2020年上海徐汇区西南模范中学八年级上期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号 4总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）TOC\o"1-5"\h\z1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）5①3%2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x-2）（x+5）=x2-1；④3x2-=0.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.方程（4x-1）2=1的根为（ ）A.1=二二= B..，_]=:=C.x1=0,C.x1=0,.二=二.已知函数尸kx中y随x的增大而增大，那么它和函数..=二在同一直角坐标系内的大致图象可能是（ ）4.到一个三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形（）大致图象可能是（ ）4.到一个三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形（）5.A.三条中线的交点5.A.三条中线的交点C.三边中垂线的交点下列说法错误的是（ ）B.三条高的交点D.三条角平分线的交点A.到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆B.等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线C.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线D.到直线l的距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线6.如图，AABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N,若NBAC=70°,则NEAN的度数为（）6.35°40°50°D.55°二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）.函数;•——「八一；的定义域是 ..方程y2-6y+9=0的解为..方程2（x-1）2=1-x的根是 ..在实数范围内因式分解：3x2-2xy-2y2=第1页，共16页

.已知正比例函数尸（3k+4）%的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 ..已知点（%1,y1）和（%2,y2）都在反比例函数'=’的图象上，若％产%2<0,则y1、y2的大小关系是y1 y2..命题“平行于同一直线的两直线平行”的逆命题是：..某企业生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术革新，三年（包括今年）的产量达到1400件，若明后两年的产量平均增长率相同为%，可以得到方程：.在KABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M,N,作直线MN,交BC于点D连接AD.如果BC=5,CD=2,那么AD=..如图，已知在^ABC中，CD是AB边上的高，BE平分zABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则4BCE的面积等于.17.如图，&ABC中，BD平分zABC,BC的中垂线交BC于点E，交BD于点忆连接CF,右ABD=24°.若^DFC为等腰三角形，则ZA的度数为.17.18.如图，在△ABC中，zACB=a,zACB的平分线与“BC的外角平分线交于E点，则ZAEB的度数为.（用含a的式子表示）三、解答题（本大题共10小题，共64.0分）19.解方程：、19.解方程：、UI-「一第2页，共16页.用配方法解方程：；JI...：=口.解方程:.已知：乙MON、点A及线段a（如图）.求作：点R使得点P到OM和ON的距离相等，且PA=a.（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）.已知关于％的一元二次方程，入「I「-4」吸-I―。有两个不相等的实数根，求m的取值范围..小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回.两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，第3页，共16页

并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟.若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后步行的时间％之间的函数关系如图・・・・所示，根据图象回答下列问题：(1)妈妈从家出发分钟后与小芸相遇；(2)相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟 米；(3(3)小芸家离学校的距离为 米..如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AB=DC,在以下三个论断“EA=ED,EFLAD,FB=FC”中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题(补充已知和求证)，并进行证明.已知：如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AB=DC,求证： 证明：.某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%,且所种桃树要少于原有桃树，那么应多种多少棵桃树？