三角函数诱导公式练习题

选择题１、已函数ｎ

--题）（﹣x)则）A、f(x)与（都是ﻩﻩＢ（）（都偶函数ﻩＣ、（）奇函数（是数ﻩﻩDf(x)是数（是奇函数2、ｓ０9°，ｎ落(

）ﻩ一第、ﻩ

B、第象C、第三限Ｄ、第四象限3、知、ﻩ

B、

,则

、

=（）ﻩﻩ、４若ｔａn160°=a则sin2００于

)、ﻩ

B、

C、Ｄ﹣5、知os(+）﹣，则ｓｎ

﹣（）ﻩ﹣、ﻩ

B、

C、﹣

、6、数ﻩ、﹣３

B、﹣C、

的最小等于ﻩ、﹣

）7、式

的值（

)Ａ1ﻩﻩB、﹣

Ｃ

ﻩ

、８、知

且是第三象限的角则ｏπ﹣）值（

)Ａ

ﻩB、Ｃ

、９、知（ｏ）ｃｘ，则f(sin3０的值等于（）ﻩﻩ、

B、

C、ﻩﻩD１已ａ)=,ｏ﹣

)值（

)、ﻩ、ﻩ、若

C、﹣ﻩ,

、﹣，

的值（

)、ﻩ

、ﻩ

、

Dﻩ已

,则

的是、ﻩ

ﻩ

ＢＣ

ﻩﻩ--004004--已知﹣﹣ﻩ、ﻩ、ｍ

ﻩ、

Ｄ、１、设ａｎsin2０0８),ｂ=sin(cos２８０)，＝ｓ0ｓｓ０08),则ｃ的关是（）ﻩ、ｂﻩﻩB、b＜d<cＣ、ｂﻩＤ、＜＜ｂ在ABC①Ａ+B)+ｓＣ②（③ａ④其中为值是（）A②ﻩﻩB、①、②④ﻩ、③④１知ａ则）

,A、

、ＤＣ、17、设则

值是)Ａ﹣B、、、、知）＝α)+ｂ４（a,bα,β为实（０）则２00８）A、ﻩB5C１D、不能定19、定函数①ｘ+xy=1+siπx)，ｙｃｏ（ｃs(+x）偶函数的个是（）ﻩＡ、ﻩB、、ﻩＤ0０、设角(

的值等于A、﹣

C、﹣、在序框中，入（ｘ则输出的是(ｘ﹣ｘ（）ﻩ、﹣ｎｘﻩBｘC、ﻩ、cosx、填题共9题）２4是终边上一,则

Z的为

.eq\o\ac(△,、)AＢ的个内角、、，为这个最值.

°时，

取最大值且----４、简

=2５、简:

=.26知

,则f(1）（ｆ（（＝

.27、已知tａnθ3,

π﹣θ)＝2８ｓin(π＋

.（π+

）３＋）ｓ２π+)的于．２、ｆ(x）＝

,则ｆ(１°）ｆ(2°)+＋８）＝

.３0、若

,且

,则cｏ２﹣)的值是

.----答案评分标准一选择题（共小)１、已函数ｎ）Ａ与ｘ）是函ﻩﻩB、（）与）是偶函数C、（ｘ）是奇函数,g（）是偶数ﻩ、f(x)是偶数ｇ是数考:函的判断运用诱导化值。专题:计算。分:从题来看，要判奇偶性，先对函数诱导公式作适变形，再用义判断答解∵（）ｉn，（ｘπ﹣）﹣，ｆｘ＝ｏs(﹣=f(x）是偶函数g（﹣）＝﹣ａ﹣）＝﹣）奇函数．故Ｄ.评本主要考查函数奇偶性的判断判断时先看定义,有对解析式作适当变形，再看﹣与的系2、点０９落在）ﻩＡ第一限B、第二象限ﻩC、第象ﻩ、四象限考：限线角运用诱导公式化简值。专题:计算。分:根据所给点的坐标的横标和纵标横和纵标整理用三角函数诱导公式断是象角,确定三角函数值的符号，得到点的位置解答：∵ｓ＝5+209°)＝ｏ2９°∵０是，∴ｏ＜，∵２９°＝５２9°)ｎ０9°∵０是第三象限角∴in209°<，∴点横标和纵小，∴点在第三限，故选点本题考查角函数诱公式，查据点的标角的位确坐标的号本题运算量比小，是个基础.3、知，则ﻩ、、、、

