湖南省茶陵县三中2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷含答案

PAGE茶陵三中2018年上学期高二年级理科数学期末考试试卷总分：150分.考试时量：120分钟.一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.1.已知全集，集合，，则=()A.B.C.D.2.若，则＝()A.B.C.D.33.由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有()个.

A72B36C124D1924.六个人站成一排，其中甲不站最左，乙不站最右的排法有()A720B480C504D3605.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A．6种B．12种C．24种D．30种6.设是两条不同的直线,表示平面，下列说法正确的是()A.若，则；B.若，则；C.若，则；D.若，则；7.执行如图的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数p的最大值是()A.15B.14C.7D.68.已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2019)＋f(2018)的值为()A．1B．2C．－2 D．－19.要得到的图象，只需把函数的图象()A．向右平移，横坐标缩短为原来的B．向右平移，横坐标伸长为原来的倍C．向右平移，横坐标缩短为原来的D．向右平移，横坐标伸长为原来的倍10.如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边等，那么这个几何体的体积为()A.B.C.D.11.已知点是圆上的一个动点,点是直线上的一个动点,为坐标原点,则向量在向量上的射影的数量的最大值是()A.B.C.D.12.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为() A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知∥则的值是________.14.某校需要从5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动,由于工作需要,男生甲与男生乙至少有一个参加活动,女生丙必须参加活动,则不同的选人方式有_____15.已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为16.已知定义在上的函数满足，则函数在区间上的零点的个数为_________.三、解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）在锐角三角形中，分别是角的对边，且． （1）求角的大小； （2）若，求证：．18.（本小题满分12分）十二届全国人大常委会第十八次会议于2015年12月27日通过关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了M名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图:（1）求表中的值和频率分布直方图中的值；（2）拟用分层抽样的方法从年龄在和的二胎妈妈中共抽取6人召开一个座谈会，现从这6人中选2人，求这两人在不同年龄组的概率.19.（本小题满分12分）如图，在体积为1的三棱柱中，侧棱底面，，，为线段上的动点.(1)求证：；(2)当为何值时，二面角的大小为？20.（本小题满分12分）已知过点A(0,1)且斜率为的直线与圆交于两点．(1)求的取值范围；(2)若·＝12，其中为坐标原点，求.21.（本小题满分12分）函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2,且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．22.（本小题满分12分）已知数列{an}满足，a1=1.(1)若，求证：数列是常数数列，并求的通项；(2)若Sn是数列的前n项和，又，且的前n项和在时恒成立，求实数t的取值范围。

茶陵三中2018年上期高二年级理科数学期末考试试卷总分：150分.考试时量：120分钟.一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.1.已知全集，集合，，则=(A)A.B.C.D.2.若，则＝(C)A.B.C.D.33.由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有(D)个.

A72B36C124D1924.六个人站成一排，其中甲不站最左，乙不站最右的排法有（C）A720B480C504D3605.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（C）A．6种B．12种C．24种D．30种6.设是两条不同的直线,表示平面，下列说法正确的是(B)开始?是输入p结束输出否开始?是输入p结束输出否B.若，则；C.若，则；D.若，则；7.执行如图的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数p的最大值是（A）A.15B.14C.7D.68.已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2019)＋f(2018)的值为(D)A．1B．2C．－2 D．－19.要得到的图象，只需把函数的图象（C）A．向右平移，横坐标缩短为原来的B．向右平移，横坐标伸长为原来的倍C．向右平移，横坐标缩短为原来的D．向右平移，横坐标伸长为原来的倍10.如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边等，那么这个几何体的体积为（C）A.B.C.D.11.已知点是圆上的一个动点,点是直线上的一个动点,为坐标原点,则向量在向量上的射影的数量的最大值是(B)A.B.C.D.12.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为(A ) A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知∥则的值是___6_______.14.某校需要从5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动,由于工作需要,男生甲与男生乙至少有一个参加活动,女生丙必须参加活动,则不同的选人方式有___49_____15.已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为16.已知定义在上的函数满足，则函数在区间上的零点的个数为____11______.三、解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）在锐角三角形中，分别是角的对边，且． （1）求角的大小； （2）若，求证：．(1)解析：(2分)(4分)(2)证明:(6分)(8分)又(10分)18.（本小题满分12分）十二届全国人大常委会第十八次会议于2015年12月27日通过关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了M名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图:（1）求表中的值和频率分布直方图中的值；（2）拟用分层抽样的方法从年龄在和的二胎妈妈中共抽取6人召开一个座谈会，现从这6人中选2人，求这两人在不同年龄组的概率.(12分)19.（本小题满分12分）如图，在体积为1的三棱柱中，侧棱底面，，，为线段上的动点.(1)求证：；(2)当为何值时，二面角的大小为？.解：(1)证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥AC，AA1⊥AB.又∵AB⊥AC，∴以A为原点，AC，AB，AA1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系.又∵VABC－A1B1C1＝eq\f(1,2)AB×AC×AA1＝1，∴AB＝2.(2分)设AP＝m，则P(0，m,0)，而C1(1,0,1)，C(1,0,0)，A1(0,0,1)，∴eq\x\to(CA1)＝(－1,0,1)，eq\x\to(C1P)＝(－1，m，－1)，∴eq\x\to(CA1)·eq\x\to(C1P)＝(－1)×(－1)＋0×m＋1×(－1)＝0，∴CA1⊥C1P.(6分)(2)设平面C1PB1的一个法向量n＝(x，y，z)，令y＝1，则n＝(2,1，m－2)，(9分)而平面A1B1P的一个法向量eq\x\to(AC)＝(1,0,0)，依题意可知coseq\f(π,6)＝eq\f(|n·\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(\x\to(AC)|)),|n||\x\to(AC)|)＝eq\f(2,\r((m－2)2＋5))＝eq\f(\r(3),2)，∴m＝2＋eq\f(\r(3),3)(舍去)或m＝2－eq\f(\r(3),3).∴当AP＝2－eq\f(\r(3),3)时，二面角C1－PB1－A1的大小为eq\f(π,6).(12分)20.（本小题满分12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.解：(1)由题设可知直线l的方程为y＝kx＋1.(2分)因为直线l与圆C交于两点，所以eq\f(|2k－3＋1|,\r(1＋k2))<1，解得eq\f(4－\r(7),3)<k<eq\f(4＋\r(7),3).(4分)所以k的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4－\r(7),3)，\f(4＋\r(7),3))).(5分)(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)．将y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0.(8分)所以x1＋x2＝eq\f(41＋k,1＋k2)，x1x2＝eq\f(7,1＋k2).·＝x1x2＋y1y2(9分)＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1(10分)＝eq\f(4k1＋k,1＋k2)＋8.由题设可得eq\f(4k1＋k,1＋k2)＋8＝12，解得k＝1，(11分)所以直线l的方程为y＝x＋1.故圆心C(2,3)在直线l上，所以|MN|＝2.(12分)21.（本小题满分12分）函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2,且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．解：(1)