统计方法教材

统计方法教材第1页，共80页，2023年，2月20日，星期日

研讨交流提高本次培训班的内容1.为什么要学习SPC2.认识SPC3.统计学基础4.控制图原理5.判断过程异常的准则6.SPC推行的具体步骤7.过程能力分析SPC第2页，共80页，2023年，2月20日，星期日1.为什么要学习SPC什么是质量?品管方法历程SPC的前景由产品控制到过程控制的进步SPC系统过程形式产品控制对比过程控制持续改进SPC第3页，共80页，2023年，2月20日，星期日1.1什么是质量?何为质量?一组固有特性满足要求的程度质量最重要的是要求包括、等为了获得高质量的产品和服务，主动的公司事先必须…….---关注源于顾客的输入信息---集中精力于不良品的预防，而不是不良品的检测---实行过程控制，而不是产品控制---持续降低加工变差和服务变差SPC第4页，共80页，2023年，2月20日，星期日质量控制发展的主要阶段1传统质量管理阶段

2手工统计管理阶段

3全面质量管理阶段

4认证与电脑统计阶段

依靠检验剔除废品依靠统计预防缺陷

组织管理统计技术利用数据分析进行质量改进计算机统计技术使手工分析的统计方法产生了飞跃1.2品管方法历程SPC第5页，共80页，2023年，2月20日，星期日1σ2σ3σ4σ5σ6σ3.42336,21066,807300,800690,000SPC一般公司世界级公司产品检验品管七手法试验计划与制程结合试验计划与设计结合(5S、QCC、ISO9001:2000)产品管制制程管制产品管制最佳化设计管制最佳化管理改善(PDCA)一般公司3σ改善技术改善(MAIC)世界级公司6σ改善方法管制1.2品管方法与管制第6页，共80页，2023年，2月20日，星期日1.3SPC的背景

美国W.A.Shewhart博士于1924年发明管制图，开启了统计品管的新时代[经验时代]的结束如果工作经验对产品品质有举足轻重影响(例如:手工裁缝)，那么SPC就没有太多发挥的空间。相反地，如果某一公司开始将经验加以整理，而纳入设备、制程或系统时；也就是说，该公司开始宣告[经验时代]将要结束，那么SPC的导入时机就自然成熟了。ISO9000品保体系的要求[ISO-9000]要求客户提供合格的产品，只有稳定而一贯的[过程]与[系统]，才能保证长期做出合格的产品。然而，如何评审此一贯[过程]与[系统]仍然稳定的存在呢？这必须依赖SPC来发挥功能。SPC第7页，共80页，2023年，2月20日，星期日1.4由产品控制到过程控制的进步在二十世纪70年代后期到80年代初期之前……--公司只要重金投资于检验输出的产品,就可以使顾客获得高质量的产品和服务--不难发现一些公司曾经---有少数依然---花费生产成本的30%或更多用于检验,返工或废品上在二十世纪70年代末期开始……--W.EdwardsDeming,JosephJuran等人给公司带来的理念是创造一个强调过程控制的生产和服务模式--他们认为，要做到这点，就要把注意力焦点从产品和服务转移到生产这些产品和提供这些服务的过程上来。SPC第8页，共80页，2023年，2月20日，星期日1.5SPC系统SPC是一个比较复杂的系统，它包括工作环境，供应商和客户供应商工作环境客户环境制造环节提供环节客户和供应商内部外部人法料机人法料机人法料机SPC第9页，共80页，2023年，2月20日，星期日1.6一个简单的过程人机料法环我们工作的方法资源的融合产品或服务顾客满意输入转换输出SPC第10页，共80页，2023年，2月20日，星期日1.6过程(Process)----品质的源头、SPC的焦点

