七年级(下)数学思维拓展训练试题

第页盱眙县第二中学七（下）数学思维拓展训练班级班级姓名考号密封线内不准答题一、选择题（每小题5分，共25分）1.若n为正整数，且x2n=3，则(3x3n)2－4(x2)2n的值为()（A）207（B）36（C）45（D）2172．一个长方形的长是2x厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（）(A)9（B）2x2+x－3（C）－7x－3（D）9x－33．若(x-5)·A=x2+x+B，则（）（A）A=x+6，B=－30（B）A=x－6，B=30（C）A=x+4，B=－20（D）A=x－4，B=204.已知，则a，b，c大小关系是（）（A）a>c>b（B）a>b>c（C）a<b<c（D）b>c>a5.如图1，直线MN//PQ，OAOB，BOQ=30.若以点O为旋转中心，将射线OA顺时针旋转60后，这时图中30的角的个数是（）(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个图1图1ONMABPQaaabbbA类B类C类图2二、填空题（每小题5分，共25分）6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b的正方形，需要B类卡片_______张.7.如图3，AB∥CD，M、N分别在AB，CD上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=.32CPD1BNAM图3图48.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、32CPD1BNAM图3图49.三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．10.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对进入其中时，会得到一个新的数：.现将数对放入其中得到数，再将数对放入其中后，如果最后得到的数是.（结果要化简）三、解答题（每小题10分，共50分）11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012)(2+3+4+…+2013)．12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；…………方程组集合对应方程组集解的合图5（3）…………方程组集合对应方程组集解的合图513.如图6，已知两组直线分别互相平行．（1）若∠1=115º，求∠2，∠3的度数；（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来；32321图614.下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y．原式=(y+2)(y+6)+4=1\*GB3①=y2+8y+16=2\*GB3②=(y+4)2=3\*GB3③=(x2－4x+4)2=4\*GB3④回答下列问题：（1）该同学=2\*GB3②到=3\*GB3③运用了因式分解的_______.（A）提取公因式（B）平方差公式（C）两数和的完全平方公式（D）两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请模仿以上方法对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．15．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=º．（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．图7图8图9ABECD图7图8图9ABECDABECDBAECD参考答案1~5.ADABA6.27.3608.559.10.－m2+2m11.设1+2+3+…+2012=a，2+3+4+…+2012=b，则a=b+1．(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012)(2+3+4+…+2013)=(a+2013)b－a(b+2013)=ab+2013b－ab－2013a=2013b－2013a=2013b－2013(b+1)=2013b－2013b－2013=－2013．12.（1）直接消元可求出；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x前面的系数都是1，而y前面的系数应是－n，常数项应是n2，这样第二个方程应是x－ny=n2，所以第n个方程组为．其解的规律是x从1开始依次增1，y从0开始依次减1，这样第n个方程组的解为；（3）把代入方程x－my=16，得m=．显然不符合(2)中的规律．13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º，∠3+∠2=180º，则∠3=180º－115º=65º；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；（3）设其中的一个角为xº，则另一个角为2xº．因为xº+2xº=180º，所以x=60º．故这两个角分别为60º和120º．14.（1）C（2）不彻底，(x－2)4（3）设x2－2x=y．原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2－2x+1)2=(x－1)4．15．（1）180