#第1章1.2.3同步练习

人教B版必修4同步练习♦♦电咙测控♦♦1．若sina=51．若sina=5,且a是第二象限角，则tana的值等于（）A．C．_4一33±4B3B.44D.±33=-3.52．A．C．化简、」—sin2160°的结果是(cos160°3=-3.52．A．C．化简、」—sin2160°的结果是(cos160°±cos160°)B．D．－cos160°±|cos160°|解析：选B：\，1-siM160°二、Jcos2160°二－cos160°.3．2sina—cosa,,若tann=2则sina+2cosa的值为(A．C．B4D.4解析：2sina-cosa2tana-1选B. 二 sina＋2cosatana＋234.4.若cosa=_817，则sina一，tana=解析：选A.：a为第二象限角，二.cosa=-飞1-sin2a=-\11-4sina 5二.tana=二.cosa .8解析：:cosa--17<0，・•.a是第二或第三象限角.若a是第二象限角，则sina>0,tana<0.,sina一，F；七，sinatana二cosa15T,sina 15,tana- 二o.cossina 15,tana- 二o.cosa8.._一「,Z_15

..sina--y.1-cos2a--17

去在15 15 1515合案：17或一17—y或y♦♦语附训练♦♦一、选择题.若a是第四象限的角，tana一1A.5C&C.15B.—D.—15513解析：选D..「tana=sinacosa12,sin2a+cos2a=1,,sina二±153,又a为第四象限角，八ma=-153.cosa , 2sina.若a为第三象限角，则। +,的值为(■■■.;1-sin2a ■■,；1-cos2aA.3 B.—3C．1 D．－1解析：选B.「a为第三象限角,,sina<0,cosa<0,cosa2sinacosa2sina cosa 2sina, +■ =， ，+一..L.c.l, IcosaI IsinaI；1-sin2a 11-cos2a=-1-2=-3.12则这个三(2011年济南高一检测)A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=25,角形的形状为( )则这个三A.锐角三角形C.等腰直角三角形解析：选B.「sinA+cosA=25,12 144BA.锐角三角形C.等腰直角三角形解析：选B.「sinA+cosA=25,12 144B.钝角三角形D.等腰三角形,(sinA+cosA)2=即1+2sinAcosA=5 625，144625,,2sinA481八cosA=-625<0,,sinA>0,cosA<0,.・A为钝角，・・.△ABC为钝角三角形.4.已知tan6=2,A.则sin26+sin6cos6—2cos26等于(B5B,4C.解析：选D.sin26+sin6cos6-2cos26sin26+sin6cos6-2cos26sin26+cos26tan26+tan6-2tan26+14+2-24=5=5.5.(tanx＋cotx)cos2x=( )A.tanxC.cosxB.sinxD.cotx解析：选D.(tanx+cotx>cos2x=(cson|+cox>cos2x=sin2x+cos2xsinx•cosx•cos2x=cosxsinxcotx... ：1—cosacosa—1.使 =成立的a的范围是()\1十cosa sina{xI2kn—n<a<2kn,k£Z}{xI2kn—nWaW2kn,k£Z}

{%12kn+n<a<2kn+3n，k£Z}解析：选A.1-cosa1解析：选A.1-cosa1+cosa(1-cosa)21-cosacosa-11-c0s2a IsinaI sina，即sina<0，故{%I2kn-n<a<2kn,keZ}.二、填空题 、，一，J1—2sin40°-cos40°.计算」 , = .sin40°—\；1—sin240°(sin40°-cos40°)2cos40°-sin40°解析：原式二 , 二 =-1.sin40°--；cos240° sin40°-cos40°答案：一18.已知tana=一3,则1-sina8.已知tana=一3,则1-sinacosa2sinacosa+cos2a解析:1-sinacosa sin2a-sinacosa+cos2atan2a-tana+1(-3)2-2sinacosa+cos2a 2sinacosa+cos2a2tana+12X((-3)+1-3)+113答案:13

T.若角a的终边落在直线％+j=0.若角a的终边落在直线％+j=0上，sina 1—cos2a,一十― 的值为1—sin2a cosa答案:0三、解答题.求证：sinQ(1+tanQ)+cos夕(1+证明：左边二sinQ(1+ +cosQ-(1=sinQ+s^nf+cosQ+cos^cosQ sinQcos2Q sin2Q=(sinQ+=)+(诉+cosQ)sin2Q+cos2Qsin2Q+cos2Q,+,sinucosQ'cosQ+sinQ)sinQ1 1sinQ1 1sinQcosQ

原式成立.+ cosQ二右边，11.在11.在△ABC中，sinA+cosA=*,2八解：vsinA+cosA=々一，①AC=2,AB=3,求tanA的值.，(sinA+cosA)2=g，即1+2sinAcosA=2,,二.2sinAcosA=-2.•••0°<A<180°".sinA>0,cosA<0.「.sinA-cosA>0.

二(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=2,乙\i'6.「.sinA-cosA= -②①+②，得①+②，得sinA二①-②，得cosA二\'2+\话4•\!12-、,'6

4sinA 2+\后4「•tanAE= x百=-2-G12.是否存在一个实数k,使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦值.解：设这两个锐角为A,B,「A+B=90°,二.sinB=cosA,所以sinA,cosA为8%2+6kx+2k+1=0的两个根.<所以sin<所以sinA+cosA=-3k2k+1IsinAco