统原第四章综合指标下

统原第四章综合指标下第1页，共12页，2023年，2月20日，星期六一、极差极差也称全距，是总体分布中最大标志值与最小标志值之差。R=Xmax-Xmin①表明标志值变动范围。极差大，范围大，标志分散。②只考虑两极，不反映中间，易受极端数值影响。

二、平均差

总体各单位标志值与其算术平均数离差的绝对值的算术平均。未分组资料平均差，简单平均差分组资料平均差，加权平均差①全面考虑，综合反映；平均差大，离散大。②计算不便，反映不突出。第2页，共12页，2023年，2月20日，星期六例：200名工人按日产量分组资料如下，计算工人日产量的平均差。按日产量分组(件)组中值(件)工人数(人)fxf

f20—3030—4040—5050—602535455510709030250245040501650--17-7十3十13177313170490270390合计-----2008400---------------1320第3页，共12页，2023年，2月20日，星期六四、标准差和方差标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根，亦称均方差。标准差的平方即为方差。根据未分组资料计算，要采用简单标准差和方差。

标准差方差

根据分组资料计算，要采用加权标准差和方差。

第4页，共12页，2023年，2月20日，星期六例：

解：(公斤)(公斤)

日产量(公斤)工人数f(人)组中值x(公斤)

f(1)(2)(3)(4)=(3)-42(5)=(4)2(6)=(5)×(2)20—3030—4040—5050--601070903025354555-17-7313289499169289034308105070合计200------12200第5页，共12页，2023年，2月20日，星期六五、离散系数总体分布的标志变异程度不仅取决于标志值的差异状态，还受到总体平均数的影响。若对两个总体分布进行变异性比较，当它们的平均数不等、计量单位不同时，则应消除平均数不同和计量单位不可比的影响。例：678910=8R=4AD=1.2σ=1.4142106107108109110=108R=4AD=1.2σ=1.4142离散系数是指消除平均数影响后的标志变异指标，其形式为相对数，也称为标志变异相对数指标。

平均差系数

标准差系数第6页，共12页，2023年，2月20日，星期六第五节综合指标的应用一、算术平均数、调和平均数、几何平均数之关系

设有1、2、3、4、5第7页，共12页，2023年，2月20日，星期六二、位置平均数与算术平均数之关系

中位数、众数和算术平均数都反映现象数量分布的集中趋势；它们的关系既反映总体数量分布的特征，又可相互之间的估算。1、运用中位数、众数和算术平均数的数量关系判别总体分布特征

①次数分布完全对称，即呈对称分布曲线时，算术平均数和中位数、众数三者完全相等。第8页，共12页，2023年，2月20日，星期六②次数分布为右(正)偏态时，算术平均数大于中位数且大于众数。

③次数分布为左(负)偏态时，算术平均数小于中位数且小于众数。第9页，共12页，2023年，2月20日，星期六2.利用位置平均数与算术平均数的关系进行推算

Porson公式在分布偏斜程度不大的情况下，不论右偏或左偏态总有中位数居中间，众数与中位数的距离约为算术平均数与中位数的距离的2倍，即：由此可以得到三个推算公式：第10页，共12页，2023年，2月20日，星期六例14：根据某城市住户家庭月收入的抽样调查资料计算得到众数为1040元，中位数为1128.57元，问算术平均数约为多少？其分布呈何形态？解：x＝1172.86（元）Me＝1128.57（元）Me＝1128.57（元）说明该城市住户家庭月收入分布呈右(正)偏态分布。也说明收入分配中算术平均数偏向高端，多数居民收入低于算术平均数。第11页，共12页，2023年，2月20日，星期六三、综合指标结合应用(一)总量指标是社会经济统计的基础指标，计算和应用总量指标必须确定指标的科学涵义、包括的范围、计算方法和计量单位。(二)相对指标是两个有联系的指标对比的比值，反映现象的数量特征、数量关系和变动程度。常用指标有结构相对数、比较相对数、比例相对数、动态相对数、强度相对数和计划完成程度相对数等。运用相对指标时，必须注意统计的可比性，即用以对比的指标在涵义以及包括范围、计算方法、计量单位、时间跨度等方面要保持一致;

此外也要注意相对指标与总量指标相结合应用。(三)平均指标是反映总体一般水平的代表值和描述数据分布集中趋势的重要特征值。常用指标有算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数中位数等。要注意将平均指标与离散指标结合起来分析。(四)变异指标反映分布的离散趋势，是与平均指标相匹配的重要特征值。常用