平面【高效备课精研+知识精讲提升】高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.1平面立足课本夯实基础学好点线面的位置关系利用实物研究平面知图形文字符号的转化学习目标初步理解平面的概念、三个基本事实和推论，能用符号语言描述空间、点、直线、平面之间的位置关系，会用图形、文字、符号三种语言表述三个基本事实；在探究三个基本事实的情境中，感悟立体几何结论发现的过程，体验研究几何体的方法，提升直观想象和数学抽象素养。学习重、难点学习重点：对平面的概念、三个基本事实和推论的理解；学习难点：1.对三个基本事实和推论的理解；2.图形语言、文字语言、符号语言的相互转化。平面概念纯粹几何学的学说往往会给出，而在许多问题中会给出多个简单而自然的办法来泂察诸真理的来源，去揭露那连接它们的神秘链索，去使它们独特地、明白地、完全地被认识。——卓斯拿斯平面概念

问题1：在初中，我们已经对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象而来的，那么现在的平面又是怎么来的呢？有什么特征？黑板面光滑的桌面平静的湖面几何里的平面平面概念平面的特征平面的表示平无限延展不计厚薄几何上通常用平行四边形来表示平面问题2：想一想我们是怎么用图形和符号表示直线的？类似地，如何用图形和符号表示平面？平面概念平面概念平面的几何表示平面的符号表示平面ABCD平面AC平面BD平面、平面水平的平面表示竖直的平面表示基本事实纯粹几何学的学说往往会给出，而在许多问题中会给出多个简单而自然的办法来泂察诸真理的来源，去揭露那连接它们的神秘链索，去使它们独特地、明白地、完全地被认识。——卓斯拿斯........ui98/8y7u663.............问题3：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？基本事实1思考：1.过一点有几个平面？2.过两点有几个平面？3.过在同一直线上的三点有几个平面？4.过不在一直线上的三点有几个平面？基本事实1

文字语言：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面存在性唯一性图形语言：ABC作用：给出了确定一个平面的依据怎样才能确定唯一的平面？怎样才能确定唯一的平面？实例ABC当门不锁上时，可以自由转动;如果门锁上，则门就固定在墙面上。

当门锁上时，锁与两个合页确定的平面与墙面重合。基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面怎样才能确定唯一的平面？怎样才能确定唯一的平面？课堂活动请同学们拿出一支笔和一个笔记本，如果将笔抽象成线，笔记本抽象成平面，将笔的一端固定在笔记本上。思考：能否判断直线在平面内？要使直线在平面内，直线与平面至少需要有几个公共点？基本事实2基本事实2

文字语言：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α图形语言符号语言ABαl作用：判断直线是否在平面内基本事实思考：将三角板的一个角立在桌面上，三角板所在的平面与桌面是否只交于一个点？1思考：如果三角板所在的平面与桌面有公共点，其公共点是多少个？这些公共点的位置关系如何？2B？基本事实3

文字语言如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。P∈α，且P∈β图形语言符号语言，且P∈l作用：判断两个平面相交的依据。怎样才能确定唯一的平面？怎样才能确定唯一的平面？推论1

推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.α怎样才能确定唯一的平面？怎样才能确定唯一的平面？推论2

推论2:经过两条相交的直线，有且只有一个平面.lm怎样才能确定唯一的平面？怎样才能确定唯一的平面？推论3

推论3:经过两条平行的直线，有且只有一个平面.lm课堂练习1、判断下列说法的是否正确（1）书桌面是平面（

）（2）平面的形状是平行四边形（

）（3）平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点（

）（4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合（

）2、下列说法正确的是（

）A.三点确定一个平面B.一条直线和一个点可以确定一个平面C.圆心和圆上两点可确定一个平面D.梯形可以确定一个平面D课堂练习3.课堂练习PABC4．不共面的四点可以确定几个平面？请画出图形说明你的结论．不共面的四点，其中任意三点可确定一个平面(如图)，此时可确定四个平面。

变式训练空间中四点可以确定几个平面？（）DA.1个B.3个C.4个D.1个或4个或无数个当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线但共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任意三点可确定一个平面，此时可确定四个平面。课堂小结纯粹几何学的学说往往会给出，而在许多问题中会给出多个简单而自然的办法来泂察诸真理的来源，去揭露那连接它们的神秘链索，去使它们独特地、明白地、完全地被认识。——卓斯拿斯课堂小结知识收获方法收获其他收获思想收获分享你在本堂课中的收获........ui98/8y7u663.............点、直线、平面的位置关系点、直线、平面的位置关系文字语言符号语言图形语言点A在直线l上A∈l点B在直线l外B∉l点A在平面α内A∈α点B在平面α外B∉α直线l在平面α内直线m在平面α外AlBABαlmα怎样才能确定唯一的平面？怎样才能确定唯一的平面？基本事实

两个点公共点三个点（点面）（线面）（面面）基本事实的三个推论课后作业教材131页习题8.41,2,3,6,8题攀登几何的高峰—END—纯粹几何学的学说往往会给出，而在许多问题中会给出多个简单而自然的办法来泂察诸真理的来源，去揭露那连接它们的神秘链索，去使它们独特地、明白地、完全地被认识。