初一数学《不等式与不等式组》知识点

初一数学《不等式与不等式组》知识点

初一数学《不等式与不等式组》学问点1

一、目标与要求

1。感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简洁的实际问题，使学生自发地查找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

2。经受由详细实例建立不等模型的过程，经受探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;

3。通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思索的根底上积极参加对数学问题的争论，培育他们的合作沟通意识;让学生充分体会到生活中到处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

三、重点

理解并把握不等式的性质;

正确运用不等式的性质;

建立方程解决实际问题，会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程;

查找实际问题中的不等关系，建立数学模型;

一元一次不等式组的解集和解法。

四、难点

一元一次不等式组解集的理解;

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

五、学问点、概念总结

1。不等式：用符号，，，表示大小关系的式子叫做不等式。

2。不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号，连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号），连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

3。不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。

5。不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有很多个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简洁的不等式表达出来，例如：x—12的解集是x3

（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要留意两点：一是定边界限;二是定方向。

6。解不等式可遵循的一些同解原理

（1）不等式F（x）G（x）与不等式G（x）F（x）同解。

（2）假如不等式F（x）G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，那么不等式F（x）G（x）与不等式H（x）+F（x）

（3）假如不等式F（x）G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）0，那么不等式F（x）G（x）与不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x）G（x）与不等式H（x）F（x）H（x）G（x）同解。

7。不等式的性质：

（1）假如xy，那么yy;（对称性）

（2）假如xy，y那么x（传递性）

（3）假如xy，而z为任意实数或整式，那么x+z（加法则）

（4）假如xy，z0，那么xz假如xy，z0，那么xz

（5）假如xy，z0，那么xzy假如xy，z0，那么xz

（6）假如xy，mn，那么x+my+n（充分不必要条件）

（7）假如x0，m0，那么xmyn

（8）假如x0，那么x的n次幂y的n次幂（n为正数）

8。一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9。解一元一次不等式的一般挨次：

（1）去分母（运用不等式性质2、3）

（2）去括号

（3）移项（运用不等式性质1）

（4）合并同类项

（5）将未知数的系数化为1（运用不等式性质2、3）

（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10。一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

11。一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一一起，就组成

了一个一元一次不等式组。

12。解一元一次不等式组的步骤：

（1）求出每个不等式的解集;

（2）求出每个不等式的解集的公共局部;（一般利用数轴）

（3）用代数符号语言来表示公共局部。（也可以说成是下结论）

13。解不等式的诀窍

（1）大于大于取大的（大大大）;

例如：X—1，X2，不等式组的解集是X2

（2）小于小于取小的（小小小）;

例如：X—4，X—6，不等式组的解集是X—6

（3）大于小于穿插取中间;

（4）无公共局部分开无解了;

14。解不等式组的口诀

（1）同大取大

例如，x2，x3，不等式组的`解集是X3

（2）同小取小

例如，x2，x3，不等式组的解集是X2

（3）大小小大中间找

例如，x2，x1，不等式组的解集是1

（4）大大小小不用找

例如，x2，x3，不等式组无解

15。应用不等式组解决实际问题的步骤

（1）审清题意

（2）设未知数，依据所设未知数列出不等式组

（3）解不等式组

（4）由不等式组的解确立实际问题的解

（5）作答

16。用不等式组解决实际问题：其公共解不肯定就为实际问题的解，所以需结合生活实际详细分析，最终确定结果。

初一数学《不等式与不等式组》学问点2

一、目标与要求

1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简洁的实际问题，使学生自发地查找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

2、经受由详细实例建立不等模型的过程，经受探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思索的根底上积极参加对数学问题的争论，培育他们的合作沟通意识；让学生充分体会到生活中到处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

二、学问框架

三、重点

理解并把握不等式的性质；

正确运用不等式的性质；

建立方程解决实际问题，会解“ax+b=cx+d“类型的一元一次方程；

查找实际问题中的不等关系，建立数学模型；

一元一次不等式组的解集和解法。

四、难点

一元一次不等式组解集的理解；

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式；

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

五、学问点、概念总结

1、不等式：用符号““，“≤“，“≥“表示大小关系的式子叫做不等式。

2、不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号“>“，“F（x）同解。

（2）假如不等式F（x）0，那么不等式F（x）H（x）G（x）同解。

7、不等式的性质：

（1）假如x>y，那么yy；（对称性）

（2）假如x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

（3）假如x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法则）

（4）假如x>y，z>0，那么xz>yz；假如x>y，zy，z>0，那么x÷z>y÷z；假如x>y，zy，m>n，那么x+m>y+n（充分不必要条件）

（7）假如x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

（8）假如x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）

8、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9、解一元一次不等式的一般挨次：

（1）去分母（运用不等式性质2、3）

（2）去括号

（3）移项（运用不等式性质1）

（4）合并同类项

（5）将未知数的系数化为1（运用不等式性质2、3）

（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10、一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

