(39)-秩相关医学统计学

两变量间的关系分析

-秩相关基本概念和适用条件秩相关：基于秩次分析两变量间的相关关系，常用等级相关系数Spearman等级相关系数（rs）来描述适用条件（类似非参数检验）：不服从双变量正态分布；总体分布类型未知；原始数据是等级资料2基本思想将n对观察值Xi、Yi（i=1,2,…,n）分别由小到大编秩，Pi表示Xi的秩，Qi表示Yi的秩令di=Pi-Qi，它可以反映X、Y两变量秩排列是否一致如果不一致，如何评价其差别大小呢，求差值的和可以，但是会受到正负差值相互抵消的影响，如果取Σdi²=∑(Pi-Qi)²，就消除了这种影响，可以较好地反映Pi与Qi差值的大小利用Σdi²求Spearman等级相关系数3计算公式如同非参数检验一样，如果编秩过程中相同秩次较多，需要对上述公式进行校正4

注：t为x或y中相同秩次的个数其中Tx是根据X变量中相同秩次计算得到，Ty是根据Y变量中相同秩次计算得到，具体计算公式如下：相关系数及相关类型类似简单线性相关分析相关类型相关方向不同：正相关和负相关相关密切程度不同：完全相关，相关及不相关5相关系数：符号：rs，样本相关系数；ρs，总体相关系数意义：说明两个变量间线性相关关系的密切程度及相关方向单位及取值：没有单位，取值范围为（-1,1），绝对值越接近1，说明两变量间的相关关系越密切，越接近0，则越不密切下面我们来看一个研究实例为了研究肝癌病人分期与血清甲胎蛋白水平（AFP）之间的关系，某研究人员收集了10例肝癌病人的数据，结果如下表问肝癌病人分期与血清AFP是否有相关关系？6表2肝癌病人分期与AFP（ng/mL）相关关系研究序号12345678910分期ⅣⅢⅣⅣⅠⅡⅡⅠⅢⅢAFP9402.02134.812905.045354.011.22.6313.0173.14411.02532.07该例中，病人分期共有四期是一个等级变量，故不适用简单线性相关分析，宜采用秩相关分析进行秩相关分析，同样首先要计算相关系数rs，分别对病人分期X和甲胎蛋白水平Y进行编秩，得到病人分期的秩次Pi和甲胎蛋白水平的秩次Qi，求秩次差值，并计算差值的和，会发现其差值的和等于0，这并不代表两变量的秩次排序一致，而是因为出现了正负差值相互抵消的情况，所以我们采用秩次差值的平方和来反映其秩次间的一致性，本例差值平方和等于13序号分期X秩次PiAFPY秩次Qi秩次差值didi²(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)1Ⅳ9.09402.08112Ⅲ6.02134.85113Ⅳ9.012905.09004Ⅳ9.045354.010-115Ⅰ1.511.22-0.50.256Ⅱ3.52.612.56.257Ⅱ3.5313.04-0.50.258Ⅰ1.5173.13-1.52.259Ⅲ6.04411.07-1110Ⅲ6.02532.0600合计Σdi=0Σdi²=138将Σdi²代入公式，求秩相关系数rs9

由于病人分期这个变量有较多相同秩次，故需要采用校正公式，计算Tx，Ty，Ty为0因为甲胎蛋白水平这个Y变量没有相同秩次。

与简单线性相关类似，即使我们计算得到了相关系数肝癌病人分期与AFP的相关关系是否确实存在？即总体相关系数ρs是否等于0？还需要进行统计推断，即假设检验101.建立检验假设，确定检验水准H0：ρs=0，肝癌患者血清胆固醇与AFP间无线性相关关系H1：ρs≠0，肝癌患者血清胆固醇与AFP间无线性相关关系α=0.052.计算相关系数rs校正后的

rs’=0.9192113.确定P值，作出统计推断因n<50，直接查rs界值表，得r0.05/2,10=0.648，本例rs=