动物集群运动行为模型

动物集群的运动研究摘要针对动物集群运动机理的研究在近几年受到了国内外学者的广泛关注。研究这些集群运动不仅对人们的工作和生活具有重要的现实意义，对了解自然界和生物系统也具有深远的科学意义。集群运动的研究具有广阔的应用前景：在工程方面，生物群体中的同步、避障机制可以有效地应用到分布式机器人集群、无人驾驶飞行器群、卫星群的运动控制等。本文针对动物集群的运动进行了研究，完成了对动物集群运动的数学模型建立和计算机模拟，并通过改进的模型对动物集群躲避捕食者和集群中领导者的作用进行了分析。文中首先对Vicsek和Boid两种常见的模型进行分析，通过Matlab得到仿真结果并对其影响因素进行了定性分析。在此基础上提出自己的模型用于模拟动物种群运动，并尽量在新模型中弥补Vicsek模型和Boid模型的不足。新的模型考虑了集群中个体的视角范围，以使结果更加接近实际。在考虑躲避捕食者的时候，在每个个体的运动规则中加入对捕食者的感知与避让，即让每个个体在捕食者进入感知范围内后都尽力改变方向朝着远离捕食者的方向运动，并且将此原则设立为最高优先级，通过计算机模拟得到了较好的效果：当捕食者接近时，近处的个体会优先躲避捕食者，并通过对邻居的影响使得整个集群形状发生改变以避开捕食者，远离捕食者的过程中集群中的个体运动又会逐渐同步。并考虑各个参量对同步速度的影响。针对有领导者的集群，本文对领导者在原有运动原则的基础上加入一个优先方向，领导者的运动方向受到优先方向和周围的邻居共同影响。模拟结果显示经过一段时间的同步，集群最终会按照领导者的运动规律进行运动。针对模型中各个参数的影响，本文进行了定量的分析。分析结果显示随机影响（噪音）对集群的最后同步效果有较强影响但对同步速度影响不大，集群中个体的感知范围和集群密度的增大都对同步速度有积极的影响，而视角只在一定范围增大才对同步速度有积极影响。关键词：Vicsek模型Boid模型有限视角范围集群运动目录TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"问题重述1\o"CurrentDocument"模型假设1符号说明1\o"CurrentDocument"问题分析2\o"CurrentDocument"问题一5模型的分析5\o"CurrentDocument"改进的Boid模型54.2.1有限视角角度54.2.2单个个体速率可变的情况6\o"CurrentDocument"4.2.3改进后的Boid模型7\o"CurrentDocument"仿真验证8结论10\o"CurrentDocument"问题二11模型的收敛116.1.1噪声对收敛速度的影响116.1.2鱼群密度对收敛速度的影响126.1.3感知范围对收敛速度的影响12结论13\o"CurrentDocument"问题三13\o"CurrentDocument"模型的评价与改进13\o"CurrentDocument"优点15缺点以及改进15参考文献15问题重述自然界中存在着大量的群体运动现象。宏观上，恒星、行星、星云等天体之间的聚集形成的星系的运动，大气中的水汽凝聚形成大气运动，微观上，细菌等微生物以及人类的黑色素细胞也存在群体运动。在动物界，这种现象更是常见，在昆虫、鸟类、鱼类中都大量存在。这些动物集群在运动过程中具有很明显的特征：集群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。