2018年高考数学专题23基本初等函数理

专题2.3基本初等函数【三年高考】1.【2017课标1,理11】设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z【答案】D【解析】试题分析：令2x=3y=5z=k(k>1)，则x=logk,y=logk,z=logk2 3 5.2x2lgklg3lg9

- .2x2lgklg3lg9

- 3ylg23lgklg8—= = <1，贝°2x<5z，故选D.5zlg25lgklg322.12017天津，理6】已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.§,c=g(3)，则a,b,c的大小关系为(A)a<b<c(B)c<b<a (C)b<a<c (D)b<c<a【答案】C【解析】因为f(x)是奇函数且在R上是增函数，所以在x>0时，f(x)>0，从而g(x)=xf(x)是R上的偶函数，且在[。,+8)上是增函数，a=g(-log25.1)=g(log25.1),20.8<2，又4<5.1<8,则2<log5.1<3，所以即0<20.8<log5.1<3,g(20.8)<g(log25.1)<g(3),所以b<a<c,故选C.3.12017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通M物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与一最接近的是()(参考数据：lg3"0.48)N(A)1033 (B)1053 (C)1073 (D)1093【答案】D1/ -1361 -i361【解析】设对二工二守，两边取对数，Ux=lg^-=]g3aa-]g10®=361xlB3-E0=93.2E,SrW#=1炉％即刍最接近1落故选D.ATOC\o"1-5"\h\z4 2 14.12016高考新课标3理数】已知a=23,b=45,c=253，则( )(A)b<a<c(B)a<b<c(C)b<c<a(d)c<a<b【答案】A4 2 2 12 2【解析】因为a=23 =43 >45=b, c=253=5 >43=a，所以b <a<c，故选A.55.【2016高考浙江理数】已知设>1.若hg"°g产^,-a=一,b二TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"【答案】4 2\o"CurrentDocument"1 5【解析】设loga=t,则t>1,因为t+-=—nt=2na=b2，因此b t2ab=banb2b=bb2n2b=b2nb=2,a=4.6.12016高考上海理数】已知点(3,9)在函数f(x)=1+ax的图像上，则f(x)的反函数f-1(x)=【答案】log2(x-1)【解析】将点(3,9)带入函数f(x)=1+ax的解析式得a=2，所以f(x)=1+2x，用y表示x得X=10g2(y-1)，所以fNX”10g2炽一D•、 Ix2+(4a-3)x+3a,x<0,7.12016高考天津理数】已知函数f(x)=\ (a>0,且aW1)在R上单调[log(x+1)+1,x>0aTOC\o"1-5"\h\z递减，且关于x的方程If(x)1=2-x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是( )2 2 3 1 2.3 1 2 3(A)(0,-] (B)[-，-] (C)[-，-]U{-} (D)[-，-)、，{4}r r r【答案】C[3—4a占0 i i【解析】由『(x)在度上递减可知L - ,=>三三口至二，由方程|『(月|=2-工恰好有两个不相等<a<13 4\o"CurrentDocument"1 1 2 4的实数解,可知而Ma——1M2, 又.「“=一时’抛物线下=£+(右—3斤4%与直线a 3 3 412 3y=2—x相切？也符合题意，，实数口的去范围是},抽选巳33 4C “、F，1 、8.12016高考上海理数】已知aeR，函数f(x)=log(-+a).2x(1)当a=5时，解不等式f(x)>0；(2)若关于x的方程f(x)-log[(a-4)x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围;21-(3)设a>0，若对任意te弓,1]，函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求。的取值范围.(1A1【解析】(1)由log—+5>0,得—+求。的取值范围.(1A1【解析】(1)由log—+5>0,得—+5>1,解得—00,一-lu(o,+oo).(2)-+a=(a-4)x+2a-5,(〃一4)%2+(〃—5)x—l=0,当q=4时,x=-l,经检验，满足题意.当"3时，\=%2=一1,经检验,满足题意.斗且"4时,x= ,x=-1,1 ”4 211元是原方程的解当且仅当一+〃>。，即。>2；元是原方程的解当且仅当一+。>°,即a>l.于是满足题意的〃£（1,21.综上,Qa>l.于是满足题意的〃£（1,21.综上,Q的取值范围为（L21U{3,4}.（3）当。<元<X时，一+〃>一+Q,(1)

