2020年黑龙江牡丹江中考数学试题和答案

2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一,填空题（每小题3分，满分24分）.（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北.请将数42000用科学记数法表示为.（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC,NACB=NCAD.请你添加一个条件 ，使AB=CD.（填一种情况即可）你添加一个条件 ，使AB=CD.（填一种情况即可）3.（3分）若一绢数据21,14,y,9的众数和中位数分别是21X，和15,则这组数据的平均数为.（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为 20%，则商店应打折..（3分）AB是@0的弦，OM±AB,垂足为M,连接OA・群AOM中有一个角是30°,OM=23，则弦AB的长为643分）将抛物线y=ax2+bx-1向上平移3个单位长度后，经过点（-2,5）,则8a-4b-11的值是7.（3分）如,在RSABC中,ZC=90°,^E7.（3分）如A沿直线BE翻折点A落在点A,处，连接A'B,^AC于点F着A'E±AE,cosA=A，则A1Z= .5BF 第1页（共31页）

AA843分）如，在Rt^ABC中，CA=CB,M是AB的中点，点843分）如在BM上，AE±CD,BF±CD，垂足分别为E,F，连接EM.则下列结论中：①BF=CE；②NAEM=ZDEM；③AE・CE=7ME；④DE2+DF2=2DM2；⑤若AE平分/BAC,则EF：BF=豆：1；⑥CF・DM=BM・DE,正确的有・(只填序号)二■选择题（每小题3分，满分36分）9.（3分）下列运算正确的是（ ）A.A.a2*as=ai0B.(a・2)2=a2・4C.a6+a2=C.a6+a2=a310・（3分）下列图形是中心对称图形的是（第2页（共31页）

.（3分）在函数y=/中，自变量xC-xN3.（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（主视圄A.6C.4D.313.（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,主视圄A.6C.4D.313.（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）A._L1443分)如C.1D・旦16边形ABCD内接于@0，连接BD•若―NBDC=50°,则NADC的度数是（)B．130°A．125°C．135°D．140°15（3分）一列数1,5,11,19・・・按此规律排列，第7个数是（A．37BA．37B．41C．55D．7116.（3分）如图，点A在反比例函数力=辿（乂＞0）的图象上，过第3页（共31页）

点A作AB±x轴，垂足为B,交反比例函y2=反（n点A作AB±x轴，垂足为B,交反比例函y2=反（n>0）的象于点CP为y轴上一点连接PA，PC则AAPC的面积为［ ）A・5 B・6C．11D．1217（3分）若关于x的方程32=0的解为正数，则m的取值范A・mV2B・mV2且m/0>2且m#4C・m>2D.m18（3分）如，在平面直角坐标系中，0是菱形ABCD对角线BD的中点小口以轴且AD=4fZA=60°fWg^ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（ ）ASASA.（0,23） B.（2,・4）C.（23,0） D.（0,23）或（0,-2s）19.（3分）如图，在矩形ABCD中,AB=3,BC=10,^E在BC边上，DF±AE,垂足为F.若DF=6,则线段EF的长为（ ）第4页（共31页）

A.2B.A.2B.3C.4D.520.（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A,B两点,与y轴负半轴交于点C.若点B（4,0）,则下列结论中，正确的个数是（①abc>0；②4a+b>0；③M（x1,y1）与N（x2,丫2）是抛物线上两点，若0Vxivx2，则④若抛物线的对称轴是直线x=3,m为任意实数，则a（m・3）C．3A．5C．3A．5B．4D．2(m+3)4b(3・m)；⑤若ABN3,则4b+3c>0.三■解答题（满分60分）21.（5分）先化,再求值：（121.（5分）先化,再求值：（1・土)♦咒-2兄，其中x=-tan45°.2 2x x22.（6分）如图，抛物线y=X2+bx+C与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,抛物线的顶点为P.已知B（1,0）,C（0,・3）.请第5页（共31页）

解答下列问题:（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标;（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接AP,AP的垂直平分线交直线PE于点M,则线段EM的长为x=-_L,顶点