11、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一一起，就组成

了一个一元一次不等式组。

12、解一元一次不等式组的步骤：

（1）求出每个不等式的解集；

（2）求出每个不等式的解集的公共局部；（一般利用数轴）

（3）用代数符号语言来表示公共局部。（也可以说成是下结论）

13、解不等式的诀窍

（1）大于大于取大的（大大大）；

例如：X>—1，X>2，不等式组的解集是X>2

（2）小于小于取小的（小小小）；

例如：X2，x>3，不等式组的解集是X>3

（2）同小取小

例如，x1，不等式组的解集是1

（4）大大小小不用找

例如，x3，不等式组无解

15、应用不等式组解决实际问题的步骤

（1）审清题意

（2）设未知数，依据所设未知数列出不等式组

（3）解不等式组

（4）由不等式组的解确立实际问题的解

（5）作答

16、用不等式组解决实际问题：其公共解不肯定就为实际问题的解，所以需结合生活实际详细分析，最终确定结果。

初一数学《不等式与不等式组》学问点3

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

9.1.2不等式的性质

不等式有以下性质：

不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向转变。

9.2实际问题与一元一次不等式

解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。

9.3一元一次不等式组

把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

几个不等式的解集的公共局部，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

9.4课题学习利用不等关系分析竞赛

初一数学《不等式与不等式组》学问点4

1.不等式

2.不等式及其解集

用或号表示大小关系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

3.不等式的性质

不等式有以下性质：

不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向转变。

4.实际问题与一元一次不等式

解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为x

5.一元一次不等式组

把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

几个不等式的解集的公共局部，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

初一数学《不等式与不等式组》学问点5

一、目标与要求

1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简洁的实际问题，使学生自发地查找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

2.经受由详细实例建立不等模型的过程，经受探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;

3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思索的根底上积极参加对数学问题的争论，培育他们的合作沟通意识;让学生充分体会到生活中到处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

二、重点

理解并把握不等式的性质;

正确运用不等式的性质;

建立方程解决实际问题，会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程;

查找实际问题中的不等关系，建立数学模型;

一元一次不等式组的解集和解法。

三、难点

一元一次不等式组解集的理解;

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

四、学问点、概念总结

1.不等式：用符号，，，表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号，连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)，连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有很多个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简洁的不等式表达出来，例如：x-12的解集是x3

(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要留意两点：一是定边界限;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)G(x)与不等式G(x)F(x)同解。

(2)假如不等式F(x)G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式F(x)G(x)与不等式H(x)+F(x)

(3)假如不等式F(x)G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)0，那么不等式F(x)G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)G(x)与不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。

7.不等式的性质：

(1)假如xy，那么yy;(对称性)

(2)假如xy，y那么x(传递性)

(3)假如xy，而z为任意实数或整式，那么x+z(加法则)

(4)假如xy，z0，那么xz假如xy，z0，那么xz

(5)假如xy，z0，那么xzy假如xy，z0，那么xz

(6)假如xy，mn，那么x+my+n(充分不必要条件)

(7)假如x0，m0，那么xmyn

(8)假如x0，那么x的n次幂y的n次幂(n为正数)

8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般挨次：

(1)去分母(运用不等式性质2、3)

(2)去括号

(3)移项(运用不等式性质1)

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(4)合并同类项

(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)

(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

了一个一元一次不等式组。

12.解一元一次不等式组的步骤：

(1)求出每个不等式的解集;

(2)求出每个不等式的解集的公共局部;(一般利用数轴)

(3)用代数符号语言来表示公共局部。(也可以说成是下结论)

13.解不等式的诀窍

(1)大于大于取大的(大大大);

例如：X-1，X2，不等式组的解集是X2

(2)小于小于取小的(小小小);

例如：X-4，X-6，不等式组的解集是X-6

(3)大于小于穿插取中间;

(4)无公共局部分开无解了;

14.解不