log——\-a>log,所以/G）在（0,+Q0）上单调递减.函数/（Q在区间+n上的最大值与最小值分别为/G）,zG+i).fG)-fG+l)=log[~+a]-log +即〃/2+(q+1%—120,对任意zG+i).TOC\o"1-5"\h\z' AtJ At+l J[11te-J成立.因为Q>0,所以函数y=Q"+（Q+1%—1在区间-4上单调递增，1=5时，）3 13 1c 2 「2 ）有最小值彳。一彳，由彳〃一彳2。，得〃25.故。的取值范围为可,+8.\o"CurrentDocument"4 2 4 2 5 5 J9.12015高考四川，理8】设a,b都是不等于1的正数，贝广3。>3。>3"是“log3<log3”a b的（ ）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若。>3》>3,则从而有log3<log3,故为充分条件.若log3<log3不a b a b一定有〃>b>l,比如.〃=（力=3,从而3a>3b>3不成立.故选B.J10.12015高考天津，理7】已知定义在H上的函数/G）=2kM-1（加为实数）为偶函数，记a=f（log3）,Z?=/（log5）,c=f（2m）,则q,4c的大小关系为（）0.5 2

(A)a<b<c(B)a<c<b(C)c<a<b(D)c<b<a【答案】C【解析】因为函数〃句=2卜刊-1为偶蹒3所以坨=0,即/("=2卜「1,所以。=/Q0gs3)=/(1佝9=2国LI=2峪=3-1=2.工-J分=/(1。囱5)=235_i=4e=〃2旬=/(3=展一1=%所以亡亡口父人故选巳11.12015高考浙江，理18］已知函数f(X)=x2+ax+b(a,beR)，记M(a,b)是If(x)1在区间［-1,1］上的最大值.(1)证明：当IaI>2时，M(a,b)>2；(2)当a，b满足M(a,b)<2，求IaI+IbI的最大值.八，、a、 . a2 a 一【解析】(1)由f(x)=(x+-)2+b-—，得对称轴为直线x=--，由IaI>2，得a一I--1>1,故f(x)在［-1,1］上单调，・•.M(a,b)=max{If(1)I,If(-1)I)，当a>2时，由f(1)-f(-1)=2a>4，得max{f(1),f(-1)}>2，即M(a,b)>2，当a<-2时，由f(-1)-f(1)=-2a>4，得max{f(-1),-f(1)}>2，即M(a,b)>2，综上，当IaI>2时，I1-a+bI=If(-1)I<2,故Ia+bI<3,M(a,b)>2I1-a+bI=If(-1)I<2,故Ia+bI<3,Ia-bIIa-bI<3，由IaI+1bI=Ia+bI,ab>0，得IaI+1bI<3Ia-bI,ab<0当a=2,b=-1时，IaI+1bI=3,且Ix2+2x-1I在［-1,1］上的最大值为2，即M(2,-1)=2一・.IaI+IbI的最大值为3..【2017考试大纲】.指数函数⑴了解指数函数模型的实际背景.⑵理解有理指数幕的含义,了解实数指数幕的意义,掌握幕的运算.⑶理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点.(4)知道指数函数是一类重要的函数模型..对数函数⑴理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.⑵理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.⑶知道对数函数是一类重要的函数模型.(4)了解指数函数y="Ma>0,”丰1)与对数函数丫=logx(a>0,a丰1)互为反函数.a.幕函数⑴了解幕函数的概念.1 1,,F,. (2)结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x2的图像,了解它们的变化情况x【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题，对基本初等函数的考查，大部分是以基本初等函数的性质为依托，结合运算推理解决问题，高考中一般以选择题和填空的形式考查纯基本初等函数的试题，一般考查指对数式的基本运算性质.【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式，幕函数新课标要求较低，只要求掌握幕函数的概念，图像与简单性质，仅限于几个特殊的幕函数，关于幕函数常以5种幕函数为载体，考查幕函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点.题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.指数函数在历年的高考题中占据着重要的地位对指数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题.为此，我们要熟练掌握指数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数进行变形处理高考题目形式多以指数函数为载体的复合函数来考察函数的性质.同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大.对数函数在历年的高考题中占据着重要的地位.从近几年的高考形势来看，对对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题.为此，我们要熟练掌握对数运算法则，明确算理，能对常见的对数型函数进行变形处理.高考题目形式多以对数函数为载体的复合函数来考察函数的性质.同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大.