第4页，共16页.在平面直角坐标系xQy中（如图），点A（-4,1）为直线尸kx和双曲线广，的一个交点.（1）求k、m的值；（2）若点B（-5,0），在直线尸kx上有一点P，使得"abp=2S八ABo，请求出点P的坐标；（3）在双曲线上是否存在点M，使得ZAOM=45°，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.28.如图，等边△ABE,点D为射线AE上一点，延长BE至点C,使得EC=AD，联结CD并延长交射线AB于点F.（1）当点D在边AE上时，如图1,若ED=AD,则NCFA-乙DBC=；（2）当点D在边AE上时；如图2,若EDHAD,则（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出NCFA与/DBC的数量关系并证明；（3）当点D在AE的延长线上时，则（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出NCFA与NDBC的数量关系并证明.第5页，共16页第6页，共16页答案和解析.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的概念，属于基础题.根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.【解答】解：①3%2+7=0是一元二次方程；②ax2+bx+c=0,只有当a手时才是一元二次方程；③（x-2）（x+5）=x2-1,整理后不是一元二次方程；④3x2-=0是分式方程，不是一元二次方程.故选：A..【答案】C【解析】解：；（4x-1）2=1,.•.4x-1=1或4x-1=-1,解得：x='或x=0,故选：C.两边直接开平方法求解可得.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键..【答案】B【解析】解：••・函数尸kx中y随x的增大而增大，:.k>0,.函数尸kx的图象经过一、三象限，故可排除C、D；•k>0,.•.-k<0,・•・函数尸’的图象在二、四象限，故A错误，B正确.故选：B.先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据反比例函数的性质利用排除法求解即可.本题考查的是正比例函数及反比例函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键..【答案】C【解析】解：三角形的三边的中垂线到三个顶点距离相等，故选：C.根据线段的操作票个方向的性质即可判断.本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题第7页，共16页型..【答案】B【解析】解：4、到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径为1cm的圆，故选项4不符合题意；B、等腰4ABC的底边BC固定，顶点4的轨迹是线段BC的垂直平分线（线段BC中点除外），故选项B符合题意；C、在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，故选项C不符合题意；D、到直线l的距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线，故选项D不符合题意；故选：B.利用圆的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质依次判断即可求解.本题考查了轨迹，圆的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键..【答案】B【解析】解：::乙B4C=70°,:.乙B+ZC=180°-70°=110°,-4B的垂直平分线交BC边于点E,4C的垂直平分线交BC边于点N,:.E4=EB,N4=NC,:.乙E4B=乙B,乙N4C=乙C,.••/B4C=ZB4E+ZN4C-ZEAN=ZB+ZC-ZE4N,:.乙EAN=ZB+ZC-ZBAC,=110°-70°=40°.故选：B.根据三角形内角和定理可求ZB+ZC,根据垂直平分线性质，EA=EB,NA=NC,则ZEAB=ZB,ZNAC=ZC,从而可得ZBAC=ZBAE+ZNAC-ZEAN=ZB+ZC-ZEAN,即可得至UZEAN=ZB+ZC-ZBAC,即可得解.本题主要考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，角的和差关系，能得到求ZEAN的关系式是关键..【答案】工>1.5【解析】解：依题意有2%-3>0,解得%>1.5.故答案为：％>1.5.当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，依此即可求解.考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义.①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数.②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.第8页，共16页.【答案】匕=y2=3【解析】解：y2-6y+9=0,（y-3）2=0,所以，y1=y2=3,故答案为yx=y2=3.根据配方法可以解答本题.本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法..【答案】x=1或％=0.5【解析】解：心（X-1）2=-（x-1），...2（X-1）2+（X-1）=0，则（x-1）（2X-1）=0，:.x-1=0或2x-1=0，解得x=1或x=0.5，故答案为：x=1或x=0.5.利用因式分解法求解可得.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键..