题目要求我们结合相关资料，分析动物集群运动的机理，进而建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为，主要专注于解决以下三个方面的问题：通过建立数学模型来模拟动物的集群运动；通过建立数学模型刻画诸如鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的一类运动行为；考虑动物群体中有一部分个体是信息丰富者，如掌握食物源的地理位置或者掌握迁徙路线信息，建立数学模型分析这类“领导者”对群体行为的影响，解释群体运动方向如何达成；模型假设假设集群中每个个体的视野都是有限的，且视角相等。假设集群中个体的速率是可变的，其最大速率相等。不考虑集群中个体大小对于集群运动的影响。假设文中使用的随即因素满足正态分布。3.符号说明符号描述Nm集群中的个体数目L仿真的区域边长R、r感知区域的半径门噪声的干扰量9集群中的个体的视角—»v运动速度—>c位移矢量问题分析动物集群运动机理的研究属于集群动力学的一个方面，集群动力学作为一门新兴学科在近几年受到了国内外学者的广泛关注。集群行为遍及自然界、生物系统和人类社会，可谓无处不在，其研究成果也具有较强的实用价值。一般来说，对集群运动的研究方法可以分为两类：一类是利用理论推导和应用已有的理论，试图去理解和解释集群行为的内在原因；另一类是从实际的集群运动和个体生物特征出发，通过构造模型去发现实际集群运动中存在的规律。其中，典型的模型有以下几种：VicsekModel、BoidModel和Leader-followerModel等。不同模型有各自的特点也存在不足，如Vicsek模型无法模拟出鱼群的类漩涡游动，有的模型无法描述如蔽障这一类较为复杂的群体行为，多数模型忽略了对同步速度（收敛时间）的考虑，而这却是判断同步策略优劣的重要标准。另外，大多数模型都没有考虑集群中个体的视角范围，而视角范围实际上是不同集群呈现出不同运动规律的一个重要因素：比如昆虫，如蚂蚁之间通过化学信号进行沟通，每个个体可以感知周围360度一定距离内的所有其他个体；鸟类和鱼类主要通过视觉感知周围的个体（如猫头鹰最大视角约为201度），不同鸟类和鱼类之间视觉角度的不同是两种群集运动规律不同的一个重要因素。本文通过建立数学模型描述动物集群中个体间的相互作用来刻画整个群体的运动规律。首先对两种常见的模型进行分析并通过matlab得到结果并对其影响因素进行了分析。通过参考现有的两种模型（vicsek和boid），提出自己的模型用于模拟动物种群运动，并尽量在新模型中弥补vicsek模型和boid模型的不足。在考虑躲避捕食者的时候，在每个个体的运动规则中加入对捕食者的感知与避让，即让每个个体在捕食者进入感知范围内后都尽力改变方向朝着远离捕食者的方向运动。针对有领导者的集群，可以对领导者在原有运动原则的基础上加入一个优先方向，领导者的运动方向受到优先方向和周围的邻居共同影响。已有模型介绍5.1.Boid模型Boid模型是1986年由美国人CraingW.Reynolds发明的一种计算机模型用于模拟鸟类等动物的群体运动，这个模型最早来源于复杂性科学，现在被广泛应用于电脑游戏中的涌现模型。Craing用计算机屏幕上的运动点代表鸟类个体，这样一来一群点就对应一个鸟群。每个鸟都仅能观察到固定范围内的其他临近的个体，Craing通过反复的实验发现只要用三条非常简单的规则就能让计算机中的虚拟鸟类模拟现实世界中的鸟群行为。三条规则具体如下：靠近原则：每个biod个体都要尽量去靠近它的邻居所在的中心位置，其对邻居的感知范围是以自己为中心，以某一距离为半径的圆形（球形）区域。对齐原则：每个biod个体的运动方向要尽量与周围的邻居的运动方向保持一致。若偏离了邻居们的平均运动方向，biod个体就会做细微的调整使运动方向与邻居的平均方向平行。3.避免碰撞原则：当biod与某些邻居靠的太近时就会尽量去避开，以避免发生碰撞。