过程的起伏变化是造成品质变异的主要根源，而品质变异的大小才是决定产品优劣的关键。这种因果关系，可进一步表示如下：过程条件起伏品质变异产品优劣因果因果结论：过程是SPC的焦点第11页，共80页，2023年，2月20日，星期日1.6不良品检测过程人机料法环我们工作的方法资源的融合产品或服务输入转换输出SPC全面检验检验员被检品及末检品废品或返工顾客满意不合格合格担保信息及抱怨第12页，共80页，2023年，2月20日，星期日1.6预防不良品人机料法环我们工作的方法资源的融合产品或服务顾客满意输入转换输出SPC统计方法识别不断变化的需求和期望过程的呼声顾客的呼声第13页，共80页，2023年，2月20日，星期日1.7产品控制对比过程控制产品控制过程控制保持产品特性在公差范围内以变量最小为目标满足质量标准控制图统计工具实现目标改进策略理念性的目标抽样验收保持产出产品的质量保持质量和生产力的持续改进防止不合格件的产生检验并抑制不合格品SPC第14页，共80页，2023年，2月20日，星期日1.8持续改进产品控制过程控制过程优先设计优化持续改进顾客满意SPC第15页，共80页，2023年，2月20日，星期日2.认识SPC什么是SPCSPC的特点质量统计技术的作用SPC第16页，共80页，2023年，2月20日，星期日

SPC是英文StatisticalProcessControl统计过程控制的缩写，是应用统计技术绘控制图对生产过程进行监控，最初的控制图概念于1924年由美国的休哈特博士提出。这种方法自第二次世界大战后，在工业中已得到了广泛的应用，特别是1980年后在日本和美国，控制图能用于单独的质量改进的方法，SPC理论认为生产过程中产品质量的缺陷是由偶然因素与异常原因造成，根据控制图的规律从而发现生产过程的异常及时报警，以便采取措施消除异常，恢复过程的稳定，达到保证和提高质量的目的。SPC基础知识ISO8258制定控制图标准GB/T常规控制图第17页，共80页，2023年，2月20日，星期日质量统计技术的作用

１预防不合格产品

的生成

２控制和监督生产过程

３为质量管理者衡量质量状态提供了量化的参数指标４为质量管理人员提供了直观的管理工具第18页，共80页，2023年，2月20日，星期日SPC的特点SPC是全系统的，全过程的，要求全员参与， 人人有责这点与全面质量管理的精神完全一致。SPC强调用科学方法（主要是统计技术，尤其是控制图理论）来保证全过程的预防。SPC不仅用于生产过程，而且用于服务过程和一切管理过程。第19页，共80页，2023年，2月20日，星期日SPC强调预防,防患于末然是SPC的宗旨第20页，共80页，2023年，2月20日，星期日3.统计学基础定义常用统计技术工具主要统计学名词示例第21页，共80页，2023年，2月20日，星期日定义1、什么是SPC?SPC--StatisticalProcessControl(统计过程控制）含义--利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到保证产品质量的目的。统计技术----数理统计方法。2、SPC的作用预防：判断过程的异常，及时告警。3、SPC的缺点不能告知异常是由什么因素引起的和发生于何处，即不能进行诊断。第22页，共80页，2023年，2月20日，星期日基础知识(1)、直方图分组、统计、作直方图具体步骤1、找出最大值和最小值，确定数据分散宽度数据分散宽度=（最大值最小值）2、确定组数kn3、确定组距h=（最大值最小值）/组数4、确定各组的边界第一组的组下限=最小值最小测量单位的一半第一组的组上限=第一组的组下限+组距=第二组的组下限第二组的组上限=第二组的组下限+组距=第三组的组下限，依此类推。5、确定各组的频数6、作直方图7、对直方图的观察:特点，中间高、两头低、左右对称第23页，共80页，2023年，2月20日，星期日基础知识(2)、正态分布(NormalDistribution)

当抽取的数据个数趋于无穷大而区间宽度趋向于0时，外形轮廓的折线就趋向于光滑的曲线，即：概率密度曲线。特点：面积之和等于1。

fN(x;2

,µ)=(1/2)exp(-(x-µ)2/22)两个重要的参数：µ(mu)---位置参数和平均值（meanvalue)，表示分布的中心位置和期望值(sigma)---尺度参数，表示分布的分散程度和标准偏差（standarddeviation),两个参数的意义µ(mu)---反映整体的综合能力(sigma)---反映实际值偏离期望值的程度，其值越大，表示数据越分散。它们之间是互相独立。质量管理中的应用

