【同步测试】集合的表示基础题

1/3集合的表示基础题一、选择题1．集合{x∈N＋|x－2<4}用列举法可表示为()A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}【解析】{x∈N＋|x－2<4}＝{x∈N＋|x<6}＝{1，2，3，4，5}．【答案】D2．集合{(x，y)|y＝2x＋3}表示()A．方程y＝2x＋3B．点(x，y)C．函数y＝2x＋3图象上的所有点组成的集合D．平面直角坐标系中的所有点组成的集合【解析】集合{(x，y)|y＝2x＋3}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x＋3，因此集合表示的是满足关系式y＝2x－1的点组成的集合．【答案】C3．已知集合A＝{x∈N|－eq\r(3)≤x≤eq\r(3)}，则有()A．－1∈A B．0∈AC.eq\r(3)∈A D．2∈A【解析】因为0是整数且满足－eq\r(3)≤x≤eq\r(3)，所以0∈A.【答案】B4．由大于－3且小于11的偶数组成的集合是()A．{x|－3<x<11，x∈Q}B．{x|－3<x<11，x∈R}C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N}D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}【解析】{x|x＝2k，k∈Z}表示所有偶数组成的集合．由－3<x<11及x＝2k，k∈Z，可限定集合中元素．【答案】D5．用列举法表示集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝x2,y＝－x))))，正确的是()A．(－1，1)，(0，0) B．{(－1，1)，(0，0)}C．{x＝－1或0，y＝1或0} D．{－1，0，1}【解析】解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2，,y＝－x，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0，))所以答案为{(－1，1)，(0，0)}．【答案】B二、填空题6．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是_______(填序号)．①M＝{π}，N＝{3.14159}；②M＝{2，3}，N＝{(2，3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，eq\r(3)，π}，N＝{π，1，|－eq\r(3)|}．【解析】④中的两个集合的元素对应相等，其余3组都不表示同一个集合．所以答案为④.【答案】④7．若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{x2－1|x∈A}．集合B用列举法可表示为________．【解析】因为A＝{－2，－1，0，1，2}，所以B＝{3，0，－1}．【答案】B＝{3，0，－1}8．用列举法表示集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x∈Z，\f(10,6－x)∈N))＝______________.【解析】因为x∈Z，eq\f(10,6－x)∈N，所以6－x＝1，2，5，10，得x＝5，4，1，－4.故A＝{5，4，1，－4}．【答案】{5，4，1，－4}三、解答题9．设集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，若a∈A，b∈B，试判断a＋b与集合A，B的关系．【解析】因为a∈A，则a＝2k1(k1∈Z)；b∈B，则b＝2k2＋1(k2∈Z)，所以a＋b＝2(k1＋k2)＋1.又k1＋k2为整数，2(k1＋k2)为偶数，故2(k1＋k2)＋1必为奇数，所以a＋b∈B且a＋b∉A.10．用适当方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集．(1)不超过10的非负偶数的集合；(2)大于10的所有自然数的集合．【解析】(1)不超过10的非负偶数有0，2，4，6，8，10