3.这三条简单的规则就是biod灵活飞行的决定因素。其示意图如图1靠近原则对齐原则避免碰撞靠近原则对齐原则避免碰撞图1：biod运动原则Boid模型可以由数学模型进行精确的描述。确定系统有N个个体组成，每个个体由一个位置矢量C.和一个速度矢量V描述。每个个体在三维空间中按照恒定的速度V运动，6(t+1)表示编号为，的个体在t+1时刻的运动方向。在每一步t，每个个体可以感知到三个不重叠的区域中其他个体的位置和方向，这些信息将用于计算6,(t+1)，这三个区域分别为：排斥区域(repulsion)，一致区域(orientation)，吸引区域(attraction)。因此，此模型也被称为“三区域”模型。三个区域的排列顺序为：由近到远依次为排斥区域，一致区域，吸引区域。个体的运动规则可以描述为：首先，个体尽量与排斥区域(以该个体为中心，以,为半径的球)中的其他个体尽可能保持距离，并记其中个体数为七，则个体,的预期运动方向按照下面的方式进行调整：'d(t+d(t+1)=-£rr(t),i=1,2,...N,t>0(1)其中七⑴=(Cj-匕)；其次，如果七=0，则个体，•的预期方向受一致区域(以个体，・为中心，处于rr和"之间的球形区域)以及吸引区域(以个体’为中心，处于［和［之间的球形区域)中的个体的影响，记相应区域中的邻居个数分别为no,na，，则可定义—►—►——d(t+1)=j归——d。(t+——d(t+1)=j归——却些；d(t+1)=V.(t)「a(2)£a〒..(t).r(t)1Eij1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"————如果n=0，则d.(t+1)=d(t+1)；同样，如果n=0，则d.(t+1)=d(t+1)；如果aiooia却些；d(t+1)=V.(t)「a(2)\o"CurrentDocument"——————两者都不为0，则定义d.(t+1)=1［d(t+1)+d(t+1)］。如果经过上面的运算后得到的i2oa\o"CurrentDocument"————\o"CurrentDocument"d.(t+1)=0，或者在三个区域中都没有个体，则d.(t+1)=V.(t)。设旋转速率为6，如果————V(t)与d(t+1)之间的角度差小于6，则V(t+1)=d(t+1)，否则个体.向着期望的方向iiii旋转角度6，这样就得到了个体下一步的运动方向。通过matlab编写程序对上述模型进行仿真，，可以得到群体的运动图像，改变模型中参数就可以得到不同的运动结果如图2345所示：

图2图3图2图3图4图5图2表现出鱼群向集体相一方向移动；图3表现处鱼群在一片区域内不规则运动；图4表现鱼群正在进行方向变换；图5表现鱼群正在朝着一个中心集合。Vicsek模型Vicsek模型由匈牙利物理学家T.Vicsek及其合作者于1995年从统计力学的角度提出，他不仅算法简单，而且能比较真实的模拟自然界的一些群集同步现象。Vicsek模型描述的是个体数为N的一群可以视为质点的个体在LxL的二位周期边界条件的平面上的运动情况。其基本的运动规则如下：在每一时步中个体的速度大小保持不变，方向取其周围个体的平均方向，即以该个体为中心在半径为r的圆内所有个体的平均方向。每个个体的初始位置在平面区域内随机分布，初始运动方向在［-兀,兀)间随机分布。记i(t)为个体在t时刻的位置，则位置变换的表达式为：i(t+1)=i(t)+v(t)Atiii速度方向的更新规则为:(4)。(t+1)*。(t)>+履(4)其中A9代表噪音，取值为［--,%的随机数f为可调整的常数。＜。