《函数y＝Asin(wx+φ) （一）》示范公开课教案【高中数学苏教版】

第11课时函数y＝Asin(wx+φ)（一）教学目标教学目标1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω，φ，A对图象的影响.2.掌握y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．教学重难点教学重难点教学重点：通过五点作图法正确找出函数y＝sinx到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律．教学难点：对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解．

课前准备课前准备PPT课件．教学过程教学过程【新课导入】在生物实验室里，我们看到的DNA双螺旋结构模型是学习生物遗传知识的重要模具，它把DNA分子的结构直观地展现在我们面前，实际上，根据研究的不同需要这样的模具会有大小之分，但其形状却总是与正弦曲线相似．在制作这些模型时应需要根据大小进行调整，那么你能理解大小调整的思想与方法吗？引语：要解决这个问题，就需要进一步学习函数y＝Asin(wx+φ)的图象与性质.（板书：第11课时函数y＝Asin(wx+φ)的图象与性质）设计意图：【探究新知】问题1：阅读教材，观察下面的图象，完成所给的问题：(1)函数，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点_____平行移动_____个单位长度而得到.(2)函数，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点_____平行移动______个单位长度而得到.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：（1）向左，（2）向右，追问：φ(φ≠0)对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的有何影响？预设的答案：对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作是把y＝sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到的．问题2：阅读教材，观察下面的图象，完成所给的问题：(1)函数，x∈R的图象，可看作把，x∈R图象上所有点的_____缩短到原来的_____倍(____不变)而得到的.（2）函数，x∈R的图象，可看作把，x∈R图象上所有点的_____伸长到原来的____倍(________不变)而得到.预设的答案：（1）横坐标，，纵坐标（2）横坐标，2，纵坐标追问：对函数图象的有何影响？预设的答案：将函数y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)得到函数y=sin(ωx+φ)的图象.问题3：阅读教材，观察下面的图象，完成所给的问题：(1)函数，x∈R的图象，可看作把，x∈R图象上所有点的_____伸长到原来的_____倍(____不变)而得到的.（2）函数，x∈R的图象，可看作把，x∈R图象上所有点的_____缩短到原来的____倍(________不变)而得到.预设的答案：（1）纵坐标,2，横坐标（2）纵坐标,,横坐标追问：根据上述，怎样由函数y＝sinx的图像通过变换得到？预设的答案：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数的图象.再将，x∈R图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的，再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的的图象.设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1.已知函数（1）试用“五点法”画出它的图象；（2）求它的振幅、周期和初相．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：（1）列表:x-0π2π3si030-30描点、连线，如图所示:（2）振幅，周期，初相为．反思与感悟：用五点法画函数的简图，先作变量代换，令，再用方程思想由取0，，，，来确定对应的值，最后根据的值描点、连线，画出函数的图象．设计意图：掌握五点法画函数的简图。例2.如何由函数y=sinx的图象得到函数的图象？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(方法一)“先平移，后伸缩”.先把y=sinx的图象上所有点向左平移个单位，得到y=si的图象，再把y=si的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y=si的图象，最后将y=si的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y=3si的图象.(方法二)“先伸缩，后平移”先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y=si的图象，再把y=si图象上所有的点向左平移个单位，得到y=si=si的图象，最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y=3sin的图象.设计意图：掌握函数的两种图象变换方法.例3.将函数的图象向右平移个周期后得到的函数为，则的图象的一条对称轴可以是（）A．B．C． D．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：的周期为，图象向右平移个周期后得到的函数为，则，由，，得，，取，得为其中一条对称轴．故选A．设计意图：掌握利用函数的图象变换方法及性质。【课堂小结】1.板书设计：第11课时函数y＝Asin(wx+φ)的图象与性质1.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)例12.用图象变换作函数图象例23.用图象变换研究函数的性质例32．总结概括：问题：1.图象平移变换的策略是什么？2.伸缩变换的解题关键及方法有哪些？3.由函数y＝sinx的图象通过变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤是什么？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1.(1)先确定平移方向和平移的量．(2)当x的系数是1时，若φ＞0，则左移φ个单位；若φ＜0，则右移|φ|个单位．当x的系数是ω(ω＞0)时，若φ＞0，则左移eq\f(φ,ω)个单位；若φ＜0，则右移eq\f(|φ|,ω)个单位．2.关键：确定伸缩量.解决方法：已知函数y=f(x)的图象，作函数y=f(ωx)(ω>0)的图象，即为伸缩量.3.由函数y＝sinx的图象通过变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确函数y＝Asin(wx+φ)的图象与性质的有关知识．布置作业：【目标检测】1.函数的周期，振幅，初相分别是（）A． B．C． D．设计意图：巩固函数y＝Asin(wx+φ)的有关概念。2.将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能为（）A．4B．6C．8D．12设计意图：巩固函数y＝Asin(wx+φ)的图象变换与性质。3.要得到函数的图象，可以将函数的图象上各点（）A．纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，然后再向左平移个单位长度B．纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，然后再向左平移个单位长度C．纵坐标不变，横坐标变成原来的，然后再向左平移个单位长度D．纵坐标不变，横坐标变成原来的，然后再向左平移个单位长度设计意图：巩固函数y＝Asin(wx+φ)的图象变换与性质。4.已知函数．（1）求函数的最小正周期及其单调递减区间；（2）用“五点法”画出函数在上的图象（列表并作图），由图象研究并写出的图象在区间上的对称轴和对称中心．设计意图：巩固“五点法”画函数y＝Asin(wx+φ)的图象与性质。参考答案：1.依题意，，函数的振幅为，在中令求得