【答案】3（x[1y）（x-'「y）【解析】解：解关于x的一元二次方程3x2-2xy-2y2=0得到：x1=；：，x2=；.所以3x2-2xy-2y2=3（x/「y）（x-''y）.故答案是：3（x[[y）（x[：）.利用求根公式求得关于x的一元二次方程3x2-2xy-2y2=0的两根，然后利用公式法进行因式分解.考查了因式分解-公式法.利用公式ax2+bx+c=a（x- '''）（x-'''）解答..【答案】k>-'【解析】解：正比例函数y=（3k+4）x的图象经过第一、三象限,...3k+4>0，故答案为：k>-.先根据正比例函数的图象经过第一、三象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k手0，当k>0时函数图象经过一、三象限..【答案】>第9页，共16页【解析】解：•析=2>0,・•.在每个象限内，y随％的增大而减小，又:％1V%2<0,・•・可得y]>y2,故答案为：〉反比例函数।=的图象位于一、三象限，在每个象限内，y随％的增大而减小，又％1V%2V0,可得到点(%〃匕)和(%2,y2)在第三象限图象上的两点，可得y1>y2考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象性质和判断图象上点的位置，是正确解答的关键..【答案】“如果两直线平行于同一直线，那么这两条直线平行”【解析】解：命题“平行于同一直线的两直线平行”的逆命题是：“如果两直线平行于同一直线，那么这两条直线平行”，故答案为：“如果两直线平行于同一直线，那么这两条直线平行”.把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.本题考查的是命题与定理，掌握逆命题的概念是解题的关键..【答案】200+200(1+%)+200(1+%)2=1400【解析】解：设明后两年的产量平均增长率为%,依题意，得：200+200(1+%)+200(1+%)2=1400.故答案为：200+200(1+%)+200(1+%)2=1400.设明后两年的产量平均增长率为%,根据三年(包括今年)的产量达到1400件，即可得出关于%的一元二次方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键..【答案】3【解析】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD=BD,,:BC=5,CD=2,:.BD=AD=BC-DC=5-2=3.故答案为：3.直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案.此题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质，正确得出MN垂直平分AB是解题关键..【答案】5【解析】【分析】 _3、本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的 ：工一、\距离相等是解题的关键，过E作EF1BC于点F,由角平分线的性 ；>■■■£"质可求得EF=DE，则可求得△BCE的面积. / "Q【解答】解：过E作EF1BC于点F,CD是AB边上的高，BE平分ZABC,EF=DE=2,•・S△BCE=BC'EF=jX5x2=5，第10页，共16页故答案为：5.17.【答案】60°或28°或42°【解析】解：BD平分ZABC，乙CBA=2乙CBD=2lABD=48°,•••EF是BC的中垂线，:.FB=FC,，乙FCB=ZFBC=24°,，乙DFC=ZFBC+ZFCB=48°,■:△DFC为等腰三角形，.♦.当DF=DC,，乙DCF=zDFC=48°,••.aACB=72°,azA=180°-72°-48°=60°,当/FDC=zDFC=48°,azDCF=84°,azACB=108°,azA=180°-48°-108°=28°,当乙FDC=zDCF=_(180°-48°)=66°,azACB=90°,azA=180°-90°-48°=42°,综上所述，ZA的度数为60°或28°或42°,故答案为：60°或28°或42°.根据角平分线的定义求出ZFBC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到FB=FC,根据等腰三角形的性质得到答案.本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，分类讨论的思想，掌握段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键..【答案】90°-%【解析】解：；E在ZC的平分线上，aE点到CB的距离等于E到AC的距离，•E在ZB的外角的平分线上，aE点到CB的距离等于E到AB的距离，aE点到AC的距离等于E到AB的距离，aAE是ZBAC的外角的平分线，azEAB+ZEBA='(180°-ZCAB+180°-ZCBA)=90°+'a,azAEB=180°-(zEAB+ZEBA)=90°-'a,故答案为90°-'a.首先证明AE也是ZBAC的外角的平分线，根据平角的定义和角平分线的定义求得ZEAB,ZEBA的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求得ZAEB.此题主要考查角平分线的定义和性质，三角形的内角和定理，证明AE是ZA的外角的平分线是关键.第11页，共16页.【答案】解：J-，■:X2+x-,1：1=0,:a=、；1,b=1,c=-\,6：,△b2-4ac=1-4x-.lx（-『■）=25,-Ld•.小--±5所以Xi=■,X2=-.【解析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式求解.本题考查了用公式法解一元二次方程，找出a，b，c，求出△=b2-4ac的值，是解此题的关键.□.