=()考点：任意角的三角函数的义；运诱导公化简求。专题计算。分：出cosａ,利导公式简

,再角余式解即可．解：解ａ＝s（﹣os（﹣）=coｓａｓ＋ｎ

．----故选．点评本考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考计算能力，是基础题.４、ｔan1６0°＝则０等(）、Ｂ、、

ﻩD、﹣考:同三函数间基本关；运用导公式简求值。专题：计算题。分：先根据诱导公把知件化得ｔｎ０°的值然同角三间的基系求出的值，进求ｓ０的，则把所求的式子也利用诱导公式化简后，将﹣ｉn20°的代入即可求出值．解:解:tan160°＝ｎ０°﹣０﹣２0°=a＜得ａ＜,tan20°=﹣∴ｃｓ20°==

，∴

＝则ｎ０＝（１０＋０）﹣ｓin2０

．故选．点评此考学灵运用诱导式同角三角函数的本系简,是道础题．生题应意的正．5、知+﹣﹣＝）ﻩ、﹣、ﻩC﹣

、考:同三角函数间的本关系运用导公式化简求值。专题：计算题。分析:利式化简ｎ﹣）为os

+α),而结.答解﹣α）＝cos[﹣﹣）＝（+=﹣．故选点评：本题考查诱导公式，两角和差的余函数，两和与差的正弦函，考查计算能力，是基础题．6贵）函数ﻩＡ3ﻩＢ、﹣、ﻩ、考点运用诱公式化简求值。专：合题。

的最值等于----分把函数中的ｎ﹣ｘ为［（ｘ后用导公式化简后，合并得一个角余弦函,利余函的值域求最值可．解解ｙｓn(﹣﹣（（ｃ（（ｓ＋）﹣所以函的最小值为﹣１故选Ｄ点:此考查学灵活运用诱导公式化简求值，会根据余弦函数的值域求函数最值，是一道综合题做题注意用（（这个度变换．７、式ﻩ、ﻩＢ、﹣Ｃ、D、考点：运用诱导公式化简求值。专:计算。分:诱式角的偶性化简可得值．解答:解原=sin(4π﹣４＋

的值是）=﹣﹣

＋=﹣×+×=1故选Ａ点评此为一基础，要学生灵活用诱公式简求，掌三角数的偶.化简时学生应注细心做题注意号的取．8、知、C、

且是第三象限的角则ｃｏ（π﹣）是（）Ｂ、、考：运用导公式化简求值。专题：算题。分：已知中即可出（﹣的.

且是第象限角我易诱公求出ｉ，ｓ再利用诱导公式解答：:∵

且是三象限的角，∴

,∴∴２﹣故选Ｂ点评本考查的运用诱导公简求值，熟诱导公本题的关键答中易忽略是第三象的，选解为Ｄ9、知ｏｘ则３的值等于（----ﻩ、﹣Ｃ、ﻩ、考点运用诱公式化简求值。专：算题。分析:利式转化sin30°）（cos60°),然出值可答解因为所以＝）＝０﹣故选点:本是础,考函值的法注诱式用题键.１知)=,则（ａ﹣（、ＢﻩC、﹣﹣考点：运用导公式化简求值。专题：算题。分：把已知条件根诱公化简然把求的式子用倍的余函公化简后代即求.ｓ［﹣α)]=cos(

