2021-2022学年江西省吉安市八校联盟七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第1页（共1页）2021-2022学年江西省吉安市八校联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）计算，正确结果是A． B． C． D．2．（3分）如图，，，，，则点到的距离为A． B． C． D．3．（3分）某种病毒的直径是120纳米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（3分）如图，下列条件不能判断的是A． B． C． D．5．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系：0123451010.51111.51212.5下列说法不正确的是A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．所挂物体质量为时，弹簧长度为 C．弹簧不挂重物时的长度为 D．物体质量每增加，弹簧长度增加6．（3分）如图所示的是正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多，则主卧与客卧的周长差是A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）7．（3分）若有意义，则的取值范围是．8．（3分）一个角的补角是它的4倍，则这个角是．9．（3分）若，则代数式的值为．10．（3分）若，则．11．（3分）如图，已知为直线上一点，，，所以与重合，理由是．12．（3分）若，则的值为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分.）13．（6分）（1）（2）已知，，求：14．（6分）15．（6分）先化简，再求值：，其中，．16．（6分）如图已知三角形，按要求作图：（1）并取的中点；（2）过点作于点；（3）根据所作图形回答，线段，，，中最短的线段是，理由是．17．（6分）如图，直线，相交于点，平分，，垂足为．（1）的余角是；（2）若，求的度数．四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）已知：，，分别求和的值．19．（8分）如图，平分，平分，且，试说明．解：因为平分（已知），所以因为平分（已知），所以所以因为（已知），所以，所以20．（8分）已知的乘积中不含项和项．（1）求，的值；（2）求代数式．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）小华某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图所示．（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和11时，他分别离家多远？（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到13时他行驶了多少千米？22．（9分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20都是这种“神秘数”．（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；（2）试说明“神秘数”都能被4整除；（3）两个连续奇数的平方差（取正整数）能被4整除吗？试说明理由．六.（本大题共12分）23．（12分）如图1，平分，平分，．（1）请判断与的位置关系并说明理由；（2）如图2，当保持不变，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，问与否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，为线段上一定点，点为直线上一动点，①当点在射线上运动时（点除外）与有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点在射线的反向延长线上运动时（点除外）与有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．

2021-2022学年江西省吉安市八校联盟七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．【解答】解：由幂的乘方法则可知，．故选：．2．【解答】解：，，，，点到直线的距离为的长，故选：．3．【解答】解：120纳米米米．故选：．4．【解答】解：、，，故此选项不符合题意；、，，，，故此选项不合题意；、，，故此选项不合题意；、不能判断，故此选项符合题意；故选：．5．【解答】解：．与都是变量，且是自变量，是因变量，故正确；．所挂物体质量为时，弹簧长度为，故正确；．弹簧不挂重物时的长度为，故错误；．物体质量每增加，弹簧长度增加，故正确．故选：．6．【解答】解：设主卧边长为，客卧边长为，主卧与客卧面积之和为，阴影部分面积为：，主卧与客卧面积之和比其余面积（阴影部分）多，，，，主卧与客卧的周长差为：，故选：．二、填空题（每小题3分，共18分）7．【解答】解：由题意，得，解得，故答案为：．8．【解答】解：设这个角的度数为，根据题意得：，解得：．故答案为：．9．【解答】解：，即，原式．故答案为：．10．【解答】解：，，，，，故答案为：9．11．【解答】解：，，与重合（在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），故答案为：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．12．【解答】解：①任何非零数的零次幂等于1，，，；②1的任何次幂都等于1，，；③的偶数次幂等于1，，，，符合题意；故答案为：5或3或1．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分.）13．【解答】解：（1）原式；（2），，．14．【解答】解：．15．【解答】解：，，，，，，原式．16．【解答】解：（1）如图，点即为所求；（2）如图，点即为所求；（3）最短的线段是，理由是：垂线段最短．故答案为：，垂线段最短．17．【解答】解：（1），，，的余角是．故答案为：；（2），，平分，，．四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【解答】解：，，两式相加，得，则；两式相减，得，则．19．【解答】证明：平分（已知），角平分线的定义）．平分（已知），（角的平分线的定义）．等式的性质）．（已知），等量代换）．同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，，角平分线的定义，等式的性质，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．20．【解答】解：（1）的乘积中不含项和项，，，解得：，；（2）原式．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【解答】解：（1）图象表示离家距离与时间之间的关系，时间是自变量，离家距离是因变量；（2）10时和11时，他分别离家15千米、20千米；（3）他最初到达离家最远的地方是13时，离家30千米；（4）11时到13时他行驶了：千米．22．【解答】解：（1）是，理由如下：，，是“神秘数”，2012是“神秘数”；（2）“神秘数”是4的倍数．理由如下：“神秘数”是4的倍数；（3）设两个连续