【高中数学】样本相关系数 课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第八章成对数据的统计分析8.1.2样本相关系数李思目录CONTENT03040102典型例题课堂总结知识回顾样本相关系数知识回顾PART.01知识回顾1.变量间的相关关系是什么？2.散点图是什么？3.变量相关关系的分类是什么？正相关线性相关两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.成对样本数据可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图。非线性相关负相关问题引入散点图可以说明变量间有无线性相关关系，但无法量化两个变量之间的相关程度的大小，更不能精确地说明成对样本数据之间关系的密切程度，那么我们如何才能寻找到这样一个合适的量来对样本数据的相关程度进行定量分析呢？问题引入利用上述方法处理表中的数据,得到下图.我们发现，这时的散点大多数分布在第一象限、第三象限,大多数散点的横、纵坐标同号.

显然,这样的规律是由人体脂肪含量与年龄正相关所决定的.问题引入一般地，如果变量x和y正相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第一象限、第三象限，对应的成对数据同号的居多，如下图所示；························如果变量x和y负相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第二象限、第四象限，对应的成对数据异号的居多，如下图所示.问题引入思考：根据上述分析，你能利用正相关变量和负相关变量的成对样本数据平移后呈现的规律，构造一个度量成对样本数据是正相关还是负相关的数字特征吗？思考：你认为Lxy的大小一定能度量出成对样本数据的相关程度吗？Lxy的大小与数据的度量有关，故不宜直接用它度量成对样本数据相关程度的大小.例如，在研究体重与身高之间的相关程度时，如果体重的单位不变，把身高的单位由米改为厘米，则相应的Lxy将变为原来的100倍，但单位的改变并不会导致体重与身高之间相关程度的改变.问题引入

样本相关系数PART.02样本相关系数对于变量x，y，利用成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)构造则称r为变量x和变量y的样本相关系数.(1)当r>0时，称成对样本数据正相关;当r<0时，称成对样本数据负相关.(2)取值范围为[-1,1]：当|r|越接近1时，线性相关程度越强，当|r|越接近0时，线性相关程度越弱．当|r|＝1时，表明成对样本数据都落在一条直线上；当r＝0时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系．样本相关系数典例1：两个变量之间的相关程度越低，则其线性相关系数的数值(

) A．越小 B．越接近1C．越接近0D．越接近－1典例2：给定y与x的一组样本数据，求得相关系数r＝－0.690，则(

) A．y与x线性不相关 B．y与x正线性相关 C．y与x负线性相关 D．以上都不对CC典例3：(多选题)下列说法正确的是() A．变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定 B．线性相关系数可以是正的或负的 C．如果r＝±1，说明x与y之间完全线性相关 D．线性相关系数r∈(－1，1)ABC典型例题PART.03样本相关系数例1：画出下列成对数据的散点图，并计算样本相关系数.据此，请你谈谈样本相关系数在刻画成对样本数据相关关系上的特点.(1)(－2,－3),(－1,－1),(0,1),(1,3),(2,5),(3,7)；248x-4-320-213-16y-2••••••r=1样本相关系数例1：画出下列成对数据的散点图，并计算样本相关系数.据此，请你谈谈样本相关系数在刻画成对样本数据相关关系上的特点.(2)(0,0),(1,1),(2,4),(3,9),(4,16)；r=0.96515x2041310y•••••样本相关系数例1：画出下列成对数据的散点图，并计算样本相关系数.据此，请你谈谈样本相关系数在刻画成对样本数据相关关系上的特点.(3)(－2,－8),(－1,－1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27);r=0.8951020x-10-320-213-115y-5••••••25样本相关系数

𝑥21232527293235𝑦711212466115325样本相关系数

𝑥21232527293235𝑦711212466115325

样本相关系数

解：(1)：根据表中的数据画出散点图，如图.从散点图看，数学成绩与学习时间线性相关.𝑥24152319161120161713𝑦92799789644783687159样本相关系数

𝑥24152319161120161713𝑦92799789644783687159样本相关