2023年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2023年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-π/4)的图像A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位

2.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

3.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

4.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

5.A.B.C.

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

7.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

8.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

9.A.

B.

C.

10.A.0

B.C.1

D.-1

11.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x

12.已知的值（）A.

B.

C.

D.

13.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

14.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1

B.

C.2

D.

15.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）A.8/5B.3/2C.4D.8

16.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b

B.C.D.

17.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

18.A.1B.2C.3D.4

19.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

20.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

二、填空题(10题)21.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

22.

23.

24.

25.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

26.

27.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

28.函数y=x2+5的递减区间是

。

29.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.

30.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

三、计算题(5题)31.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

32.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

33.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

34.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

35.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(10题)36.证明上是增函数

37.化简

38.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

39.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

40.已知函数：，求x的取值范围。

41.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

42.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

43.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

44.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

45.已知的值

五、证明题(10题)46.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

47.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

48.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

49.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

50.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

51.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

52.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

53.

54.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

55.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

六、综合题(2题)56.

57.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-π/4)向右平移π/8个单位，得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

2.C

3.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

4.D

5.A

6.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

7.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

8.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

9.B

10.D

11.D

12.A

13.C函数的定义.x+1＞0所以.x＞-1.

14.A

15.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/2

16.C

17.A

18.B

19.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

20.C

21.

22.-7/25

23.1

24.-2/3

25.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

26.56

27.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

28.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

29.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

30.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

31.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

32.

33.

34.

35.

36.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

37.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

38.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

39.

40.

X＞4

41.

42.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

43.

44.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

45.

∴∴则

46.

47.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几