(t)＞为以个体i为i22r圆心视野半径r内所有个体(包含个体i自身)的平均速度方向，故<9(t)>满足以下条件：ir(5)tan[<9(t)>]=<sin9(t)>/<con9(t)>iririr6.问题一(5)模型的分析描述群集运动的模型主要有Vicsek模型、Boid模型以及Leader-follower模型，各模型的建模思路在前文中已经做过详细的分析。其中，Vicsek模可以通过改变个体的密度以及噪音的强度，得到四种群集运动形式。它可以比较真实的模拟鸟群、鱼群等的同步运动现象，但是却无法描述鱼群相互环绕形成的漩涡现象，有一定的缺陷。Boid则在此基础做出了一定的改进，通过改变吸引区域与一致区域的相对大小即可模拟鱼群的环绕现象。Boid模型中认为单个个体的运动速率是保持不变的，其视野是全方位的。这两点假设并不符合实际。首先，集群运动中个体的运动速率与集群运动的有序程度之间有很大的关系。当群体运动的有序化程度较高时，各个个体不需要改变周围个体的运动情况频繁的改变自己的运动方向，它们之间需要交流的信息较少，运动速度会较快。例如，对于交通治理情况较好的道路，各个车辆行驶的很快。而对于交通拥挤或者道路上频繁有岔口需要转弯的道路来说，车辆的限速则相对较低。其次，在自然界中很多个体的视野都是有限的而并非全局角度的。例如，猫头鹰的最大视野角度为201度，而人的最大视野角度只有180度。在问题一中，我们将基于Boid模型，提出速率可变、视角有限的改进模型。通过此模型，对集群运动的几种形式进行模拟，并对其收敛速度进行分析。改进的Boid模型6.2.1有限视野角度考虑一群可视为质点的个体在L*L的二维平面内进行运动，且这个平面具有周期性的边界条件。所谓周期性的边界条件主要是指以下两个方面的内容：个体的总数保持不变。当一个个体i从某个边界逃离该区域时，另外一个个体从其对称边界处进入该区域，其速度相等。排除边界效应。当一个个体在边界时，它受到的影响不仅有来自自己相邻个体的还有经过边界延伸后与其相邻的个体的作用。周期性的边界条件保证了用有限的空间来模拟无限空间时的合理性。在boid模型中，每个个体以同样且恒定速率v运动，但是速度方向可以不同。每个个体的初始位置在该平面区域内随机分布，初始运动方向在［-兀,兀］内随机分布。根据5.1中所述，下一时刻第i个个体的速度方向为：

(t)Er、,,'j也I"—一、；vd(t(t)Er、,,'j也I"—一、；vd(t+1)二乙一joj技d(t+1)=£"

ar用ij0.5(d(t+1)+d(t+1))oat)tt)n丰0n丰0且n,nn丰0且n,n其他(6)假设所有个体的视角均为0，则此时各个个体可以感受到的三个区域将先限制在圆心角为0的圆弧内，如下图所示：图6当视角有限时的能感受到的三个区域其中，n,n,n分别表示视角有限的情况下，单个个体所能感受到的三个区域中zorzoozoaTOC\o"1-5"\h\z的个体数目；R,R,R分别表示三个区域的半径。123图6当视角有限时的能感受到的三个区域视角有限的情况下，第i个个体仅受其视角范围内的个体影响。对(1)式进行改动后即可得到t+1时刻第i个个体的速度方向为：d(t+1)=-Z|；"n丰0列j也印wnzo：v(t)V(t+1)=|so(t+1)=j回"zoo"0且nzor，nzoa=0(7)-nvr(t)-d(t+1)=尤|j(')n丰0且n,n=0jji'I0.5(d(t+1)+d(t+1))其他zoozoa6.2.2单个个体速率可变的情况对于集群中的单个个体而言，由于它的视野半径是有限的，它只能根据它可以获得的信息作出自己的“最优化”判断。当周围个体的速度十分混乱的情况下，它将变得无所适从。