﹣）cｏ（﹣则α﹣

﹣

﹣1=﹣故选Ｄ点评：考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．1１若，则A、、

的值（C、

、考:诱式求三函数值的符号同角角函数基本关系的运用。专:计算。分:角间的关：﹣（及﹣利用余角间的三角函数的关系便可求之．解答：∵∴，ｃｓ﹣>0，（=.∵﹣（

，∴+x）﹣x）．又（--0000--=sin2（（（，将①②代原，

==故B点本主考查三角函数式简求值用到诱公及倍公及角整代．角数的公式较，应强化记忆，活选用．已则

的值（）、ﻩ、ﻩ

ﻩ

、ﻩD、考点运导化值专：计算题。分由＞０θcosθ<，到ｓ利用同角三角函数间的系求出cos的值把所求子利诱导公式化后将ｓθ和ｃｓ值代入即可求出.解答解由ｉθ＝ｎθ<０到ｏθ<0,得ｓ﹣则

=﹣，×﹣﹣故点:此考查学灵运用同三函数间的基本系化简值灵活运诱公式化求是一道基础．1３、知﹣ｏ（x﹣（A、ﻩ、ｍ、ﻩ、ﻩ考运诱导公式化简求。专题:计算。分:用和把ｓ﹣ｏ整,而利用两角和简，把cos(x﹣值入即可求得答案解：解osx+cos(x﹣ｏｓｘ+ｉｘ=(

ｃｓ＝ｃｓ（﹣）=m故选C.点评：题主要考了利用两角和与差余弦化简整理考了对函基础公式的熟练应用1４设a=siｎｉｎ2０８ｓｎ２（２００,d=cos(cos20８０a,bc,d的大小关是(）A、a＜＜ﻩB、＜＜ﻩC、c<d＜＜ﻩＤｄ＜＜考点：运用导公式化简求值--

--:;:08°=3×3a:=sin0°)sin(n28°)=°2008°)=si8°)=n;ssin2008°)=cssin2°=cos°)

s2008°)=os(os(cos28°)0<0;c>0cos28°>8°a>bb,cdb<aB,BCA+Bscos(B+)+cosA;tntanﻩﻩCﻩﻩD

,,0

tan

2

.s+B+sinC=n(C=2sinC,B+CcsA=cosA)A=os+cosA=;tanta

)t

=cot;=sinsin=si

2

..能属础已a,则)ﻩ

ﻩﻩ

ﻩﻩ已我们同,我们2008°与°案∵in208°=si°)=sin208°=si(1sin28°∵an8°=∴

28°==--22--∴ｉ８∴ｓｎ2008°=故点本题查的知识点是运用诱导公式化简求值三函数关系其中由ａ求in2８值时度较大１、设则A、﹣ﻩB、

值（

)考点运用诱公式化简求值。专题:综合。分:把知条件利用余函数为偶函数及诱公式化简可得ｃα的然把所求的式的分子利用二倍角的正弦函公式简提2cosα，利两角的正函数式及殊角三角数值简后分子分母分到于α的式把cosα值代入即可求出值．解:解：α﹣π)=cos（π+π＝ｃα=,所cosα=﹣，则

==

＝﹣

)＝﹣故选Ａ.评:此考学灵运诱导式二角正函公式两和差正函公式简值是道综合题已f(x)＝ｉ（α)+bcｏｘ＋，，，为非零实数，f(20０)=5则f（０08）（A、B、ﻩCﻩﻩD、不确考：用导公式化简求值专:计算。分:把代ｘ的００用导化个关系式把＝入ｘ表出（利用诱导化，得到的关系式代入即可求出值解：解：把x=200７入得０）＝asin（０π+α)+cｏ０π+β)＋=﹣ｉｂβ+4=5,即asinα＋﹣，则f（０8）＝２８α)＋ｂ（＋4＝ｓα+bcos＋﹣１＋３故A点:考诱式体入得数学思想本题用到的诱导公式sin（﹣α，ｏα)=﹣α及ｓ（２πα）=sinα,ｃπ+α)=cosα．练掌握这些公式是解本题的关键、给定函数

