中等学校招生考试数学真题试卷(全解全析)

中考数学试卷（全解全析）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2010•丽水）下面四个数中，负数是（）A、﹣3C、0.2B、0D、3考点：正数和负数。分析：根据负数的概念，对选项一一解答：解：A、﹣3是负数，故选项正确；B、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；C、0.2是正数，故选项错误；分析，选择正确答案．D、3是正数，故选项错误．故选A．点评：考查了负数的概念．像﹣3，﹣2，﹣0.2这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“﹣”的数）叫做负数．2、（2010•丽水）如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）A、1C、3B、2D、4考点：三角形中位线定理。分析：根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，ED=BC，进而由DE的值求得AB．解答：解：∵D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=2，∴AB=2DE=4．故选D．点评：本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．3、（2010•丽水）不等式x＜2在数轴上表示正确的是（）A、考点：在数轴上表示不等式的解集。分析：根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．解答：解：∵不等式x＜2∴在数轴上表示为故选A．点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4、（2010•丽水）某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示（满分10分）：这次听力测试成绩的众数是（）A、5分C、9分B、6分D、10分考点：众数。专题：图表型。分析：本题考查统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定众数．解答：解：依题意得10在这组实际中出现的次数最多，有19次，∴这组实际的众数为10分．故选D．点评：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5、（2010•丽水）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）A、B、D、C、考点：概率公式。分析：让黄色粉笔的支数除以粉笔的总支数即为所求的概率．解答：解：∵粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔共有2+3=5支粉笔，其中黄色粉笔有2支，∴从中任取一支粉笔，取出黄色粉笔的概率是=．故选B．点评：用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6、（2010•丽水）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（）A、两个相交的圆B、两个内切的圆C、两个外切的圆D、两个外离的圆考点：简单组合体的三视图。分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面可看到两个外切的圆，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7、（2010•丽水）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A、B、C、D、考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。图象的特点进行逐一此函数为函减数，y随x的增大而小减；x＞0时，y随x的增大而小减；x＞0时，y随x的增大而增大；x＞0时，在对称轴的左侧y随x的增大而小减，在对称轴的右侧y随x的增大而增大．C．点评：此类题可用数形结合的思想进行解答．分析：分别根据各函数分析即可．解答：解：A、错误，B、错误，C、正确，此函数为D、错误，此函数为反比例函数，二次函数，此函数为二次函数，故选8、（2010•丽水）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A、2m+3C、m+3B、2m+6D、m+6考点：整式的混合运算。分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．解答：解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2=m2+6m+9﹣m2=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3．故选A．点评：本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．9、（2010•丽水）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A、120πcm2C、260πcm2B、240πcm2D、480πcm2考点：扇形面积的计算。分析：从图中可以看出小帽的底面圆周长就扇形的弧长，根据此求出扇形的面积．解答：解：根据圆的周长公式得：圆的底面周长=20π．圆的底面周长即是扇形的弧长，∴扇形面积==故选B．=240πcm2．点评：本题主要考查了扇形的面积公式．即S=．10、（2010•丽水）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A、y=C、y=B、y=D、y=考点：根据实际问题列二次函数关系式。分析：四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．解答：解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故选C．点评：本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11、（2010•丽水）分解-运用分析：本题中解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．因式：x2﹣9=．考点：因式分解公式法。两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12、（2010•丽水）若点（4，m）在反比例函数y=（x≠0）的图象上，则m的值是．考点：反比例函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：直接把点（4，m）代入函数解析式，即可求出m的值．解答：解：反比例函数y=（x≠0）的∵点（4，m）在图象上，∴m=，解得m=2．故答案为：2．点评：本题主要考查点在函数图象上的含义，点在函数图象上，点的坐标一定满足函数解析式．13、（2010•丽水）如图，直线DE交∠ABC的边D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADEBA于点的度数是度．考点：平行线的性质。专题：计算题。分析：根据两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∵DE∥BC，∠B=70°，∴∠ADE=∠B=70°．点评：本题利用平行线的性质求解．14、（2010•丽水）玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有种．考点：可能性的大小。分析：列举出所有情况即可．解答：解：每种书包有2种不同款式的文具盒搭配，2种书包就有2×2=4种搭配方式．点评：注意本题是求总的搭配方式．15、（2010•丽水）已知a≠0，S1=2a，S2=，S3=，…，S2010=，则S2010=（用含a的代数式表示）．考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：根据题意，计算可得S2，S3，S4的值，分析可得其规律，进而可得S2010的值．解答：解：根据题意，可得S2=，S3==2a，S4=，S5=2a，…；进而可得，当下标为奇数时，结果为2a；当下标为偶数数时，结果为；故S2010=；故答案为．点评：本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．16、（2010•丽水）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°，则∠ABD的度数是度．考点：圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理。分析：根据周角为360°，可求出∠AOC的度数，由圆定理可求出∠ABC的度数，关键是周角求∠CBD的度数；由于D是弧BC的中点周角定理知∠DBC=∠BAC，而∠BAC的度，根据圆数可由同弧所对的圆心角∠BOC的度数求得，由此得解．解：∵∠AOB=98°，∠COB=120°，解答：∴∠AOC=360°﹣∠AOB﹣∠COB=142°；∴∠ABC=71°；∵D是的中点，∴∠CBD=∠BAC；又∵∠BAC=∠COB=60°，∴∠CBD=30°；∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=101°．点评：此题主要考查了圆心角、圆周角的应用能力．三、解答题（共8小题，满分66分）17、（2010•丽水）计算：考点：实数的运算。