如果盲目的按照（2）式中的平均速度方向原则进行判断，很可能由于选择速度方向过于仓促而造成情况更加混乱，从而影响收敛时间。因此，当个体的速度大小可变时，速度值的选取主要与周围个体运动的混乱程度有关。当周围的混乱程度较大时，个体应该降低自己的移动速率；当周围个体已经达到很好的同步的情况下，个体应该以较快的速度进行运动。为了描述局域个体的同步程度，我们引入8.，称为第i个个体视野半径内所有个体的有序度：j=-^^1—（8）j=1j其中，N是个体i传递半径的个体数（包括它自己）。8取值在0与1之间，取值越大表示该半径径内的个体方向一致性越好，即局域同步程度越高。取值越小，则表示该个体局域同步程度越低。当8广1时，该半径内的所有个体的方向都一致。同理，还可以定义全局的有序度：%vj8=—（9）j=1当全局有序度较高（接近于1）时，表示集群的同步程度已经较高。假设各个个体的最大速率都相等，均为V，每个个体的速率大小的变化范围为【0,匕］。根据上面的讨论，可变速率时，单个个体的运动速率应满足：角8⑴=1时，即视野半径内的所有个体都达到同步时，则该个体的速率为V。当8（t）=1，即信息半径内所有的个体的运动状态完全混乱时，则该个体的运动状态完全混乱时，该个体的速率为0。为了同时满足上述两个条件，设定下一个时刻个体的运动速率与其有序度之间满足指数关系。即：v（t+1）=Vxe。［敏）-1］（10）imax这里，P为一可调参数，当P=0时，上式恢复到Boid模型。6.2.3改进后的Boid模型结合1.2.1和1.2.2中的分析，可以得出在视角有限以及速率可变的情况下，第i个个体t+1时刻的速度和坐标分别为：

万(t+1)=u(t+1)-(V(t+1)MM+n)(万(t+1)=u(t+1)-(V(t+1)MM+n)(11)其中，门表示个体的运动受到噪声的影响。它是一个随机变量，服从均匀分布。假设噪声强度为气，则有门〜U（-0.5•气,0.5•气）。（5）式给出了不同时刻不同个体的位置以及速度变化规律。根据此式即可对集群运动进行仿真。仿真验证计算机仿真的主要方法有时间步长法和事件步长法。在二维平面内利用时间步长法对集群运动过程进行仿真的主要步骤有：初始化。正方形区域边长L=5,个体的总数目N尸100，Vm=0.03,仿真时间Tm=100，噪声的强度n=0.1，p=1，个体的视角。二竺，最大的转折角度9=生，排斥区-33域半径R1=0.2，一致区域半径R2=0.5，吸引区域半径R3=1.0。给每个个体进行编号，利用MATLAB中的随机数生成函数，随机生成t=0时刻每个个体的位置和速度。令t=t+1，并计算t时刻第i（i=1〜n）个个体的局部有序度8（t）。i利用式（5）对t+1时刻每个个体的位置和速度进行更新。计算t时刻的全局有序度8（t）。判断8（t）>0.90或者t=Tm是否成立，若成立则结束仿真过程，输出该时刻的集群运动图像。否则，转入步骤3继续运行。利用MATLAB编程进行计算，可以得到上述参数下的集群运动图像（图7）。iff012iff012345图7仿真时间为100时的集群运动仿真图像可以看出，此时集群中出现了若干个簇团，簇团内的运动方向相对而言较为一致，而团与团之间的运动则关联性不大。程序运行结束时，全局的有序度仅为0.2252。这种现象的主要原因是集群的密度相对较小，各自之间的影响程度也相对较小。下面考虑其他情况：