＋ｘ＋ｎ

（＋xy=cos(ｃｓ

+ｘ），偶数的数是ﻩＡ、ﻩB、2C、Ｄ０考：用诱导公式化简求值；函数奇偶性的判断。专：综合题。分析:个利导化后换﹣ｘ求函数值与等还不相判数是否为偶函数--0404--即可得偶函数的个数可解答解对于y＝ｏπ+x）ｓｘ是偶函，故正确；对于ｙ=1+ｓπ+ｘ=sin2ｘ是函,故确；对③ｃos（（ｓ＝cos(sｉ）∵﹣ｏｉ﹣）=cos(﹣）ｃｓ（ｓnx)=f（）∴函是偶函,故③正确．故选Ａ评:此题考学灵活运用诱公式简值，掌握判函数奇性的法是一中题20角

的值)A、

﹣ﻩC、D、﹣点运用诱公式化简求值。专：计算题。分析:先把所求式子利用诱导公式化简后，的代入，然后再利用诱导公式及特殊角的角函数值化简后即可求值.：解：因为则==

,＝=＝＝故C点:此考查学生灵活用诱导公式及特殊的三角函数值简求值，是道综合题．、在序框中，入(x)＝ｏ则输出的是（＝﹣ｃｘ)A、ｓｉﻩB、ｓ--3解可4i3解可4i--ﻩＣ、cｏｓﻩﻩＤ、﹣考点用导式化求环。专：用题。分析:意出）的发现函数具有周性且周期于此最出值）．解答：意ｆｘ=cos（（ｆ﹣（（．３０故（）的值具有周期周于．∵１＝4×502+3,∴最后出的值（）＝(x）＝ｎ故选点：题查导公式函的周期及环结构属基．、填题共9题）、若﹣）角点则考点：任意的三角函数的定义运用诱导式化简求值。专题：计算题。

Z的为﹣．分：利用公司化简求出α的，即求出结果．解解式为．

,得的表式，通过任意角的三角函数的义，,由件﹣3是上，以，故所求值为故答为点评本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义诱导公式的应用，考查计能力，常考题型．eq\o\ac(△,、)内角为Ａ、B、当A为６°时

取最大值这最大为．考点：运用导公式化简求值。专题：算题。分析由＋＝18０得﹣后已条分利二倍角余弦函公式诱导公化关于ｎ的次项式然后配方大值及取最大值时sin的值用特殊三角函数值即可出此时的Ａ的.解答：：为ＡＢ+C＝０°，则

=１2

﹣

＋2sin=﹣2,所以ｓin,因为锐角所以＝30°即A=60°时原式的最值．----答案：点:此是一道三角数与二函综合在一起的学生灵活运用二倍角的余函数公式及诱导公式简求值要牢记特殊的三角函数,题注角的范围、化简：

=﹣ｏθ考点：运用诱导公式化简求值专:计算。分把原式的分子分别用ｃ（π+ｃｓｃθ=﹣ossｉ３＝ｉ（θ)=sinθ简母分别用（４ｉθ,ｓn（5π+θ）=sin（）﹣ｎθ,cos(﹣﹣）=cｏ（θ）﹣osθ化然后约分即得到原式的值．解::原式＝

==﹣θ故答案：θ点评道基础,要求学生灵活运用诱导公式化简求值，做题时注意符号的取．25简

﹣θ.考点：运用导公式化简求值专题：算题。分析:诱式诀变偶不变，号看象限和三角函数在各个符号限的号，对子行化简解答：解式===﹣ｉθ,故答案：ｎ．点评本考了导式的用利用诀“奇变偶变,符号看限”和三函数在各个象符号限中的符,一定注意号问题，这是易错的地.26知则f(1）３＋+f(2009）２．考点：运用导公式化简求值专:计算。分:把，，,2０代ｆ（求出各项，除过00个外根据导式和特殊的角数值可得从ｓ

始每的四弦值为为０除4余是１所把后一项的)用诱导公求出值即可得原式的值．解:由，则f（＋（）f（）+f(2009)＝＋ｎ＋ｓ＋ｉ＋ｉπ+１sin++１=２０＋ｎπ+sinｓπ）（+sin３ｓ+sｉ+(ｓ

＋iｎ０３ｎ

ｎ１０π)--2222--in