不论µ与取值如何，产品质量特性落在[µ3，µ+3]范围内的概率为99.73%。落在[µ3，µ+3]范围外的概率为199.73%=0.27%，落在大于µ+3一侧的概率为0.27%/2=0.135%

1。第24页，共80页，2023年，2月20日，星期日第二章控制图原理（五）第25页，共80页，2023年，2月20日，星期日第26页，共80页，2023年，2月20日，星期日第27页，共80页，2023年，2月20日，星期日第28页，共80页，2023年，2月20日，星期日4、控制图基础知识(1)、控制限的确定上控制限：UCL=µ+3中心线：CL=µ

下控制限：LCL=µ3(2)、控制图原理的两种解释第一种解释：“点出界就判异”小概率事件原理：小概率事件实际上不发生，若发生即判异常。控制图就是统计假设检验的图上作业法。第二种解释：“要抱西瓜，不要抓芝麻”质量波动的原因=必然因素+偶然因素（异常因素）必然因素——始终存在，对质量影响微小，难以消除，是不可避免的；偶然因素——有时存在，对质量影响很大，不难消除，是可以避免的。休哈特控制图的实质就是区分必然因素与偶然因素的。控制限就是区分必然波动与偶然波动的科学界限。第29页，共80页，2023年，2月20日，星期日第二章控制图原理（七）(3)、预防原则26字真经

点出界就判异，查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准。第30页，共80页，2023年，2月20日，星期日第二章控制图原理（八）(4)、使用控制图应考虑的问题a、控制图用于何处？b、如何选择控制对象？c、怎样选择控制图？d、如何分析控制图？e、点出界或违反其他准则的处理。f、控制图的重新制定。g、控制图的保管问题。第31页，共80页，2023年，2月20日，星期日第四章质量诊断理论（五）过程能力指数的定义

a、过程能力过程的加工质量满足技术标准的能力，是衡量加工内在一致性的标准，决定于质量因素人、机、料、环、法，与公差无关。稳态时，99.73%的产品落在(µ-3，µ+3)范围内，因此将过程能力PC定义为：PC=6b、生产能力加工数量方面的能力。c、过程能力指数---Cp

过程能力满足产品技术标准（产品规格、公差）的程度。第32页，共80页，2023年，2月20日，星期日第四章质量诊断理论（六）双侧规格情况的过程能力指数T–技术规格的公差幅度；TU、TL–规格上、下限；--总体标准差、s---样本标准差Cp=T/6=（TU–TL）/6=（TU–TL）/6

s

当T=6，Cp=1，这时候既满足技术要求又很经济。第33页，共80页，2023年，2月20日，星期日第四章质量诊断理论（七）过程能力指数的评价标准第34页，共80页，2023年，2月20日，星期日第四章质量诊断理论（八）有偏移情况的过程能力指数

定义分布中心与公差中心M的偏移为：=|M-|，与M的偏移度K为：K=/（T/2）=2/T，Cpk=（1-K）Cp=（1-K)*T/6（1-K)*T/6s

第35页，共80页，2023年，2月20日，星期日

本软件包括质量管理常用的统计工具：SPC控制图1.均值极差控制图

2.均值标准差控制图3.中位数极差控制图4.移动极差控制图5.不合格品率控制图6.不合格品数控制图7.单位缺陷数控制图8.缺陷数控制图第36页，共80页，2023年，2月20日，星期日二.直方图三.排列图

四.散布图五.波动图六.过程能力指数第37页，共80页，2023年，2月20日，星期日每一种类型的控制图又有两种不同的情形：标准值为规定的要求或目标值标准值给定控制图为控制用控制图标准值未给定控制图为分析用控制图1.常规控制图的类型常规控制图主要有两种类型：计量控制图计数控制图标准值未给定标准值给定GB/T4091-2001常规控制图第38页，共80页，2023年，2月20日，星期日2.