2a坐标是（一且，驷士）.2a4a23.（6分）ffiAABC中,AB=AC,BC=6,Saabc=x=-_L,顶点

2a坐标是（一且，驷士）.2a4a23.（6分）ffiAABC中,AB=AC,BC=6,Saabc=6・以BC为边作周长为18的矩形BCDE,M,N分别为AC,CD的中点，连接MN.请你画出图形，并直接写出线段MN的长.24*（7分）某中学为了了解本校学生对排球篮球毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如所示不完整的统计图表.请结合统计图表解答下列问题:抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表人数A排球第6页（共31页）

1010D羽毛球18E跳绳18（1）本次抽样调查的学生有抽样调查学生喜欢大课间活动人数的扇形统计图抽样调查学生喜欢大课间活动人数的条形统计圈人，请补全条形统计图;（1）本次抽样调查的学生有抽样调查学生喜欢大课间活动人数的扇形统计图抽样调查学生喜欢大课间活动人数的条形统计圈人，请补全条形统计图;（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？.（8分）在一条公路上依次有A,B,C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0・5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地.两车距各自出发地的路程y（千米）与时间X（小时）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题:（1（1）甲车行驶速度是千米1时，B,C两地的路程为千米;（2）求乙车从B地返回C地的过程中〃（千米）与x（小时）之第7页（共31页）

间的函数关系式（不需要写出自变量X间的函数关系式（不需要写出自变量X的取值范围）;（3）出发多少小时，行驶中的两轨间的路程是15千米？请你直接写出答案.y（千米J十.（8分）在等ISMBC中,AB=BCf^D,E在射线BA上，BD=DE，过点E作EFIIBC，交射线CA于点F.请*下列问题:（1（1）当点E在线段AB上，CDgAACB的角平分线时，如图①,求证：AE+BC=CF；（提示：延长CD,FE交于点M.）（2）当点E在线段BA的延长线上，CDgAACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CDS^ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE,BC,CF之间的散量关系,不需要证明;（3）在（1）、（2）的条件下，若DE=2AE=6,则CF=27410分）某商场准备购进A,B两种书包，每个A种书包比B种第8页（共31页）

书包的进价少20元,用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元.请解答下列问题:(1)A,B两种书包每个进价各是多少元？(2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个,旦A种书包不少于18个购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？(3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望〃斗，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元.请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？28.（28.（10分）如，已知直线AB与x轴交于点4,与y轴交于点B,线段OA的长是方程X2・7x・18=0的一个根,OB=[OA.请解2誓下列问题：(1)求点A,B的坐标;(2)直线EF交x轴负半轴于点E,交y轴正半轴于点F,交直线AB于点C.若C是EF的中点，0七=6,反比例函数y=K图象的一支经过点C,求k的值;(3)在(2)的条件下，过点C作CDLOE,垂足为口，点M在直线AB上，点N在直线CD上.坐标平面内是否存在点P,使以D,M,N,P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由.第9页(共31页)第10页（共31页）答案一,填空题（每小题3分，满分24分）1.参考答案：解：42000=4.2x104,故答案为：4.2x104.2.参考答案：解：添加的条件：AD=BC，理由是:VZACB=ZCAD,・・・ADIIBC,・・・AD=BC,・・.四边形ABCD是平行四边形,・・AB=CD.故答案为：AD=BC.3・参考答案：解：••―组数据3・参考答案：解：••―组数据21,14,y,9的中位数是15,・.x.y中必有一个数是15,又丁一组数据21,14,x,y,9的众数是21,・.x.y中必有一个数是21,Xy所表示的数为15和21,A-=2L+14+15+21M=16,5故答案为：16..参考答案：解：设商店打x折，依题意，得：180x工・120=120x20%,10解得：※=8.第11页（共31页）

