是否下雨相互独立，则两地同时下雨的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据独立事件的概率公式即可求解.【详解】解：记“甲地下雨”为事件，则，记“乙地下雨”为事件，则，两地同时下雨的概率为.故选：A.5．下列函数中，在为减函数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据导函数的正负来判断原函数的单调性即可求解.【详解】对于,,所以在为减函数,对于,,所以在单调递增,,,,,故在单调递增.故选：A6．在中，，为（

）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形【答案】A【分析】根据向量数量积为0可得，即可得出结论.【详解】解：因为，所以，则在中，，，所以为直角三角形.故选：A.7．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函数诱导公式求解即可.【详解】解：因为，则.故选：D.8．已知，则的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由均值不等式求解即可.【详解】，，当且仅当时等号成立，故选：B9．将的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，则得到的新的解析式为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三角函数图象的变换关系进行求解即可.【详解】解：的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，得到的新的解析式为，整理得.故选：D.10．的否定是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用全称命题的否定可得结论.【详解】解：命题“”为全称命题，该命题的否定为“”.故选：D.11．是空间中两条不同的直线，“是异面直线”是“没有公共点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据空间直线与直线的位置关系及充分不必要条件的定义即可求解.【详解】解：若是空间中两条不同的直线，且是异面直线，则没有公共点；若是空间中两条不同的直线，且没有公共点，则是异面直线或，故“是异面直线”是“没有公共点”的充分不必要条件.故选：A.12．的第百分位数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据百分位数的计算，找从小到大排的第三个数即可.【详解】将从小到大排列为：1，1，2，2，3，第百分位数是第三个数据2，故选：C13．函数曲线恒过定点（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由对数函数的性质可求解.【详解】因为对数函数恒过点，所以函数曲线恒过点.故选：C14．函数的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据辅助角公式化简即可求解.【详解】，故最大值为2故选：B15．函数的零点所在的一个区间是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】因为为增函数,故代入区间端点逐个计算,左负右正即可.【详解】因为为增函数,且,根据零点存在性定理知的零点在区间内.故选B【点睛】本题主要考查零点存在性定理.属于基础题型.二、多选题16．已知复数z在复平面上对应的点为，则（

）A． B． C． D．是纯虚数【答案】CD【分析】根据题意得，分别求模、共轭复数、化简即可得到结果.【详解】根据复数z在复平面上对应的点为，则，所以A错；，所以B错；，所以C正确；，所以D正确．故选：CD．【点睛】本题主要考查复数的基本概念的理解，属于基础题.17．从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取一张，则下列四组事件中，互为对立事件的有（

）A．“这张牌是红心”与“这张牌是方块”B．“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”C．“这张牌牌面是2，3，4，6，10之一”与“这张牌是方块”D．“这张牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”【答案】BD【分析】根据对立事件定义判断.【详解】选项A，任选一张牌可能即不是红心也不是方块，即两个事件可能都不发生，不对立；选项B，任选一张牌要么是红的要么是黑的，两个事件不可能同时发生，但必有一个发生，B正确；选项C，“这张牌牌面是2，3，4，6，10之一”与“这张牌是方块”可以同时发生，如选中的是方块2，不互斥，当然不对立，C错；选项D，“这张牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”这两个事件不可以同时发生，但必有一个发生，它们是对立的，D正确．故选：BD．18．已知实数，那么下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】利用不等式的基本性质求解.【详解】解：因为所以，，，即，，，，即所以，AB选项错误，CD选项正确.故选：CD19．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题为假命题的是（

）A．若，则 B．若则C．若则 D．若，则【答案】ABD【分析】根据空间直线、平面间的位置关系判断．【详解】选项A，若，则可能平行也可能是异面直线，A错；选项B，正三棱柱的两个侧面分别是平面，一个底面是平面，满足，但相交，B错；选项C，，又，∴，C正确；选项D，时，也可能是内，不一定有，D错，故选：ABD．20．对任意实数，下列命题中真命题是（