基本初等函数是考察函数、方程、不等式很好的载体，预测2018年高考继续会对基本初等函数图象和性质的考察尤其注意以基本初等函数特别是指对函数为模型的抽象函数的考察，这种题型只给出定义域内满足某些运算性质的法则，往往集定义域、值域、单调性、奇偶性与一身，全面考察学生对函数概念和性质的理解.【2018年高考考点定位】高考对基本初等函数的考查有三种主要形式：一是比较大小；二是基本初等函数的图象和性质；三是基本初等函数的综合应用，其中经常以分段函数为载体考察函数、方程、不等式等知识的相联系【考点1】指数值、对数值的比较大小【备考知识梳理】指数函数y="X(〃>0,白丰1)，当a>1时，指数函数在(—8,+8)单调递增；当0<a<1时，指数函数在(-8,+8)单调递减.对数函数y=log"X(0>0,"丰1)，当a>1时，对数函数在(0,+8)单调递增；当0<a<1时，对数函数在(0,+8)单调递减.幕函数y=Xa图象永远过(1,1)，且当a>0时，在X€(0,+8)时，单调递增；当a<0时，在Xe(0,+8)时，单调递减.【规律方法技巧】指数值和对数值较大小，若指数值有底数相同或指数相同，可以考虑构造指数函数和幕函数和对数函数，通过考虑单调性，进而比较函数值的大小；其次还可以借助函数图象比较大小若底数和指数不相同时，可考虑选取中间变量，指数值往往和1比较；对数值往往和0、1比较.【考点针对训练】一-- 1 ,1.【吉林省实验中学2017届高三第九次模拟】已知"=log3,b=2-3,c=log ，则"、b、c的2 1303大小关系是A.c>">bB.">c>bC.">b>cD.c>b>"【答案】A_L【解析】由题意可得：1VQ=lo曲3<2口"11c=lo&3s3,则口、瓦仁的大小关系是oa>b.本题选搽A选项.TOC\o"1-5"\h\z1 (130.8 12.【天津市耀华中学2017届高三第一次校模拟】若a=ln-，b=- ，c=23，则( )2 13A.a<b<cB,a<c<bC.c<a<bD,b<a<c【答案】A1 (1)。.8/ 1\【解析】由题意可得：a=In]<0,0<b=[§J■'1,c=23,)1，则：a<b<c.本题选择A选项.【考点2】指数函数的图象和性质【备考知识梳理】【规律方法技巧】1、研究指数函数性质时，一定要首先考虑底数a的范围，分a>1和0<a<1两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同.2、与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像.3、一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解.【考点针对训练】1.【云南省民族中学2017届高三适应性考试(三)】设函数। -'；■•的图象与•’的图象关于直线n三T对称，且/(-2)+/(-4)a,则廿=【答案】-2［解析］由函数P=7（h）的图象与丁二27的图象关于直线p=f对称，可得〃工）二由」（一2）+/（-4）=1,可得二一日一1整22一也一1口瓦4二1,解得白二一2.f(x+2),x<32.【山西省临汾第一中学2017届高三全真模拟】已知函数f（x）={xx〉3，则ff(x+2),x<32.【山西省临汾第一中学2017届高三全真模拟】已知函数f（x）={xx〉3，则f(-4)=1A.一21B..41D.一16【答案】【解析】f(-4)=f(-2)=f(0)=f(2)=f(4)=—.选D.16【考点3】对数的运算性质和对数函数的图象和性质【备考知识梳理】.对数的定义:如果ax―N（a>0且a丰1）,那么数x叫做以a为底N的对数，记作x―logN其中a叫做对数的底数，N叫做真数..对数的性质与运算及换底公式（1）对数的性质（a>0且a丰1）：①log1—0:②loga―1:③aioga―Na⑵对数的换底公式:基本公式logb=兽baloga（a，c均大于0且不等于1，b>0）.⑶对数的运算法则：如果（a>0且a丰1）,M>0,N>0，那么①log(M-N尸logM+logN，②log=logM-logN，③logMn—nlogM(ngR).aaaaaaa3.单调性在（0,+8）上是增函数在（0,+8）上是减函数函数值当0<x<1,y<0当x>1时，y>0；正负当0<x<1时，y>0当x>1时，y<0；定点过点（1,0）【规律方法技巧】1、研究对数函数性质时，一定要首先考虑底数。的范围，分a>1和0<a<1两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同，同时要注意定义域2、对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性（单调区间）、值域（最值）、零点时，常利用数形结合思想.3、一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解.【考点针对训练】已知函数f(x)=已知函数f(x)=2017x+log2017，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）>4的解集为（）A.( 1IA.( 1I，一4B.D.(-8,0)【答案】B【解析】设g(x)=2017x+logg(-x)=2017-x+log20172+1ln2017+2017-x1n2017>0；.・.g2+1ln2017+2017-x1n2017>0；.・.g(x)在R上单调递增，x2+1.•.由f(3x+1)+f(x)>4,得g(3x+1)-2+g(x)-2>0.则g(3x+1)>g(-x)..，.3x+1>-K,解得x>一1.；・原不4 （1 \ 等式的解集为一7,+8.本题选择B选项.14 7.【河北省石家庄市2017届高三冲刺】已知定义在R上的奇函数f（x）,当x>0时,f(x)=10g2(x+1),则使得f(2x)<f(x-1)成立的x的取值范围为【答案】{XIx<-1}

