【同步测试】《任意角》同步测试

1/3《任意角》同步测试1．填空（1）角可以看成平面内一条射线OA绕着端点从一个位置旋转到另一个位置OB所成的图形．旋转开始时的射线OA叫做角的________，射线的端点O叫做角的________，旋转终止位置的射线OB叫做角的________，按______时针方向旋转所形成的角叫做正角，按______时针方向旋转所形成的角叫做负角．若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个________角．（2）使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是__________角．（3）象限界角（即终边在坐标轴上的角）终边在x轴上的角表示为____________________；终边在y轴上的角表示为__________________________________________；终边落在坐标轴上的角可表示为____________________________．（4）终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合______________________或__________________________，前者α用角度制表示，后者α用弧度制表示．2．若α=k·180°+45°（k∈Z），则角α在（）A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限3．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为（）A．2kπ+β（k∈Z） B．2kπ-β（k∈Z）C．kπ+β（k∈Z） D．kπ-β（k∈Z）4．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是（）A．eq\f(π,3) B．eq\f(π,6)C．－eq\f(π,3) D．－eq\f(π,6)5（1）如果角α是第三象限角，那么－α，π－α，π＋α角的终边落在第几象限；（2）写出终边落在直线y＝eq\r(3)x上的角的集合；（3）若θ＝168°＋k·360°（k∈Z），求在[0°，360°）内终边与eq\f(θ,3)角的终边相同的角．6．若α是第二象限的角，试分别确定2α，eq\f(α,2)的终边所在位置．答案与解析1．（1）始边顶点终边逆顺零（2）第几象限（3）{α|α＝kπ，k∈Z}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ＋\f(π,2)，k∈Z))eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝\f(kπ,2)，k∈Z))（4）{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}2．A解析：当k=2m+1（m∈Z）时，α=2m·180°+225°=m·360°+225°，此时角α为第三象限角；当k=2m（m∈Z）时，α=m·360°+45°，此时角α为第一象限角．3．B解析：因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α+β=2kπ（k∈Z），所以α=2kπ-β（k∈Z）．4．选C将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的eq\f(1,6)．即为－eq\f(1,6)×2π＝－eq\f(π,3)．5．（1）π＋2kπ<α<eq\f(3π,2)＋2kπ（k∈Z），∴－eq\f(3π,2)－2kπ<－α<－π－2kπ（k∈Z），即eq\f(π,2)＋2kπ<－α<π＋2kπ（k∈Z）．①∴－α角终边在第二象限．又由①各边都加上π，得eq\f(3π,2)＋2kπ<π－α<2π＋2kπ（k∈Z）．∴π－α是第四象限角．同理可知，π＋α是第一象限角．（2）在（0，π）内终边在直线y＝eq\r(3)x上的角是eq\f(π,3)，∴终边在直线y＝eq\r(3)x上的角的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝\f(π,3)＋kπ，k∈Z))．（3）∵θ＝168°＋k·360°（k∈Z），∴eq\f(θ,3)＝56°＋k·120°（k∈Z）．∵0°≤56°＋k·120°<360°，∴k＝0，1，2时，eq\f(θ,3)∈[0°，360°）．故在[0°，360°）内终边与eq\f(θ,3)角的终边相同的角是56°，176°，296°．6．解∵α是第二象限的角，∴k·360°＋90°<α<k·360°＋180°（k∈Z）．（1）∵2k·360°＋180°<2α<2k·360°＋360°（k∈Z），∴2α的终边在第三或第四象限，或角的终边在y轴的非正半轴上．（2）∵k·180°＋45°<eq\f(α,2)<k·180°＋90°（k∈Z），当k＝2n（n∈Z）时，n·360°＋45°<eq\f(α,2)<n