计量控制图和计数控制图的类型计量值控制图平均值（）图与极差（R）或标准差（s）图；单值（X）图与移动极差（R）图中位数（Me）图与极差（R）图以上控制图适用于计量值，如长度、重量、时间、强度等质量特性值的分析和控制。第39页，共80页，2023年，2月20日，星期日计数值控制图不合格品率（p）图或不合格品数（np）图不合格数（c）图或单位产品不合格数（u）图以上控制图适用计数值，1234

12指1，2，3…..，如:不合格品数、缺陷数及事故的件数。第40页，共80页，2023年，2月20日，星期日3.基本概念

n子组大小。单个子组中子组观测值的个数k子组数X质量特性的观测值（可用X1，X2，X3…表示单个观测值）子组平均值的平均值nkX1X2X3X4X5如2345644444第41页，共80页，2023年，2月20日，星期日Me子组中位数。对于一组升序或降序排列的n个子组观测值X1，X2，…Xn，当n为奇数时，中位数等于该组数中间的那个数；当n为偶数时，中位数等于该组数中间两个数的平均值子组中位数的平均值25.0,25.3,

25.4,25.6,25.5例：n＝5为奇数Me＝25.4数据为25.0,25.4,25.5,

25.6,时

n＝4为偶数第42页，共80页，2023年，2月20日，星期日R子组极差。子组观测值中的极大值与极小值之差R=Xmax-Xmin注1：在单值图情况下，R代表移动极差，即两个相邻观测值的差值的绝对值，如，|X1－X2|，|X2－X3|，等等。子组极差的平均值第43页，共80页，2023年，2月20日，星期日S标准差－－用于研究数据的分散程度为什么要研究数据的离散程度？示例如果你想过河，有人只告诉你河的平均深度是2米，你是否还想知道它的变化范围，如：0～7米。第44页，共80页，2023年，2月20日，星期日s标准差计算公式25.0,25.3,

25.4,25.6,25.5例：＝0.2302第45页，共80页，2023年，2月20日，星期日p子组不合格品率p=子组中的不合格品数/子组大小=所有子组中的不合格品数/被检产品总数c子组不合格数=所有子组不合格数的平均值123456123456123456123456123456123456123456np子组不合格品数如：一块线路板上有3个不合格的点c=3第46页，共80页，2023年，2月20日，星期日SPC示例用途学习诊断：评估过程的稳定性；学习控制：决定某一过程何时需要调整，何时需要保持原有状态；学会确认：确认某一过程的改进。

单位＝1.5米u子组单位产品不合格数2第47页，共80页，2023年，2月20日，星期日1选定控制项目----选择对质量特性有重要影响的特性作为控制项目。3数据分组------数据按采集顺序排列，每组为n个样本，分成k组。（n最好取4~5个样本）步骤2搜集数据-----采用抽样的方法选取最近生产的数据至少100个以上。第48页，共80页，2023年，2月20日，星期日均值－极差图01示例标准值给定控制图某茶叶出口商，希望对包装的过程进行控制，使每包茶叶的平均重量为x0＝100.6g。根据以往的包装过程，估计＝1.4。0第49页，共80页，2023年，2月20日，星期日收集数据第50页，共80页，2023年，2月20日，星期日图公式：R图公式：

UCL＝100.6＋（1.342×1.4）＝102.479gCL＝100.6gLCL=100.6－（1.342×1.4）＝98.721g图R图UCL=4.918×1.4＝6.885gCL=2.326×1.4＝3.256gLCL＝0×1.4＝0控制界限计算手工计算第51页，共80页，2023年，2月20日，星期日用计算机绘制图形连续12个点低于中心线连续12个点高于中心线结论：控制图表明，该过程对于预期的过程水平失控第52页，共80页，2023年，2月20日，星期日标准值未给定控制图示例02某种插塞外径的测量值。每隔半小时取4个观测值，总共20个子组。规定的上容差限为0.219dm，下容差限为0.125dm。目标是评估过程性能，并控制过程位置和离散程度，从而使过程满足规范要求。第53页，共80页，2023年，2月20日，星期日数据第54页，共80页，2023年，2月20日，星期日手工计算

