统计学中的标准分高考标准分计算

统计学中的标准分高考标准分计算第1页，共21页，2023年，2月20日，星期六例：某班四个同学的数学考试成绩为74,79,80,83，这一班平均分79,标准差S=3.24，那么这四个同学的标准分分别为：-1.54，0，0.31，1.23，可以看出，标准分是一种以标准差为单位的相对量。它以整体的平均水平作为比较的基准，标准分为正，表示个体成绩高于平均水平，且数值越大，表示成绩越好；负值则表示个体水平低于平均水平。第2页，共21页，2023年，2月20日，星期六标准分的应用1.判断某学生的成绩在全班成绩中所处的位置。用原始分无法知道一个得了80分的同学，在班内是处于先进地位还是落后地位，但换算成标准分就大体明白了。如上例中第4个同学的标准分1.23，说明其成绩在全班平均成绩以上；第一个同学的标准分为负值，说明其成绩在全班平均成绩以下；第2个同学的标准分为0，说明是全班中等水平。第3页，共21页，2023年，2月20日，星期六2.判断同一科目在不同次的考试中，成绩的升降程度。如某同学在期中考试中得67分，在期末考试中得62分。能不能说这名学生的学习成绩退步了呢?这是不能的。因为两次考试试题内容及难度都不同，两个分数无法进行比较。但换算成标准分，其进步还是退步就明白了。设期中成绩67分换算成标准分为一0.12，期末成绩62分换算成标准分为0.35，那么这位同学在前后两次考试中，标准分增长了0.35-（-0.12)=0.47，说明这位同学的进步还是不小的。第4页，共21页，2023年，2月20日，星期六3、用标准分对不同学科的教学质量可以进行比较。用原始分对不同的学科的教学成绩无法进行比较。如某次考试中，某生语文成绩70分，数学成绩80分，能不能说该生的语文不如数学学得好呢?显然不能。因为很可能该生所在班级语文均分低于70,数学均分高于80，这样该生语文在全率平均线以上，数学在平均线以下，说明他的语文比数学好。这个问题用标准分衡量，就十分清楚了。第5页，共21页，2023年，2月20日，星期六4、能够准确地选拔优秀学生：例如三名学生A,B,C在语文、数学、英语三科联赛中的成绩如下：第6页，共21页，2023年，2月20日，星期六

由原始分数可以看出，三名同学的总分都是234分，那么哪个同学的考试成绩最好呢.看一看标准分就可发现，B的标准分最高：1.8分，其次C：1.73分，再次A：1.6分。第7页，共21页，2023年，2月20日，星期六

高考中的标准分高考标准分数制度由常模量表分数(包括全国常模和省常模)、等值量表分数组成。学科常模量表分数转换的步骤是什么?

（1）将全体考生的学科原始分数从大到小进行排序。

（2）计算每一个分数Xi以下的考生占考生总数的百分比Pi或百分等级Ri。

（3）由每个分数的百分比Pi或百分等级Ri查正态分布表，找出所对应的正态分数Zi，从而得到每一个原始分数所对应的正态化标准分Zi。

第8页，共21页，2023年，2月20日，星期六（4）进行线性变换，我们确定的量表平均分为500，标准差为100，那么线性变换公式为：

Ti=500+100×Zi

从而得到了学科的常模量表分数。第9页，共21页，2023年，2月20日，星期六（5）高考分数的合成公式：

t理=Wyw×Tyw+Wsx×Tsx+Wyy×Tyy+Wlz×Tlz

t文=Wyw×Tyw+Wsx×Tsx+Wyy×Tyy+Wwz×Twz

式中：Wyw、Wsx、Wyy、Wlz、Wwz分别是语文、数学、外语、理科综合、文科综合的权重；

Tyw、Tsx、Tyy、Tlz、Twz分别是语文、数学、外语、理科综合、文科综合的常模量表分数。

第10页，共21页，2023年，2月20日，星期六教育部规定高考科目语文、数学、外语各科的权重为1，理科综合、文科综合的权重为2，

则合成公式为：

t理=Tyw+Tsx+Tyy+2Tlz

t文=Tyw+Tsx+Tyy+2Twz

第11页，共21页，2023年，2月20日，星期六(6)按照学科常模量表分数的步骤，分别将文、理考生的合成总分转换为综合分常模量表分数，其具体步骤如下：

将合成总分t从大到小进行排序。

计算每一合成总分ti以下的考生占考生总数的百分比，从而求出每个合成总分的百分等级Ri。

由每个合成总分的百分等级Ri查正态分布表，得出每个合成总分所对应的正态化标准正分Zi。第12页，共21页，2023年，2月20日，星期六进行线性变换，教育部规定各省的总分常模量表分数的平均分为500，标准差为100，那么线性变换公式为：Ti=500+100Zi