分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+2+=3．点评：本题主要考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18、（2010•丽水）解方程组：考点：解二元一次方程组。分析：利用代入法或加减消元法均可解答．解答：解：解法1：（1）+（2），得5x=10，∴x=2，（3分）把x=2代入（1），得4﹣y=3，∴y=1，（2分）∴方程组的解是．（1分）解法2：由（1），得y=2x﹣3，③（1分）把③代入（2），得3x+2x﹣3=7，∴x=2，（2分）把x=2代入③，得y=1，（2分）∴方程组的解是．（1分）点评：本题考查的是二元一次方程的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19、（2010•丽水）已知：如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：方法一：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明AE=FC，AE∥FC即可；方法二：利用“边角边”证明△ABF≌△CDE．解答：证明：方法1：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF．∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE；方法2：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴BF=DE，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∴△ABF≌△CDE（SAS）∴AF=CE．点评：本题考查了平行四边形的判断方法，平行四边形可以从边、角、对角线三方面进行判定，在选择判断方法时，要根据题目现有的条件，选择合理的判断方法．20、（2010•丽水）知AB=16cm，（1）求⊙O的半径；如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已．（2）如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．考点：垂径定理；切线的性质；解直角三角形。分析：（1）Rt△OHB中，由垂径定理易得BH的长，可利用∠OBH的余弦函数求出半径OB的长；（2）由切线的故所求的平移距离应该性质知，若直线l与⊙O相切，那么直线l必过C点，是线段CH的长．Rt△OHB中，根据勾股定理，可求出OH的长．CH=OC﹣OH．解答：解：（1）∵直线l与半径OC垂直，∴HB=AB==8．（2分）∵cos∠OBH==，∴OB=HB=×8=10；（2分）（2）在Rt△OBH中，OH===6．（2分）∴CH=10﹣6=4．所以将直线l向下平移到与⊙O相切的位置时，平移的距离是4cm．（2分）点评：此题综合考查了垂径定理、切线的性质及解直角三角形的应用．21、（2010•丽水）黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会，他查阅了5月10日至16日（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题：（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？（2）5月15日（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人（精确到1万人）？（3）如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？考点：条形统计图；扇形统计图。专题：阅读型；图表型。分析：（1）从图1中可以读数出据；（2）根据图1可以得到这一天的总人数，由图2可知上午与下午参观人数所占的比例，即可求出星期六这一天，上午的参观人数和下午的参观人数；（3）根据图1和图2选择哪一天，然后再选择一天的哪个时间段．解答：解：（1）由图1知参观人数最多的是15日（或周六），有34万人；（2分）参观人数最少的是10日（或周一），有16万人．（2分）（2）34×（74%﹣6%）=23.12≈23上午参观人数比下午参观人数多23万人．（2分）（3）答案不唯一，基本合理本题考查得到必要的信息是解决问题即可，如选择星期一下午参观等．（2分）的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中的关键．条形统计图能清楚地表示每出个项目的数据；扇形统计点评：图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（2010•丽水）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的图中连接作为三角形的三角形，并在相应线段，不必说明理由）考点：相似三角形的判定。专题：网格型；开放型。分析：（1）首先根据小正方形的边长，求出△ABC和△DEF的三边长，然后判断它们是否对应成比例即可．（2）只要构成的三角形与△ABC的三边比相等即可（答案不唯一）．解答：解：（1）△ABC和△DEF相似；（2分）根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；DE=4，DF=2，EF=2；∵，（3分）∴△ABC∽△DEF．（1分）（2）答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可；（4分）△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．点评：此题主要考查的是相似三角形的判定方法：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．（SSS）23、（2010•丽水）小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55、为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．（1）小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间，少年宫和学校之间的路程分别是多少米？（2）下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留，问：①小刚到家的时间是下午几时？②小刚回家过程中，离家的路程s（米）与时间t（分）之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．考点：一次函数的应用。分析：（1）根据等式“速度=路程/时间”求出步行平均速度，注意步和米的转化．由速度和时间分别算出两段路程；（2）①分段求出时间，再累加起来算出到家的时间；②根据函数图象和题中给出的信息算出B点坐标及列出CD段函数解析式．解答：解：（1）小刚每分钟走1200÷10=120（步），每步走100÷150=（米），所以小刚上学的步行速度是120×=80（米/分）小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800（米）少年宫和学校之间的路程是80×（25﹣10）=1200（米）（2）①（分钟），所以小刚到家的时间是下午5：00②小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时分，此时小刚离家1100米，所以点B的坐标是（20，1100）点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）设线段CD所在直线的函数解析式是s=kt+b，将点C，D的坐标代入，得解得所以线段CD所在直线的函数解析式是s=﹣110t+6600点：评此题为综合应用类题目，将函数方程、函数图象与实际结合起来，考查学生的理解能力及对图象识别能力．24、（2010•丽水）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=2，把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O（如图），△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．（1）当点B在第一象（2）如果抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对①当a=，b=﹣，c=﹣时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；②设b=﹣2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能限，纵坐标是时，求点B的横坐标；称轴经过点C，请你探究：同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）由于O是AB的中点，则OA=OB=；可设出点B的横坐标，结合B点的纵坐标和勾股定理即可求出B点的横坐标；（2）①已知了抛物线的解析式，即可得到抛物线的对称轴方程，也就得到了C点的横坐标；此时发现C点横坐标为正数，所以分两种情况讨论：一、点C在第一象限；在Rt△OBC中，根据OB的长及∠B的度数，可求出OC的长，参照（1）的方法即可求出C点的坐标；若分别过A、C作x轴的垂线，通过构建的相似三角形即可求出A点的坐标，A、B关于原点对称，即可得到B点的坐标；将A、B的坐标代入抛物线的解析式中进行验证即可；二、点D在第四象限；方法同一；②若b=﹣2