1.群体做同向运动改变模型中的参数，令L=2,R2=0.8,R3=0.9。此时集群的密度增大，各自之间的相互影响也增大。可以猜想，最后的集群运动应该呈现出一定的规律性。仿真得到的图像为：图8增大一致区域和密度后的集群运动仿真图像可以看出，在增大了一致区域和个体的密度后，整个集群最终步调一致朝着同一个方向运动。这就很好的解释了鸟群、鱼群在运动过程中为什么能步调一致的原因。在时间t=73时，集群运动的有序度达到95%，仿真结束。这种现象出现的主要原因可以解释如下：由于单个个体的相邻个体数目增多，它可以获得的信息量增大。因此，其速度方向的调整更具有全局性，整体最终能达到一个比较有序的运行状态。2.群体的螺旋运动改变模型中的参数，令L=2,R2=0.3,R3=0.9,此时一致区域相对吸引区域较小。大部分个体之间的影响均为相互吸引，个体之间的位置跟随性较强，但角度跟随性较差。此时，仿真得到的图像为：f体00.511.52图9减小一致区域并增大吸引区域后的集群运动仿真图像此时，集群运动呈现出螺旋状态，整体的方向有序度几乎为0。这种情况可以很好的解释鱼群相互环绕形成螺旋运动的现象。原因可以这样解释。由式（5）可以看出，若仅有一致区域时，个体的速度方向是一致区域内所有个体速度方向的平均。一致区域的大小可以反映个体对于周围个体的速度跟随性的大小。若仅有吸引区域时，个体的速度方向则指向吸引区域内其他个体的平均位置。因此，吸引区域的大小反映的是个体的位置跟随性的大小。当减小一致区域并增大吸引区域时，个体的速度跟随性减小而位置跟随性增大。因此，个体的速度方向并不能够很好反映前面个体的速度方向，存在着一个滞后。即，个体的速度方向与其前面个体的速度方向可能会始终存在一个夹角，最终而形成一个环状。对于鱼群受到攻击时，形成的螺旋运动可以这样解释。当鱼群的速度较快并且周围有威胁时，每条鱼获取信息的时间变短，无法对其他个体的速度做出详细判断后再进行运动，而只能跟随前面的鱼的位置变动而变动。即，每条鱼的位置跟随性增强而速度跟随性减弱，于是出现图9中的螺旋运动状态。群体的无序运动状态令L=2,R2=0.3,R3=0.4，此时一致区域和吸引区域均较小，个体之间的影响较小。此时，仿真得到的图像为：图10一致区域和吸引区域均减小后的集群运动仿真图像观察上图，群体中每个的运动方向是随机的，整体没有规律性。这主要是因为一致区域与吸引区域相对较小，个体获得的信息较少，它的运动方向随机性较强。因此，整体的运动最终显得杂乱无章。6.4.结论改进后的Boid模型可以较好的模拟自然界中群集运动的各种状态。各种运动状态的形成主要与吸引区域和一致区域的大小有关。一致区域与吸引区域均相对较小时，整体的运动最终显得杂乱无章。一致区域较小而吸引区域相对较大时，集群运动最终呈现出螺旋状态。一致区域和吸引区域均较大时，最终整个集群中将出现很多的簇团，各团之间的运动方向是随机的。一致区域较大而吸引区域相对较小时，集群运动最终呈现出同步运动状态。7.问题二考虑黑鳍礁鲨鱼对鱼群的影响，可以认为鱼群在运动时，把黑鳍礁鲨鱼理解为一块有排斥的磁铁，并且距离越近排斥越强。也就是，对于第一问模型中的个体，在三条原则上加入排斥鲨鱼的原则，而且这个原则的优先级高于其他三个原则。个体如果在危险范围内，优先考虑躲避捕食者，暂时忽略靠近原则，对齐原则和避免碰撞原则。仿真结果与下图11：图11一致区域和吸引区域均减小后的集群运动仿真图像由于鱼群中鱼的高度集中，和鱼群本身的运动，黑鳍礁鲨鱼会无法确定捕食目标，而不能进行捕食。因此，鱼群只要保持其结构不被破坏，不出现个体脱离鱼群或者鱼群被冲散失去原有的运动规律而混乱，就能保证鱼群不受黑鳍礁鲨鱼的威胁。我们认为鱼群中单独几个个体被捕食不会对整个鱼群造成很大的危害，因而我们主要讨论鱼群在面对黑鳍礁鲨鱼时能否保持稳定。7.1.模型的收敛考虑鱼群在面对黑鳍礁鲨鱼时的稳定行问题，可以先单独考虑鱼群本身的在混乱状态下变成稳定状态的速度大小问题。也就是第一问模型的收敛速度问题。我们先在不考虑黑鳍礁鲨鱼时，鱼群各个参数对鱼群收敛速度进行灵敏度分析。为表征最后所有个体的同步情况，我们引入了序参量：v=^—尹v(12)aNVii=1显然，0<<1，va取值越大表面个体运动的一致性越好，v.=1，表明所有个体运动方向都一致：a"6.1.1噪声对收敛速度的影响在模型中个体的运动方向除了受周围的邻居影响外，考虑到实际环境中的不确定性和未