故答案为：8..参考答案：解：・・・OM，AB,・・.AM=BM,若/OAM若/OAM=30°,则tanZOAM=OM_21_3,・・.AM=6,・・・AB=2AM=12；若/AOM=30°,则tanZAOM=则tanZAOM=狙_辿 与，OM一拶一3・・.AM=2,・・.AB=2AM=4.故答案为：12或4.6.参考答案：解：将抛物线y=ax2+bx-1向上平移3个单位长度后，第12页（共31页）表达式为:y=ax2+bx+2,vga点(-2,5)f^A»：4a-2b=3f则8a・4b-11=2(4a・2b)・11=2*3・11=・5,故答案为一..参考答案：解：・・・NC=90。，cosA=J.,5•幽，设AC=4x,AB=5x,则BC=3x,AB一5・・AE，AE',・・・NAEA'=90。，A'EIIBC,由于折叠，・・NA'EB=ZAEB=(360・90)+2=135。，旦WEF-aBCF,・.NBEC=45。，即△BCE为等腰直角三角形，・・EC=3x,・・AE=AC・EC=x=A'E,fE二A'F二一二1,BC-BF"3s"3故答案为：丁.参考答案：解：・・2ACB=90。，aZBCF+ZACE=90°,VZBCF+ZCBF=90°,.NACE=ZCBF,XVZBFD=90°=ZAEC,AC=BC,••.△BCaCAE(AAS),ABF=CE,»©正确；由全等碉：AE=CF,BF=CE,第13页（共31页）AAE-CE=CF=CE=EF,连接FM,CM,・・点M是AB中点，ACM=1AB=BM=AM,CM±AB,2在^BDFiffl^CDM中,ZBFD=ZCMD，/BDF=ZCDM,AZDBF=ZDCM,又BM=CM,BF=CE,aaBFM^aCEM(SAS),AFM=EM,ZBMF=ZCME,・・ZBMC=90°,AZEMF=90°,即〃MF为等腰直角三角形，AEF=成M=AE-CE，故③正确，ZMEF=ZMFE=45°,・・ZAEC=90°,AZMEF=ZAEM=45°,故②正确，设AE与CM交于点N,^SDN,ZDMF=ZNME,FM=EM,ZDFM=ZDEM=ZAEM=45°,aaDFM^aNEM(ASA),ADF=EN,DM=MN,."DMN为等腰直角三角形，ADN=jDM，而ZDEA=90°,ADE2+DF2=DN2=2DM2,故④正确；AC=BC,ZACB=90°,第14页（共31页）AZCAB=45°,・・AE平分/BAC,AZDAE=ZCAE=22.5°,ZADE=67.5°,・・ZDEM=45°,AZEMD=67.5°,即DE=EM,・・AE=AE,ZAED=ZAEC,ZDAE=ZCAE,••△ADdACE(ASA),ADE=CE,MEF为等腰直角三角形，AEF=.再M,AEF.EF.EF■.内EM_:,故⑤^确；BFCEDEDE『上・・ZCDM=ZADE,ZCMD=ZAED=90°,••△CDM-ADE,A@皿必，AD'AE'DE・・BM=CM,AE=CF,ABM必，CF=DEaCF-DM=BM・DE，故⑥正确；故答案为：①②③④⑤⑥.第15页（共31页）

二■选择题(每小题3分，满分36分)9.参考答案：解：A.聪・匹=斯，故选项错误；(a-2)2=a2-4a+4,故选项错误；a62=a4,故选项错误；D.(・a2)4=a8,故选项正确；故选：D.10.参考答案：解：10.参考答案：解：4.是轴对称形，不是中心对称图形，不合题意；8.是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意;仁是中心对称图形，符合题意;D■不是中心对称图形，不合题意.故选：C.11.参考答案：解：由题意得，x・3N0,解得xN3.故选：C.12.参考答案：解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体第16页(共31页)