【解析】当x>0时，f(x)在(0,+8)单调递增，又因为f(x)定义在R上的奇函数，所以f(x)在R单调递增，由f(2x)<f(x-1)，所以2x<x-1，得x<一1。填{xlx<-1}.【考点4］二次函数的图象和性质【备考知识梳理】【规律方法技巧］1、分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开□方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置.对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等.2、抛物线的开口，对称轴位置定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论.【考点针对训练］1.12017湖南衡阳三次联考］《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹(或凸)函数(函数值为正)图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之10

和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数fG)=¥-2X+2,均存在上取三个不同的点G,f(a))，(b,f(b))，(c,f(c))，均存在f(a),f(b),f(c)为三边长的三角形，则实数m的取值范围为()A.[0,1] B,[0,^2] C.]D.[冬，近L2JI2」L2 」【答案】A【解析】由题意可知，•「fG)=x2-2x+2，,x=0或2,「.m2—m+2<2,「.0<m<1,故选A.2【2017重庆二诊】已知函数f(x)=(x2-3)ex,设关于x的方程f2(x)-mf(x)-12=0(mgR). e2有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为( )A.3B.1或3C.4或6D.3或4或6【答案】B【解析】由已知，f，(x)=(x2+2x-3)ex，令f，(x)=0,解得X=-3或X=1,则函数f(x)在(一8,-3)和0,+8)上单调递增，在［-3，1)上单调递减，极大值f(-3)=—，最小值f(1)=-2e.e3综上可考查方程f(x)=k的根的情况如下(附函数f(x)=(x2-3)ex图)：⑴当k>-或k=-2ee3时，有唯一实根；(2)当0<k<—时，有三个实根；(3)当-2e<k<0或k=—时，有两个实根；(4)当k<-2ee3 e3时，无实根.令g(k)=时，无实根.令g(k)=k2-mk-12，则由g(k)=0，得k=

e212m土」m2+—e22当m>0时，由- 12m- 12m+、,'m2+— /k二二一空>包>9,

1 2 ee3符号情况(1),此时原方程有1个根,而-2e-2e< e<k2<0，符号情况(3),此时原方程有2个根，综上得共有3个根；当m<0时,<3 6 3又二>一,符号情况(1)或(2),此时原方程有1个或三个根，由k<--,

e e3 2e11

-2e<-亘<0，符号情况（3）,此时原方程有两个根，综上得共1个或3个根.综上所述，n的值e为1或3.故选B.【考点5】幂函数的图象和性质【备考知识梳理】⑴定义：形如05（a£R）的函数称为幕函数，其中x是自变量，a是常数.⑵幕函数的图象比较（3）幕函数的性质比较12