知因素的影响，本文还加入了“噪音”的影响以使得模型的仿真结果更加符合实际。为了确定噪音对结果的影响（同步时间和同步效果），本文选取不同的噪音值进行了仿真，结果如图12所示，图中横轴表示步数（运行时间），纵轴表示有序度，其最大值为1表示区域内的个体运动完全一致。图12：噪音的影响由图中所示的结果可知：噪音对于集群的同步速度没有显著影响但是对于同步效果有较为明显的影响，噪音小时同步效果较好，噪音大时集群无法彻底同步而是在完全同步的附近进行震荡。6.1.2鱼群密度对收敛速度的影响考虑到集群的密度对收敛速度的影响，在已经给定的空间中加入的个体数不同，也就改变了鱼群的密度。我们将给定范围类的集群数量从50、100、…、1000变化。来观察鱼群的收敛速度。仿真结果如下图13：图13：密度的影响从图中可以发现，随着密度的增加，收敛速度越快。然而，当密度高于一定值后，收敛速度随密度的增加而增加的速度就减慢了。6.1.3感知范围对收敛速度的影响本文模拟集群运动的模型中个体并不具备对全局的感知能力，个体只是通过几条简单的原则和与之相邻的其他邻居相互作用，通过个体间的相互作用最后集群便会呈现出复杂的运动形态。本文将邻居定义为以个体为中心一定直线距离内的所有其他个体，个体对其邻居的运动形态具备感知能力，感知范围的大小将影响个体的邻居个数。由此可见，感知范围的大小对于模型的结果会有较大影响。为了分析感知范围对结果的影响规律，本文选取了不同大小的感知范围进行运算与仿真，得到如图14所示的结果，图中横轴表示步数（运行时间），纵轴表示有序度，其最大值为1表示区域内的个体运动完全一致。图15：感知区域的影响由图像可知，感知范围对于集群完成同步的速度有较大的影响，当感知范围较大时集群可以较快的从混乱随机的运动状态转变为具备一定规律的同步运动状态，反之感知范围缩小将导致同步所需时间变长，这一点对于动物集群来说是不利的，过慢的同步速度将导致个别个体脱离群体从而易被捕食者捕捉。可以推测当感知范围接近0时集群将无法同步，因为此时个体不具备邻居也不具备对其他个体的感知能力，其运动只有自己决定，集群将处在随机的运动状态。7.2.结论综合上面的分析，鱼群的密度越大，每个个体的感知区域越大，整个鱼群的收敛速度越快。而收敛速度越快，鱼群抵御黑鳍礁鲨鱼的能力越强。8.问题三前文中所有模型对集群中的每个个体都看做是完全等价的，集群的复杂行为通过每个个体和与之相邻的“邻居”之间的相互作用实现。集群中不存在全局的通信机制或者集中控制中枢。这样的处理方法虽然可以模拟出绝大多数的动物集群行为如鱼群通过漩涡游动躲避捕食者，鸟群的集群队形变换。但是，在现实的自然界中，一个集群通常都存在一个或多个领导者称作leader。领导者通常掌握着食物源位置，迁徙路线等信息。在前文无leader的模型中加入leader可以通过它来引导整个集群的行为。假定系统中只有少数个体带有目标信息并作为leader存在，其他个体由于不具备全局观念并不知道谁是leader，这些非leader个体依然遵循前文中模型的规则，即在不改变原有系统中局部规则的前提下加入几个领导者来达到引导集群完成期望行为。对于原来系统中的个体而言，leader也只是一个普通的个体，它只通过与非leader相同的机制影响邻居中的其他个体。Leader的唯一区别仅在于它掌握一定的信息（如