线面平行面面平行的性质

线面平行面面平行的性质第1页，共26页，2023年，2月20日，星期六复习旧知线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?第2页，共26页，2023年，2月20日，星期六提出问题:如果已知直线与平面平行，会有什么结论？提出问题、引入新课直线与平面平行的性质第3页，共26页，2023年，2月20日，星期六探研新知探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？第4页，共26页，2023年，2月20日，星期六探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？探研新知abα

aαb第5页，共26页，2023年，2月20日，星期六探研新知探究3.如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？答:由于a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。下面我们来证明这一结论.第6页，共26页，2023年，2月20日，星期六探研新知已知：如图，a∥α，a

Ìβ，α∩β＝b。求证：a∥b。证明：∵α∩β＝b，∴bÌα∵

a∥α，∴a与b无公共点，∵aÌβ，bÌβ，∴a∥b。我们可以把这个结论作定理来用.第7页，共26页，2023年，2月20日，星期六直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。abαβ符号表示：作用：可证明两直线平行。欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。第8页，共26页，2023年，2月20日，星期六直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理:

第9页，共26页，2023年，2月20日，星期六1.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。练习反馈：lα

βab第10页，共26页，2023年，2月20日，星期六练习反馈：2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。第11页，共26页，2023年，2月20日，星期六例题示范例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′

内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF平面AC,BCÌ平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交。

第12页，共26页，2023年，2月20日，星期六2.线线平行线面平行1.直线与平面平行的性质定理小结：第13页，共26页，2023年，2月20日，星期六小结

如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线线平行

线面平行线面平行线线平行线面平行的判定定理线面平行的性质定理

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。第14页，共26页，2023年，2月20日，星期六四、课堂练习：1.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥

②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥

④若a∥，b，则a∥b其中正确命题的个数是 （）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个第15页，共26页，2023年，2月20日，星期六2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面；()（2）如果直线a、b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(3)如果直线a、b和平面α满足a∥b,a∥α,bα,那么b∥α;()(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()第16页，共26页，2023年，2月20日，星期六2.2.4《平面与平面

平行的性质》第17页，共26页，2023年，2月20日，星期六复习提问、引入新课复习：如何判断平面和平面平行?答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,需判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?第18页，共26页，2023年，2月20日，星期六探究新知探究1.

如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？a答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.第19页，共26页，2023年，2月20日，星期六借助长方体模型探究结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.探究新知探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？第20页，共26页，2023年，2月20日，星期六探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？探究新知答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论abαβ第21页，共26页，2023年，2月20日，星期六如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b∴aÌα，bÌβ∵α∥β∴a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以，a∥b这个结论可做定理用结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行第22页，共26页，2023年，2月20日，星期六定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：a//b想一想：这个定理的作用是什么?答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行第23页，共26页，2023年，2月20日，星期六例题分析,巩固新知例1.

求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。如图,α//β,AB//CD,且AÎα,CÎα,BÎβ,DÎβ.求证:AB=CD.证明:因为AB//CD,所以过AB,CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.因为

α//β,所以

BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以

AB=CD.第24页，共26页，2023年，2月20日，星期六小结归纳:1、两个平面平行具有如下的一些性质：⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.⑶如果一条直线和两个