2022-2023学年辽宁省农村重点高中协作体高一年级上册学期期末考试数学试题

高一期末考试数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．如图，在等腰梯形ABCD中，，AD=2，AB=BC=CD=1，E为AD的中点．则下列式子不正确的是（）A． B． C． D．3．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列函数是增函数且在上有零点的是（）A． B． C． D．5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>b>a6．如图，这是甲、乙两位同学在4次数学测试中得分的茎叶图，若从甲、乙两位同学的4次得分中各抽选1次得分，则甲同学被抽选的得分高于乙同学被抽选的得分的概率为（）A． B． C． D．7．下图是国家统计局发布的我国最近10年的人口出生率（单位：‰），根据下图，则（）A．这10年的人口出生率逐年下降B．这10年的人口出生率超过12‰的年数所占比例等于45%C．这10年的人口出生率的80%分位数为13.57‰D．这10年的人口出生率的平均数小于12‰8．“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式：，若经过4年，二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（参考数据：，）（）A．13年 B．14年 C．15年 D．16年二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知是直线l上的一个单位向量，与都是直线l上的向量，且，，则（）A．的坐标为 B．C．的坐标为5 D．10．为了解某班学生每周课外活动的时间，甲同学调查了10名男生，其平均数为9，方差为11；乙同学调查了10名女生，其平均数为7，方差为8．若将甲、乙两名同学调查的学生合在一起组成一个容量为20的样本，则该样本数据的（）A．平均数为8.5 B．平均数为8 C．方差为10.5 D．方差为1011．设函数，则下列说法正确的是（）A．是偶函数B．当时，的单调递减区间为C．若的定义域为R，则a的取值范围为D．若的值域为R，则a的取值范围为12．已知函数，的定义域均为R，为偶函数，且，，则（）A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称C． D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，，若，则______．14．某学校为了调查学生生活方面的日支出情况，抽出了一个容量为n的样本，将数据按，，，，分成5组，制定成如图所示的频率分布直方图，则______．要从日支出在的样本中用分层抽样的方法抽取10人，则日支出在中被抽取的人数为______．（本题第一空2分，第二空3分）15．设，若，则的最大值为______．16．已知内一点P满足，若的面积与的面积之比为1：3，则的值为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题，集合A是命题p为假命题时实数m的取值集合，函数的定义域为集合B．（1）求集合A；（2）已知，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围．18．（12分）已知幂函数在上单调递减．（1）求的解析式；（2）若，求a的取值范围．19．（12分）已知为R上的奇函数，当时，．（1）求m的值并求出在上的解析式；（2）若，求a的取值范围．20．（12分）某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关．已知第一关的通过率为0.7，第二关、第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.2，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加．假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动．（1）求甲未获得奖金的概率；（2）求甲和乙最后所得奖金之和为900元的概率．21．（12分）已知m>0，n>0，如图，在中，点M，N满足，，D是线段BC上一点，，点E为AD的中点，且M，N，E三点共线．（1）若点O满足，证明：．（2）求的最小值．22．（12分）已知函数．（1）用单调性定义证明：当，在上单调递增．（2）若恰有3个零点，求m的取值范围．高一期末考试数学试卷参考答案1．D．2．C，故C不正确，易知A，B，D正确．3．B由可得，由，可得，所以“”是“”的必要不充分条件．4．D易知是增函数，令，则，故选D．5．C，，，所以．6．B从甲、乙两位同学的4次得分中各抽选1次得分，则共有16种情况，其中甲的得分高于乙的得分的情况有7种，故所求的概率为．7．D易知A项错误，B项错误，这10年的人口出生率的80%分位数为13.70，故C项错误，D项显然正确．8．D由题意，，即，所以，令，即，故，即，可得，即．9．ABD根据题意可得的坐标为，，的坐标为，，故选ABD．10．BC由题意，该样本数据的平均数，方差．11．AD对于A选项，因为，所以是偶函数，故A正确；对于B选项，当时，令，解得或，所以的单调递减区间为，故B错误；对于C选项，若的定义域为R，则恒成立，故，则a的取值范围为，故C错误；对于D选项，若的值域为R，则，故，则a的取值范围为，故D正确．12．ABD由，可得，又，所以，则，所以，同理可得．因为为偶函数，所以，所以的图象关于直线对称，因为，可得，又，所以，由，可得，即，所以的图象关于点对称．故选ABD．13．由，得，则，故．14．0.005；2，解得．根据分层抽样可知，日支出在中被抽取的人数为．15．，即．因为，可得，当且仅当时，等号成立，所以，即的最大值为．16．如图，过点P作，，则，所以，．作PG⊥AC于点G，BH⊥AC于点H．又因为，所以，因为，同理．所以，解得．17．解：（1）命题p的否定为，命题p的否定为真命题等价于，解得，所以．（2）要使有意义，则解得，所以集合．因为“”是“”的充分不必要条件，所以A是B的真子集．则解得，所以实数a的取值范围为．18．解：（1）因为幂函数在上单调递减，所以解得，所以的解析式为．（2）由，可得，则，因为在上单调递增，所以当时，取得最小值1．所以a的取值范围为．19．解：（1）由题可知，即．令，则，，又为奇函数，所以，所以在上的解析式为．（2）由函数性质可知在上单调递减，则在R上单调递减．又因为，所以，即，所以当时，，即a的取值范围为．20．解：（1）获得二等奖的概率为，获得一等奖的概率为，所以甲未获得奖金的概率为．（2）由（1）可知，获得二等奖的概率为0.14，获得一等奖的概率为0.035．甲和乙最后所得奖金之和为900元，则甲和乙中一人获得一等奖，一人获得二等奖，则所求的概率为．21．（1）证明：由题可知，．由，则，即，，即．（2）解：由（1）可知，因为M，N，