的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成.故选：D.13.参考答案：解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:共有1213.参考答案：解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，次第二次，.、123413423一、563474567.弋和为5广卷号故选：C.14.参考答案：解：连接OA,OB,OC,VZBDC=50°,AZBOC=2ZBDC=100°,AC=BC，AZBOC=ZAOC=100°,AZABC=1ZAOC=50°,2AZADC=180°-ZABC=130°.第17页（共第17页（共31页）故选：B.15.参考答案:解：1=1x2・1故选：B.15.参考答案:解：1=1x2・1,5=2x3-1,11=3x4-1,19=4x5-1,第n个数为n(n+1)-1,则第7个数是：55.故选：C.16.参考答案：解：连接OA和OC,丁点P在y轴上，则AAOC和」PC面积相等，・A在¥尸坦上，C在Va上，AB，x轴,K 2EaOC=SAOAB-SAOBC=6•.△APC的面积为6,故选：B..参考答案：解：•.僻方程。上x+1X去分母得：mx-2(x+1)=0,整理得：5-2)又=2,,•方程有解，K=^2・・,分式方程的解为正数，第18页(共31页)

解得：m>2,而x#-1且x/0,则焉声士焉"解得：m#0,综上：m的取值范围是：皿＞综上：m的取值范围是：皿＞2.故选：C..参考答案：解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A.B、C均在坐标轴上，如VZBAD=60°,AD=4fAZOAD=30°,・・・OD=2,AAO=4^P=23=OC,.・点C的坐标为（0,一2々）,同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为（0,2与），.・点C的坐标为（0,2反）或（0，.2医），故选：D.第19页（共31页）

19.参考答案：解:19.参考答案：解:边形ABCD为矩形，・.AB=CD=3,BC=AD=10,ADHBC,AZAEB=ZDAF,•.△AFD-AEBA,,幽M号，BE"AB"AB・・DF=6,AAF=-/hAP=8，A8106,BE-AE"3AAE=5,AEF=AF・AE=8・5=3.故选：B.20.参考答案：解：如20.参考答案：解：如，抛物线开口向下，身轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，AaV0,cV0,上>°,Ab>0,Aabc>0，故①正确；如图」・抛物线过点B（4,0）,点A在x轴正半轴，A对称轴在直线x=2右侧，即」2a<0，又aV0,A4a+b>0，故②正确;力）与N（x2,无）是抛物线上两点,0Vx1Vx2,可将：抛物线y=ax2+bx+c在,<一生上，y随x的增大而增大，2a在.〉上上，y随x的增大而减小，2aAy1>y2不一定成立，故③错误；第20页（共31页）若抛物线对称轴为直线x=3,则」_『BPb=・6a,2a--则a(m・3)(m+3)-b(3-m)=a(m-3)2^0,・.a(m・3)(m+3)Mb(3・m),故④正确；.ABN3,则点A的横坐标大于。或小于等于1,当x=l时，,y=a+b+c^O,当x=4时，16a+4b+c=0,/.a=4b+c,-16则如向.，整理得：4b+5cN0，则4b+3cN-2c,又cV0,-16-2c>0f/.4b+3c>0,故⑤正确,故正嘀的有4个.三.解答题(满分60分)321.参考答案：解：（1■今）+TX X2. 2=K-4K/X(JC-2)=(k+2)(k-2)k(x-2)二/2,£=-1+2=-1当x=■tan45°=T时，22£=-1+2=-1代入得：1B七，l3=c解得：任=2,1c=-3第21页（共31页）

.・抛物线表达式为：y=x2+2x-3=(x+1)2"4,・•・顶点P的坐标为（・1,・4）；(2)•.直线・・・E(・1,0),•B(1,0),・・・A(・3,0),「,AP=:（一2产十（一4）?=2；5,•MN垂直平分AP,・・・AN=NP=,尺，NPNM=90。，•NAPE=ZMPN,•••△PMN-APAE,APMPNMN，即PM__<5_MN,PA"PE"AE245~4-2解得：PM=32AEM=PE-PM=4-8=3,2 2故答案为：3.故答案为：3.23.参考答案：解：・・・BC=6,SAabc=6，第22页（共31页）