查表（标准）R图的控制界限：

中心线＝＝0.0287UCL＝＝2.2820.0287＝0.0655LCL＝＝00.0287不标出LCL第55页，共80页，2023年，2月20日，星期日如果是手工绘图，首先分析R图，如果R图显示处于统计状态，可以用值计算图的控制界限。图的控制界限：中心线＝＝0.1924UCL＝＋＝0.1924＋（0.7290.0287）＝0.2133LCL=－＝0.1924－（0.7290.0287）＝0.1715查表（标准）

如果是手工绘制图形可以按以上数据绘制控制界限。UCLCLLCL第56页，共80页，2023年，2月20日，星期日注意：这三个点数据将数据输入计算机使用ISO9000质量统计根据软件第57页，共80页，2023年，2月20日，星期日图中18、19、20这三个点失控，应查明失控的原因采取措施，防止再发生。采取措施后，可以剔除这三个数据值，建立修正控制界限，继续实行控制图方法，重新计算：修正后的修正后的第58页，共80页，2023年，2月20日，星期日R图的控制界限：

中心线＝＝0.0310UCL＝＝2.2820.0310＝0.0707LCL＝＝00.0310不标出LCL修正后的修正后的图的控制界限：中心线＝＝0.1968UCL＝＋＝0.1968＋（0.7290.0310）＝0.2194LCL=－＝0.1968－（0.7290.0310）＝0.1742第59页，共80页，2023年，2月20日，星期日修正后的控制图

从上边图形可以看出：修正后过程呈现出统计控制状态，于是就可以对过程能力进行评估。计算过程能力指数。第60页，共80页，2023年，2月20日，星期日公式：

估计由＝查表Cp过程能力指数第61页，共80页，2023年，2月20日，星期日由于PCI大于1，过程能力可认为是足够的。但是过程中心的位置并不合适，所以，在固定的控制图参数建立之前，应采取行动调整过程的中心位置，从而使过程保持为统计控制状态。通过直方图可以更直观的看到：均值不居中部分数据超差第62页，共80页，2023年，2月20日，星期日移动－极差图适于每次只有一个样本情况计算公式标准值未给定标准值给定第63页，共80页，2023年，2月20日，星期日示例03批号12345678910X：％水分含量2.93.23.64.33.83.533.13.63.5R：移动极差

0.30.40.70.50.30.50.10.50.1表中给出了连续10批脱脂奶粉样本的水分含量百分比的测量结果，每批一个样本。第64页，共80页，2023年，2月20日，星期日先分析移动极差图已呈现出统计控制状态，再分析单值控制图，该控制图表明过程处于统计控制状态。数据输入计算机显示图形第65页，共80页，2023年，2月20日，星期日不合格品数－－控制图特点：属于计数值中的计件值控制图；质量特性以零件不合格品为控制对象；3其原理在本质与不合格品率控制图没有差别；不合格品数的样本大小必须为定值；用于对产品不合格品数控制的场合；6不合格品数控制图单独使用，不需组合。计算公式标准值未给定标准值给定第66页，共80页，2023年，2月20日，星期日小型开关由一自动装配线生产。由于开关失效是严重质量问题，用不合格品数用来识别装配线在何时失控。03示例序号12345678910np8141041397111513序号11121314151617181920np5141281511918612序号2122232425678910np61281514

每次抽取4000个样本，共抽取25组，每一次的不合格品数为np第67页，共80页，2023年，2月20日，星期日控制图表明开关的生产过程处于统计控制状态。第68页，共80页，2023年，2月20日，星期日不合格品率－－控制图特点：属于计数值中的计件值控制图；不合格品率控制图单独使用，不需组合；可以用于极限量规检查零件外形尺寸可以用于目测检查零件外观，可以用于对光学元件和电子元件不合格品率的控制。还可以用于合格率、材料利用率、缺勤率等。计算公式标准值未给定标准值给定第69页，共80页，2023年，2月20日，星期日示例04生产收音机晶体管的制造公司，决定建立不合格品率p图。每天生产结束后，在当天的产品中随机抽取一个样本，并检查其不合格品数。已经收集了1个月的数据如下。

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