特征\\函数-性质y=xy=x2y=x31y=x2y=x-1定义域RRR[0,+8){x|xGRAxW0}值域R[0,+8)R[0,+8){y|y£R且yW0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数函数单调性增x£[0,+8)时，增：x£(-8,0]时，减增增x£(0,+8)时，减：x£(-8,0)时,减【规律方法技巧】.幕函数y=Xa(aeR)，其中a为常数，其本质特征是以幕的底x为自变量，指数a为常数，这是判断一个函数是否是幕函数的重要依据和唯一标准..在(0,1)上，幕函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1,+8)上，幕函数中指数越大，函数图象越远离x轴.幕函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幕函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幕函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.【考点针对训练】2、.已知幕函数y=f(x)的图象过点(2,-—)A.f(1)>f(2)B.f(1)<f(2)A.f(1)>f(2)B.f(1)<f(2)【答案】A【解析】设f【解析】设f(X)=心，则2a=--,a=-1即f(X)=X-2，在(0,+8)上是减函数，所以f(1)>f(2).故选A..【2017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试】.已知p:幕函数y=(m2-m-1)xm在(0,+s)上单调递增；q:|m-2|<1，则p是q的( )13A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，命题P黑函型”（年一阳一1犷"在电”）上单调递增，则广一二=…琳=1 」 m>0|m-2|<l^-l <m<3,故户是g的充分不必要条件，选工【应试技巧点拨】.指数运算的实质是指数式的积、商、幕的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幕的对数转化为对数的和、差、倍..指数函数y=”式”>0,且a丰1）与对数函数y=“Ma>0,且a丰1）互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别..明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质,要记忆函数的性质可借助于函数的图象.因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象..求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决..指数函数y=ax（a>0,且a丰1）的图象和性质与a的取值有关，要特别注意区分a>1与0<a<1来研究..对可化为a2x+b-ax+c=0或a2x+b-ax+c>0（<0）形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围..指数式ab=N（a>0且a丰1）与对数式logaN=b（a>0且a丰1,N>0）的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键..在运算性质logMn=nlogM（a>0且a丰1,M>0）时，要特别注意条件，在无M>0的条a a件下应为logMn=nlog|M|（ngN*，且n为偶数）.a a.幕函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；幕函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幕函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.14

.【2017届河南省新乡市高三第二次模拟】设a=60.4, b=10go40.5, c=log50.4，则a,b,c的大小关系是（ ）A.a<b<cB,c<b<aC.c<a<bD,b<c<a【答案】B【解析】由于a=60.4>60=1,0<b=log0.5<log0.4=1,c=log0.4<log1=0，所以三数a,b,c的大小关系是a>b>c,应选答案B.2.【四川省师范大学附属中学2017届高三下学期5月模拟】已知函数f（］）的定义域为R且满足-f（。=f（-%）,f（x-f（。=f（-%）,f（x）=f（2-。r则flog4+log8+log16-eln5)二()A.1B.-1 C.3D.02【答案】D【解析】由—f（x）=f（一］），可得f（0）=0由f(])=f(2-]),得f(4)=f(-2)=-f(2),而f（2）=f（0）=0，所以f（4）=-f（0）=0)flog4+log8+log16-e6222I )=f(4)=0故选D.3.【云南省师范大学附属中学2017届高考适应性月考（八）】若偶函数f（］）在（-8,0］上单调递减，c=2；，则f(a),f(b),f(c)满足(f(f(a)<f(b)<f(c)C.f(c)<f(a)<f(b)f(b)<f(a)<f(c)D.f(c)<f(b)<f(a)【答案】B【解析】因为函数fG）为偶函数，所以f（a）=f［log1］=f（-log3）=f（log3）,I23） 2 2f(bf(b)=f[log145=f（-log5）=f（log5）,因为偶函数f（］）在（-8,。］上单调递减，所以f(])在(0,+8)上单调递增，1=log4<log5=110g5=log<5<log3<log4=2<2：,4 4 2 2 2 2 215

