线段的垂直平分线定理

线段的垂直平分线定理第1页，共13页，2023年，2月20日，星期六动动手，你也会有发现！

画线段AB的垂直平分线L，在L上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。由此你有何发现或猜想？结论：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．你能证明你的发现或猜想吗？ACBPMN第2页，共13页，2023年，2月20日，星期六线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN定理应用格式：如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).线段垂直平分线定理：第3页，共13页，2023年，2月20日，星期六反过来,如果AP=BP，那么P点是否在线段AB的垂直平分线上呢？若AP=BP

，则P在线段AB的垂直平分线上。结论：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。第4页，共13页，2023年，2月20日，星期六与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ACBPMN定理应用格式：如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.线段垂直平分线的逆定理：第5页，共13页，2023年，2月20日，星期六结论:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。反之，与线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上。所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的集合。第6页，共13页，2023年，2月20日，星期六理解了吗？1、因为

，所以AB＝AC。理由：

2、因为

，所以A在线段BC的中垂线上理由：AD为BC的中垂线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。BCAD3、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③第7页，共13页，2023年，2月20日，星期六

4、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个B．2个 C．3个D．4个C第8页，共13页，2023年，2月20日，星期六会用了吗？如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19第9页，共13页，2023年，2月20日，星期六1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？AB=AC=CEAB+BD=DE第10页，共13页，2023年，2月20日，星期六2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？∵AB=ACMB=MC∴直线AM垂直平分线段BC（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）第11页，共13页，2023年，2月20日，星期六已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。

求证：PA=PB=PC.PABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。第12页，共13页，2023年，2月20日，星期六11.3角的平分线ODEABPC定理1

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2

到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

12.1线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线