由此得到考生各科及总分的常模量表分数。考生各科分数和综合分的取值范围均为100—900，常模为500.

第13页，共21页，2023年，2月20日，星期六

常模转换分数是根据高考的目的，按照正态分布的原理，把原始分数转换成标准分数。这种标准分数的平均分为500，标准差为100，每一常模转换分数都与该分数以下的考生数与考生总数的比例有确定的对应关系，见高考标准分与百分等级对照表。第14页，共21页，2023年，2月20日，星期六

如某考生数学高考成绩为690分，可以查高考标准分与百分等级对照表，得出该考生以下的考生占考生总数的比例。查表690分对应的比例为0.97127998(即97.127998%)，若该生为1998我省理工类考生，1998理工类考生数为9724人，则他超过9445人，比他分数高的考生约有279人(算法：9724×(1-0.97127998))，这样很容易看出考生在全体考生中的位置，较精确地刻画了考生在团体中的水平。第15页，共21页，2023年，2月20日，星期六

另外，再次强调考生的各科成绩和综合分都是用常模量表分数来表示的，各科成绩相加不等于综合分。综合分是根据各科标准分进行合成，然后按常模量表分数转换方法得到的.考生得知自己的各科分数和总分后，就要用各类学校录取分数线来衡量自己的成绩是上何类分数线，进而估计自己大概能上哪一类学校。但在估计中由于不能知道自己在全体考生中的位置，所以往往盲目性很大。

使用常模量表分数以后，考生很容易得知自己的总成绩和各科成绩所处的位置，然后根据各类学校录取分数线在常模分数量表的位置，进而可以比较准确地估计和预测自己能上哪一类学校，把握性有多大。

第16页，共21页，2023年，2月20日，星期六

某理工类考生综合分为695分，对应的百分等级为97.4，当年理工类考生总数为110285人，在该生以上大约有2822人，而当年理工类本科录取分数线为633分，对应的百分等级为90.8，则上线人数约为10120人，重点大学录取分数线为658分，对应的百分等级为94.3，则上线人数的为6288人，除掉多投档的人数实际能录5240人(即6288÷1.2=5240)。从以上情况分析，该生估计可能被重点大学录取。

第17页，共21页，2023年，2月20日，星期六但是，我们也应知道录取新生既要看综合分的高低，还要考查相关学科的成绩，另外重要的一点要看考生所报志愿学校的生源情况，考生在所报学校考生中的位置以及思想表现、身体状况、高中毕业会考成绩等情况。录取是综合考生各方面情况的工作，但不管如何综合考查，高考分数是一项重要指标，使用常模量表分数则会帮助考生估计和预测自己的录取情况。第18页，共21页，2023年，2月20日，星期六

从常模量表分数的转换步骤可知：各科原始分转换为标准分，每科成绩的排列顺序不发生变化，即原始分高的标准分也高，原始分低的标准分也低，原始分相同的转换后标准分也相同。但在综合分的前后顺序与原始总分的前后顺序相比有一些变化。从总体上说原始总分与综合分一致性程度很高，虽然变动的范围不大，但由于高校是“按总分划线录取的”，人们自然会问：综合分这种前后次序的变动是否合理?我们的回答是标准分对原始总分的先后顺序的变动是合理的。

第19页，共21页，2023年，2月20日，星期六

在原始分总分合成中，各科在总分中的权重是一种自然形成的结果。各科在总分中的权重取决于各科分数分布的标准差的大小，标准差大(即考生分数分布比较分散，分数距离拉得比较大)，在总分中的权重就大，反之标准差小，在总分中的权重就小。也就是说在原始分中标准差大的，在总分累计中作用大，而标准差小的在总分中起作用小，这就使各科在录取中应有的权重就