所以f(b)<f(a)<f(c)，故选B.4.【吉林省实验中学2017届高三上学期第二次模拟】已知X是方程logax+x=2018(a>0,a丰1)的根，x2是方程ax+x=2018(a>0,a丰1)的根，则\+x2的值为A.2016B.2017C.2018D.1009【答案】C【解析】由题意』得，(药，儿)是困数0gLi/和y二288-工的图象的交点j月(巧,yj是函数y=(/和『=2018-瓦的图象的交点，又因为尸=1/产和尸=拼的图象关于直线y=k对称j且直线『=2018-兀和直线尸=,垂直，交于点。009,10(}9),所以/(孙乃)和8(巧尸)关于点。009,1009)对称，所以-l-Xj=2018故选C..【山东省日照市2017届高三下学期第二次模拟】函数f(x)=(x—2)(ax+b)为偶函数，且在(0,+8)单调递增，则f(2-x)>0的解集为A.{xI-2<x<2} B.{x|x：2,或x<-2}C,{xI0<x<4}D.{x|x；4,或x<0}【答案】D【解析】函数f(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数，则b-2a=0，故f(x)=ax2-4a=a(x-2)(x+2)，因为在(0,+s)单调递增，所以a>0,根据二次函数的性质可知，不等式f(2-x)>0的解集为{x|2-x；2或2-x<-2}={xIx0或x;4},故选d.【河北省2017届衡水中学押题卷】定义在R上的函数f6)满足f(x+2)=2f(x)，且当-x2+4x,2<x<3,xg[2,4]时，f (x)={ x2 +2 g(x)=ax+1,对Vx g[-2,0], 3x w[-2,1],使得x-^2,3<x<4, 1 2xg(x2)=小)，则实数a的取值范围为()r 1、A.r 1、A.-8,-dDk 81)-JB」-1。Ma1]C,(0,8]L47k8」D.1-8，-1]d[1,+8k4 8 7【答案】D【解析】由题知问题等价于函数f(x)在［-2,0］上的值域是函数g(x)在［-2,1］上的值域的子集.当16

TOC\o"1-5"\h\zxe[2,4]时，f(x)=｛-G-2)2+4,2Wxm，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时f(x)e3,9,2_ 2x+,3<x<4 L4」x由f(x+2)=2f(x)，可得f(x)=1f(x+2)=1f(x+4),当xg[-2,0]时，x+4g[2,4].则2 4f(x)在[-2,0]的值域为E，9|.当a>0时，g(x)g[-2a+1,a+1],则有｛-2a+1<3,解得a>1,\o"CurrentDocument"L48」 a+i>9 88当a=0时，g(x)=1，不符合题意、；当a<0时，g(x)gta+1,-2a+1]，则有｛a+1<3，解得9-2a+1>8a<a<-4.综上所述,可得a的取值范围为故本题答案选D.ex-ex-e-x7.【2017届上海市虹口区高三4月二模】已知函数f(x)=一—-x、x、xgR，且x+x>0,1 2 3 1 2x3+x1>0,则f(5)+f(乜)+f(飞)的值(A.一定等于零. A.一定等于零. B.一定大于零.C.一定小于零.D.正负都有可能.【答案】B【解析】由已知可得f(x)为奇函数，且f(x)在R上是增函数，【答案】B【解析】由已知可得f(x)为奇函数，且f(x)在R上是增函数，由x+x>0nx>-xnf(x1)>f(7”-f(T，同理可得fG2)>-f(x3)，f(x)>-f(x)nf(x)+f(x)3 1 1 2+f(x)>-(f(x)+f(x)+f(x))nf(x)+f(x)+f(x)3 2 3 1 1 2 38.【山东省枣庄市第三中学2017届高三全市“二调”】已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-x)，且当xg[0,1]时，f(x)=log(x+1)，则f(31)=()2A.0B.1C.-1D.2【答案】C【解析】因为/(h十= (工十1)]=/(到=/(2—工)」即—〃一行=〃2—Wn7(，+2)=—所以+4)=—/(尤+2)=—[—〃¥)]=/住)，即图数是周期为4的周期函数，所以— 应选答案C。9.【四川省成都市9校2017届高三第四次联合】已知函数f(x)=x2-ax(1<x<e,e为自然e对数的底数)与g(x)=ex的图象上存在关于直线y=x对称的点，则实数a取值范围是17A.B.C.11e—-,A.B.C.11e—-,e+—eeD.1e——，e