）A．“”是“”的充要条件B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的必要条件【答案】BD【分析】通过反例可知AC错误；根据充要条件和必要条件的定义可知BD正确.【详解】对于A，当时，，此时可以，必要性不成立，A错误；对于B，当为无理数时，根据为有理数，可知为无理数，充分性成立；当为无理数时，根据为有理数可得为无理数，必要性成立；“是无理数”是“是无理数”的充要条件，B正确；对于C，当时，，充分性不成立，C错误；对于D，，必要性成立，D正确.故选：BD.三、填空题21．___________.【答案】2【分析】根据指数幂的运算，直接计算求值即可.【详解】解：.故答案为：2.22．半径为的球的表面积为___________.【答案】【分析】利用球的表面积公式即可求解.【详解】解：球的半径为，所以球的表面积为.故答案为：.23．的内角所对的边分别为，且，则__________．【答案】【分析】直接运用正弦定理计算即可.【详解】由正弦定理得：；故答案为：.24．已知向量与满足，且，则与的夹角等于__________．【答案】##【分析】直接用数量积的定义求夹角即可.【详解】依题意，，∴与的夹角为；故答案为：.四、解答题25．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)-7【分析】先求出和，在根据诱导公式和两角和正切公式计算即可.【详解】（1）由题意，，；（2）；综上，.26．某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示分组频数频率[4，6）50.05[6，8）150.15[8，10）200.20[10，12）[12，14）200.20[14，16]100.10合计1001(1)求频率分布表中的值，并补全频率分布直方图；(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.【答案】(1)；频率分布直方图见解析.(2)【分析】（1）根据频率分布表可直接计算的值，根据的值补全频率分布直方图即可.（2）根据频率分布表可得此人每天步数不少于1万步的天数，利用古典概型概率公式即可求解.【详解】（1）解：由频率分布表可得，，，则频率分布直方图为：（2）解：根据频率分布表可得，每天步数不少于1万步的天数为天，故此人每天步数不少于1万步的概率为.27．已知函数.(1)写出的定义域并判断的奇偶性；(2)证明：在是单调递减.【答案】(1)定义域为，偶函数；(2)证明见解析；【分析】（1）直接求解函数定义域，并求解奇偶性即可；（2）根据函数单调性的定义直接证明即可.【详解】（1）解：由题知，解得，所以，函数的定义域为，所以，，所以，函数为偶函数.（2）解：当时，，设且，则，因为且，所以，，，，所以，，即所以，在是单调递减.28．已知双曲线（，）的右焦点为，离心率，虚轴长为.(1)求的方程；(2)过右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于､两点，求.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由题意可得，，，解方程组求出的值即可求解；（2）设，，直线的方程为：与双曲线方程联立消去可得，，再由弦长公式即可求弦长.【详解】（1）由题意可得：，解得：，所以双曲线的方程为.（2）由（1）知：，所以，可得直线的方程为：，设，，由可得：，所以，，所以，所以弦长.29．在的展开式中，求：(1)含的项；(2)展开式中的常数项.【答案】(1)(2)240【分析】（1）利用二项展开式的通项公式即可求得展开式中含的项；（2）利用二项展开式的通项公式即可求得展开式中的常数项.【详解】（1）展开式中的第项为，其中，令，可得，故含的项为；（2）令，可得，故展开式中常数项为.30．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【详解】根据所给的等式求得常数项，令，则在所给的等式中，令，可得：

①令，则

②用①②再除以可得用①②再除以可得在中，令，可得【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，在解答此类题目时的方法是采用赋值法，根据问题的需要代入求值得到结果，掌握解题方法尤为重要．31．现有8个人（5男3女）站成一排．(1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？(2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？(4)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？(5)甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？(6)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？【答案】(1)5040(2)4320(3)21600(4)20160(5)14400(6)2880【分析】（1）分两步，先考虑甲必须站在排头的特殊要求，用特殊元素优先法可解；（2）女生必须排在一起，用捆绑法求解；（3）甲、乙两人不能排在两端，用插空法求解；（4）甲在乙的左边，可采用倍缩法求解；（5）甲、乙不能排在前3位，用特殊元素或特殊位置优先法可解；（6）女生两旁必须有男生，用插空法求解.【详解】（1）根据题意，甲必须站在排头，有1种情况，将剩下的7人全排列，有种情况，则甲必须站在排头有种排法；（2）根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有种情况，将这个整体与5名男生全排列，有种情况，则女生必须排在一起的排法有种；（3）根据题意，将甲、乙