中考数学重要公式(全归纳)

重要公式代数部分一．数与式1.2.3.4.,特别地，5.6.=2.分母有理化①②非负数的算术平方根例：的算术平方根是4.（1）①分式有意义，分母不为0,例如：要使有意义，则；②如果分子分母中有开平方，则分子根号下的式子必须≥0，分母根号下的式子必须＞0，例如：要使有意义，则3x+12≥0解得x＞22x-4＞0要使分式值为0，必须保证分子为0的同时分母不为0.例如：的值为0，则，解得x=3二．一元二次方程1.一元二次方程求根公式：2.根与系数的关系（韦达定理）：若一元二次方程的两根分别为，则3.△的作用△一元二次方程二次函数＞0有两个不同的实数根与x轴有两个不同的交点＝0有两个相等的实数根与x轴只有一个不同的交点＜0无实数根x轴无交点三．函数1.一次函数的图像和性质：名称K、b的符号图像经过象限增减性一次函数y=kx+b(k≠0，b≠0)k＞0b＞0一、二、三y随x的增大而增大b＜0一、三、四k＜0b＞0一、二、四y随x的增大而减小b＜0二、三、四正比例函数y=kx(k≠0)【是特殊的一次函数】k＞0一、三y随x的增大而增大k＜0二、四y随x的增大而减小二次函数的图象与各项系数之间的关系（1）二次项系数①当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；②当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．即|a|越大，抛物线开口越小；|a|越小，抛物线开口越大.【注：抛物线形状相同，指的是|a|相同】（2）一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．（左同右异b为0对称轴为y轴）注意：当对称轴在y轴左侧时，a与b同号（即ab>0）；当对称轴在y轴右侧时，a与b异号（即ab＜0）.（3）常数项①当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；②当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；③当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．四．二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程ax²+bx+c=0是二次函数y=ax²+bx+c当函数值y=0时的特殊情况.当△＜0时，图象与x轴没有交点.①当a＞0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y＞0；②当a＜0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y＜0．函数的平移（平移对一次函数来说不改变一次项系数k，对二次函数来说不改变二次项系数a）图像的平移和图像上点的平移（一样）：左减右加，上加下减.解析式的平移：左加右减，上加下减.①一般式的平移：如将二次函数向右平移m(m＞0)个单位，再向下平移n（n＞0）个单位，得到②顶点式的平移：如将二次函数向右平移m(m＞0)个单位，再向下平移n（n＞0）个单位，得到五．二次函数图像的三大变换（平移、轴对称、旋转）抛物线解析式常见的三种形式名称解析式使用范围一般式（a≠0）已知任意三点顶点式（a≠0）已知顶点（h,k）及另一点交点式（a≠0）已知与x轴的两个交点（）、（）及另一个点2.二次函数抛物线简单的图形变换（1）顶点式【（a≠0）】名称a顶点（h，k）平移a(h，k)↓↓左加右减上加下减对称关于x轴对称-a(h，-k)关于y轴对称a(-h，k)关于原点对称-a(-h，-k)旋转（绕顶点旋转180°）-a(h，k)（2）一般式【（a≠0）】①平移：如将二次函数向右平移m(m＞0)个单位，再向下平移n（n＞0）个单位，得到②对称名称a、b、c的变化关于x轴对称a→-a;b→-b;c→-c关于y轴对称a→不变；b→-b；c→不变关于原点对称a→-a；b→不变；c→-c注：无论是平移、轴对称还是旋转，最好先把二次函数化成顶点式，然后再根据需要进行求解.五．两点间距离公式A()，B()是平面直角坐标系中的两点，那么A、B两点的距离为：|AB|=六．两点关于一条直线对称：即这两点的连线被该直线垂直平分.已知点A和A'关于直线对称，则AA'被直线垂直平分.七．已知直线和直线，若，则八．三点共线，且中间的点是中点，则中间点的横坐标=，中间点的纵坐标=【图形旋转180°后求点的坐标常用到】若A()，B()，M()共线，且M为线段AB的终点，则有十．平均数、中位数、众数平均数（1）算术平均数：一般地，对于n个数那么（2）加权平均数：，其中分别表示出现的次数，.中位数：将n个数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果n是奇数，则中间位置的数是中位数；如果n是偶数，则中间两个数的平均数是中位数.众数：一组数据中出现次数最多的数据，可能不唯一.(也就是众数可能不止一个)十一．方差和标准差方差：【其中，是样本数据，是样本容量，是样本平均数】标准差（S）：是方差的算术平方根无论是方差还是标准差,都可以反映数据的波动性，越大，数据越不稳定；越小，数据越稳定.十二．一元一次不等式组解集的表示方法十三．列表法或画树状图求随机事件的概率1.利用树状图法求随机事件发生的概率，需备具两个条件：（1）两步或两步以上试验的事件发生的概率，且各种情况出现的总次数不是很大；（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等．2.利用列表法求随机事件发生的概率（1）涉及两步试验的随机事件发生的概率，且各种情况出现的总次数不是很大；（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等．列表法注意事项不放回实验：所列表格对角线上无数据；放回实验：所列表格对角线上有数据.注：列表或画图时，要注意不能遗漏任何一种等可能的结果，也不能重复列举．游戏公平是否公平：看游戏双方获胜的机会是否相等.3.用频率估计概率：当试验次数足够大时,频率将稳定在一个常数附近，此时可以用这个稳定的数值估计事件发生的概率.几何部分一．三角形1.三角形的面积公式：①（a是三角形的底，h是底所对应的高）②(其中，三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c)③④（为高所在边的中位线）⑤（海伦公式）【其中，三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c，】⑥(其中，R是外接圆半径)注：边长为a的等边三角形的面积2.