2019中考数学第二部分专题综合强化专题三圆的相关证明与计算针对训练

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,2)，求⊙O的半径．(1)证明：如答图，连接OD，答图∵OB＝OD，∴∠3＝∠B．∵∠B＝∠1，∴∠1＝∠3.∵在Rt△ACD中，∠1＋∠2＝90°，∴∠4＝180°－(∠2＋∠3)＝90°，∴OD⊥AD，∴AD是⊙O的切线．(2)解：设⊙O的半径为r，在Rt△ABC中，AC＝BC·tanB＝4，根据勾股定理得AB＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5)，∴OA＝4eq\r(5)－r.在Rt△ACD中，∵tan∠1＝tanB＝eq\f(1,2)，∴CD＝AC·tan∠1＝2，根据勾股定理得AD2＝AC2＋CD2＝16＋4＝20，在Rt△ADO中，OA2＝OD2＋AD2，即(4eq\r(5)－r)2＝r2＋20，解得r＝eq\f(3\r(5),2).即⊙O的半径为eq\f(3\r(5),2).2．(2018·玉林)如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC＝∠B．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)点E是AB上一点，若∠BCE＝∠B，tan∠B＝eq\f(1,2)，⊙O的半径是4，求EC的长．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＋∠BAD＝90°.∵∠DAC＝∠B，∴∠DAC＋∠B