【答案】解：方程整理得：X2-X=1,配方得：X2-X+（）2=1+,,,即（X-）2j•••X-=或X-=-,・..X1=3,X2=-•【解析】方程二次项系数化为1,常数项移到右边，利用完全平方公式配方后，开方即可求出解.本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.21.【答案】解：「一2二整理得：5y2-9J-4=0,•••a=5,b=-9,c=-4,△=b2-4ac=81+80=161,即y1=1 ,y2=，•【解析】先将方程化为一般形式，确定a,b,c的值，然后代入求根公式进行计算即可.此题考查了公式法解一元二次方程，解此题的关键是熟练应用求根公式，要注意将方程化为一般形式，确定a、b、c的值..【答案】解:所以两个位置的点P就是所要求作的点.每作对一个点P得2分，共4分；结论2分.【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点P在NMON的平分线上，然后再以点A为圆心，以a的长度为半径画弧，与NMON的平分线相交于一点，交点就是所求的点P.第12页，共16页本题主要考查了作已知角的平分线，是基本作图，需要注意符合要求的点的位置有两个，不要漏解而导致出错..【答案】解：•••方程(2m-1)%22J也+1=0有两个不相等的实数根，.•.△>0且2m-1，0且m>0即(-2：j?：)2-4(2m-1)>0且m*；且m>0,解得0<m<1且m，二.故m的取值范围是0<m<1且m;U【解析】由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围.本题主要考查二次根式的性质及根的判别式，利用根的判别式求得m的取值范围是的关键..【答案】8602100【解析】解：(1)由图象可得，妈妈从家出发8分钟后与小芸相遇，故答案为：8；(2)相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟：(1400-100x8):(18-8)=60(米)，故答案为：60；(3)小芸家离学校的距离为:1400+(23-8x2)x100=1400+(23-16)x100=1400+7x100=1400+700=2100(米)，故答案为：2100.(1)根据函数图象中的数据可知妈妈从家出发几分钟后与小芸相遇；(2)根据函数图象中的数据可以求得相遇后妈妈回家的平均速度；(3)根据函数图象中的数据可以求得小芸家离学校的距离.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答..【答案】EA=ED,FB=FCEF1AD【解析】已知：如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AB=DC,EA=ED,FB=FC,求证：EF!AD,证明：•••EF=ED,・••点E在线段AD的垂直平分线上，,:FB=FB・••点F在线段BC的垂直平分线上，:AB=DC,・••点F在线段AD的垂直平分线上，:.EF1AD,故答案为：EA=ED,FB=FC；EF1AD.根据题意写出已知、求证，根据线段垂直平分线的判定定理证明.本题考查的是命题和定理、线段垂直平分线的判定，掌握到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上是解题的关键..【答案】解：设应多种1棵桃树，则由题意可得：(100+%)(1000-2%)=100x1000x(1+15.2%)整理，得：％2-400%+7600=0,即(%-20)(%-380=0,第13页，共16页解得：％1=20,%2=380因为所种桃树要少于原有桃树，所以%=380不符合题意，应舍去，取%=20,答：应多种20棵桃树.【解析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种％棵树每棵桃树的产量就会减少2%个(即是平均产1000-2%个)，桃树的总共有100+%棵，所以总产量是(100+%)(1000-2%)个.要使产量增加15.2%,达至I」100X1000X(1+15.2%)个.本题考查一元二次方程的应用，关键找出桃树的增加量与桃子总产量的关系..【答案】解：(1)•.•点A(-4,1)在直线尸k%和双曲线广的图象上，1 4(2)如图1中，设直线尸-%与反比例函数尸-，的另一个交点为C(4,-1).由对称性可知：OA=OC,・•・当点P与C重合时，S.即=2S.加，此时P(4,-1).△Adp △ABO当点P在OA的延长线上时，P/A=AC时，"ABP=2S^ABO，此时P‘(-12,3)综上所述，满足条件的点P的坐标为(4,-1)或(-12,3).(3)如图2中，将OA绕点O顺时针旋转90°得到OA,，则A’(1.4),图2取AA’的中点D，作直线OD在第二象限交反比例函数于M.此时ZAOM=45°,第14页，共16页•••D (-二，二)，・•・直线OD的解析式为尸-%,•・•点M在第二象限，・•.M(-U').【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题.L 1(2)如图1中，设直线尸-%与反比例函数尸-，的另一个交点为C(4,-1).由对称性可知：OA=OC,推出当点P与C重合时，"ABP=2S^0，此时P(4,-1).当点P在0A的延长线上时，P'A=AC时，SAABP=2SZAB0，再利用中点坐标公式求解即可.(3)如图2中，将0A绕点0顺时针旋转90°得到0A,，则A’(1.4)，取AA/的中点D，作直线0D在第二象限交反比例函数于M.此时ZA0M=45°，求出直线0D的解析式，再构建方程组确定点M的坐标.本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数的性质，反比例函数的性质，待定系数法，分类讨论的思想等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，