三角形的四心：重心：三角形三条中线的交点叫做三角形重心.性质：①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.(2)外心三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心.过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心即三角形外心，外心到三顶点距离相等.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形有且只有一个外接圆.(3)内心三角形内心为三角形三条内角平分线的交点.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心即是三角形内心，内心到三角形三边距离相等.这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形有且只有一个内切圆.（4）垂心三角形三边上的三条高或其延长线交于一点，称为三角形垂心.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外.三角形只有一个垂心.直角三角形性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.若∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余.若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径）.性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积.(等积法)性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）AD²=BD·DC；（2）AB²=BD·BC；（3）AC²=CD·BC性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.三角形全等证明方法：一般三角形：SSS、SAS、ASA、AAS；Rt三角形：SSS、SAS、ASA、AAS、HL三角形相似相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.①两角对应相等;（AA）②两边对应成比例,且夹角相等;（SAS）③三边对应成比例.(SSS)①一个锐角对应相等;②两条边对应成比例:a.两直角边对应成比例;b.斜边和一直角边对应成比例.(HL)黄金分割：如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边成比例；③相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；④相似三角形的周长比等于相似比；⑤相似三角形的面积比等于相似比的平方.※全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.【注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.】基本类型（7）比例的基本性质比例的基本性质是.将其进行变形，可以得到如下比例式：①；②；③合比性质：如果；等比性质：如果；【如果】（8）平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.如图：虽然图（1）和图(2)是两种形式，但是结论是相同的.用数学表达式表示为：(简记为：)；(简记为：)；(简记为：)；(简记为：)推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.（9）位似图形①定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.②性质a.位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比；b.位似图形对应线段的比等于相似比；c.位似图形的对应角都相等；d.位似图形对应点连线的交点是位似中心；e.位似图形面积的比等于相似比的平方；f.位似图形高、周长的比都等于相似比；g.位似图形对应边互相平行或在同一直线上.③给出一个图形和位似中心，在位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个.例如：如何把三角形ABC放大为原来的2倍?二．三角函数1.正弦值（sin）=余弦值（cos）=正切值（tan）=【坡度或坡比即坡角的正切值】特殊角的三角函数值表名称0°30°45°60°90°sinα01cosα10tanα01不存在3.图形记忆法：三．四边形（1）平行四边形的对角线分成的四个三角形面积相等；（2）对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；（3）一般平行四边形与特殊平行四边形的关系：①平行四边形+一个角是直角=矩形平行四边形+对角线相等=矩形②平行四边形+一组邻边相等=菱形平行四边形+对角线互相垂直=菱形③平行四边形+一组邻边相等+一个角等于90°=正方形平行四边形+对角线相等且互相垂直=正方形四．多边形的性质多边形内角和定理n边形的内角和=（n-2）×180°（n≥3）外角和定理n边形的外角和=360°对角线过n（n≥3）边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线正多边形内角每个内角=对称轴n条五．圆（1）圆的内接四边形对角互补.圆的内接平行四边形是矩形.（2）圆的内接四边形中，面积和周长最大的四边形均是正方形；【注：四边形的四个角是任意度数时】（3）圆的外切四边形对边之和相等；圆的外切平行四边形是菱形.（4）弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.（与圆相切的直线，同圆内弦相交所形成的夹角叫做弦切角）弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角度数的一半.等于它所夹的弧的圆周角度数.（5）弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数；☆☆尺规作图：若要作60°的角，必须先做等边三角形，再作该等边三角形的外接圆.（6）垂径定理：