・•.△ABC中BC边上的高为636=2，而矩形的周长为18,BCABE=CD=18v2-6=3f当矩形BCDE和」8。在BC同侧时,过A作AFLBC,垂足为1\与ED交于6,连接AD,可知AF=2,DG=1BC=3,2・・AG=GF・AF=3・2=1,AD=；Wto'・・M,N分别为AC和CD中点,・.MN=1AD=v!5;当矩形BCDE和必8。在BC异例时，过A作4门£口，垂足为F,与BC交于6,连接AD,可知BG=CG,AG=2,GF=3,F为ED中点,・・AF=5,DF=3,AD=/5W=;34，・・M,N分别为AC和CD中点,第23页（共31页）综上：MN的^为逗或H.24.参考答案：解：(1)6+12%=50(人),m=50-18-4-10-6二12(人),故答案为：50；补全条形统计所示：抽样调查学生喜欢大课间活动人麴的条形筑计图(2故答案为：50；补全条形统计所示：抽样调查学生喜欢大课间活动人麴的条形筑计图(2)360°X2O=72°,50答：喜欢〃毽球”所在的圆心角的度数为72°；(3)1800X28=648(A)f50答：全校1800名学生中喜欢跳绳活动的有648人.25.参考答案：解：(1)由题意可得：F(10,600),,..甲车的行驶速#是：600+10=60千米时，M的纵坐标为360,・・.B,C两地之间的距离为360千米，第24页(共31页)

故答案为：60；360；(2)・.・甲车比乙车晚1.5小时到达C地，.•点E(8.5,0),乙的速度为360x2+(10・0.5-1.5)=90千米/小时，则360+90=4,・・・M(4,360),N(4,5,360),设NE表达式为y=kx+b,WN和E代入，0咤0咤.5k+b,解得：360=4.5k+bk=-90,b=765・・・y(千米)与x(小、时)之间的函数关系式为：y=-90X+765；(3)设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，①在乙车到B地之前时，600-S甲-S乙=15，即600-60x-90x=15，解得：x=更，10②当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，15+(90-60)+4.5=54、时;③当乙车追上甲车并超过15km时，(30+15)+(90-60)+4.5=64、时;综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为四小时10或5小时或6小时.26.参考答案：解：(26.参考答案：解：(1)如，延长CD,FE交于点M.・AB=BC,EFIIBC,AZA=ZBCA=ZEFA,第25页(共31页)・・.AE=EF,AMFHBC,AZMED=NB,NM=NBCD,又丁/FCM=ZBCM,AZM=ZFCM,ACF=MF,XvBD=DE,••.△MED%CBD(AAS),AME=BC,ACF=MF=ME+EF=BC+AE,即AE+BC=CF；A图①(2)当点E在线段BA的延长线上，CDgAACB的角平分线时，BC=AE+CF,如图②，延长CD,EF交于点M.由①同理可证△MED^△CBD(AAS),AME=BC,由①证明过程同理可得出MF=CF,AE=EF,ABC=ME=EF+MF=AE+CF；第26页(共31页)

图②图②当点E在线段BA的延长线上，CDgAACB的外角平分线时，AE=CF+BC.如图③，延长CD交EF于点M,由上述证明过程易得4]^»当CBD(AAS)fBC=EMfCF=FM,4・AB=BC,・・NACB=ZCAB=ZFAE,EFIIBC,「・NF=ZFCB,・・EF=AE,・.AE=FE=FM+ME=CF+BC；当DE=2AE=6时，(3)当DE=2AE=6时，①中，由(1)得：AE=3,BC=AB=第27页（共31页）

BD+DE+AE=15,・・.CF=AE+BC=3+15=18；②中，由(2)得：AE=AD=3,BC=AB=BD+AD=9fACF=BC-AE=9-3=6；③中，③中，DE小于AE，故不存在.故答案为18或6.27.参考答案：解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意，得：迎二2x皿，K K+2cl解得：x=70,经检验，x=70是原方程的解，且符合题意，・・・x+20=90.答：每个A种书包的进价为70元，每