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文档简介

222D222D圆与方程圆标方：点(,)为心，r

为半径的圆的标准方程是(x

2

y)

2

2

.特例：圆心在坐标原点，半径为r点圆位关：(1).设点到圆心的距离为d，半径为r

的圆的方程是：

.a.点在圆内；点圆上d=r；c.在圆外d＞r(2).给定M(,y)00

及圆C:(

2

y)

2

2

.①M在(xy②M在C上x)y00③M在C外x)

y

（3）涉及最值：①圆一点B，圆上一动点P，论PB的值

BCmin

BCmax②圆一点，圆上一动点P，论PA的值

ANmin

AMmax思考：过此

A

点作最短的弦？（此弦垂直

）圆一方：x

2

2

.(1)当D

时程表示一个圆中心,r22

DF2

.1

,.与圆C:x,.与圆C:x))r(2)当D

2

2

F

时，方程表示一个点

2(3)当D

时，方程不表示任何图.注：方程Ax

2

BxyCy

2

DxF

表示圆的充要条件是：

且

且D

2

2

AF

.直与的置系直线By与圆()

2

y)

2

r

2圆心到直线的距离

Aa1）d离点；2）d直与圆相只有一个交；3）r直与圆相交有两个交；长AB|=

2

r22r

d

d=r

r

d还以用线程圆方联方组

Ax0x0

求，过的数判：（1）当（2）当（3）当

时，直线与圆有2个点，直线与圆相交；时，直线与圆只有1个点，直与圆相切；时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；两的置系（1）设两圆

:(x)

)

r

2222

，圆心距

d

()

b)①

dr离条公线；②

外切3条切线

；③

rd相交2条公切

；2

2必修2④

r切

；⑤

0r公切线

；外离

外切

相交

内切（2）两圆公共弦所在直线方程圆

C1

：

xxyF1

，圆：

2

y

2

22

，则

2

21

为两相交圆公共弦方.补说：①若

C1

与

C

相切，则表示其中一条公切线方程；②若与C相，则表连心线的中垂线方.1（3）圆系问题过两圆

C1

：

x2xEF011

和

C

：

xy2DE02

交点的圆系方程为

2

2

111

22

（

）补：①上圆系不包括

C

；②2）当

时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）③过直线

Ax

与圆

x2y2DxF0

交点的圆系方程为

DxEy

By过点圆切的程：(1)过外点切：①k不在，验证是否成立②k存，设点斜式方程，用圆心到该直线距=

半径，即

y)100(a)113

必修求解k，得到切线方程【一定两】(2)过圆上一点切方：(—a+(y=r，上一点()，则过此点的切线方程(x—a)(—a)+(y)(—b)=特别地，过圆x

2

2

2

上一点(x,)0

的切线方程为y0

2

.．切弦(1)过⊙x)

2)2r2

外一点

x,)0

作⊙C的两切线点别为A、B，则切点弦所在直线方程为：切长

(xx)(y)

若圆的方程为((yrd=()2+(2．0圆

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