e【答案】A【解析】因为函数f(x)=x2—ax与g(x)=ex(e为自然对数的底数)的图象上存在关于直线y=x对称的点，所以函数f(x)=x2—ax与h(x)=lnx的图象有公共点，则x2—ax=lnx有解，即x2+lnxx2+lnx—1则F,(x)=-a=x—有解，令F(x)=x--，xxF，(x)=>0在(1,e］上成立，即F(x)lnx 「F，(x)=>0在(1,e］上成立，即F(x)lnx 「1\=x- 在|—J单调递减x [eJ，在(1,e］上单调递增,1 1=e+—,F(1)=1,所以1<a<e+；故选A.e e10.【内蒙古集宁一中2017届高三第一次月考】设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x£[—1,1)时，f(x)={—4x2+2,-1<x<0,,0<x<1,【答案】1/31 /3一【解析】由题意可得：f-=f--212J(1=f(-2=—4x11.12016届山东省济宁市高三下学期3月模拟】定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)且在(。,1)上f(x)=3x,则f(log54)=()3A.一22B.一3C.2D.——3【答案】B【解析】由题意可得f(【解析】由题意可得f(x+4)=1~T~f(x)=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期f(log54)=f[log(27x2)]=f[3函数，又f(f(log54)=f[log(27x2)]=f[3+log2]=f[—4+3+log2]=f[—1+log2]18

=310g32=2312.12016届浙江省杭州市高三第二次质检】若直线％=m(m>1)与函数f(x)=logx,g(x)=logx的图象及x轴分别交于A,B,C三点，b=ab=a2或a=b2a=b-1或a=b3 C.a=b-1或b=a3D.a=b3【答案】C【解析】由题意可知A(【答案】C【解析】由题意可知A(m,logm)B(m,logm)C(m,0),AB=2BC,Jlogm=3logm或logm=-logm,Jlogb=3loga或loga=-logb,/.b=a3或a=b-1.故选C.13.12016届山东省枣庄市高三12月12若函数y=logax(a>0,且a丰1)的图象如右图所示，则下【答案】BC.D.河禺【答案】BC.D.河禺则下图中对于选项则下图中对于选项A,y=3T是【解析】由函数y=logx(a>0,且a丰1)的图象可知，函数a=3a减函数，所以A错误；对于选项B,y=x3的图象是正确的，故选B.14.12016届四川南充高中高三4月模拟三】已知函数f(x)=2x-2-x，若不等式2-ax+a)+f(3)>0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是【答案】-2<a<619【解析】尸=2T在R分别为增函额、减函数,则力=2=片工为增国数j；了(一廿=2一工—2"二—『⑴,二」(x)在直为奇函乳丁丁(川—亚十勾十〃3)>0,—zix+a>>—f(3)，— 已)>p{-3^j.'.jc^—nx-\-£i—3}_.—/11+口+330在尺上恒成立1---(-a)a-+xlx(fl+3)<0?.'.a2-4fl-12<0；：.-2<a<6.15.12016届山东省济宁市高三下学期3月模拟】若函数y=f(%)图象上不同两点M,N关于原点对称，则称点对M,N］是函数y=f(%)的一对“和谐点对”(点对M,N］与N,M］看作同一对(\Ie%,%<0“和谐点对”)，已知函数f(%)=< ，则此函数的“和谐点对”有()［%2-4%,%>0A.3对 B.2对 C.1对 D.0对【答案】【解析】由题意知函数f(%)=%2-4%,%>0关于原点对称的图象为-y=%2+4%，即y=-%2-4%,%<0,作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在%<0上的交点个数只有2个，所以函数f(%)的“和谐点对”有2个，故选B.【一年原创真预测】1.已知函数f(%x11/0ga%:2)，%%0是奇函数，则方程g(%)=2的根为( )Ig(%),%<020

3 / ,3D.A.——B.—6 C.—6,——D.2 2【答案】B即1—log2=