-三角函数中考题汇编含答案

角函数与特殊角其中正确的是①②④(写出所有正确结论的序号)．考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理．△ADF∽△AED；④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE的面积，继而求得△DEF△DEFFADDAE(公共角)，∴△ADF∽△AED；∴AG==，∴S=DF.AG=×6×=3，△ADF∵△ADF∽△AED，∴∴=，=，∴=，∴S=7，△AED△DEF△AED△ADF△DEF△AED△ADF题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．(1)如图①，若∠BPC＝60°，求证：AC=3AP；APOBCAPOBCB(1)证明：∵弧BC＝弧BC，∴∠BAC＝∠BPC＝60°．又∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形24∴sin∠FOC＝sin∠BPC=．AAPPOOEGFCBF在Rt△AGE和Rt△AFC中，sin∠FAC＝=，BFAEACEG24a∴=，∴EG＝12a．第22(2)题图第22(2)题图EF12a1∴tan∠PAB＝tan∠PCB===．CF24a2一．选择题论正确的是()A．csinA=aB．bcosB=cC．atanA=bD．ctanB=b考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．选项．C．tanA=，则=b．故本选项错误；角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．(2013湖北孝感，8，3分)式子的值是()ABCsinAcosBC)数的性质.绝对值，非负数的性质是解题的关键.2AC2CAC2AO25.(2013杭州3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于()【解析】根据题意画出图形，如图所示，∵S=AC•BC=AB•CD，△ABC【方法指导】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键则AD=x，则ED=x，则这棵树的高度=2+1.6≈5.1m．【方法指导】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．7.(2013四川乐山，6，3分)如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在xkx3xA．－3B．－6C．－4D．23A．43B．4C．53D．52【方法指导】本题考查特殊锐角三角函数值．熟练记忆特殊锐角三角函数值，并掌握实数运算法则是准B的长为()CBD(第BD(第9题图)3【方法指导】本题考查了对锐角三角函数的识记，以及用三角函数的知识解直角三角形．求一般三角形少有一条边)，可以用三角函数的定义、勾股定理、直角三角形两内角互余的关系，求出所有未知的边或角；锐角三角函数，表示的是直角三角形中边、角之间的关系，三者之间可以相互转化：sinA=，csinAccosAbtanA22C24C45°D45°ABAB【解析】如图2，过点B作BD⊥AC于D，∵OB＝1，∠AOB＝45°，∴BD＝OD＝2．∴AD＝1－2．在22Rt△ABD中，AB＝AD2+BD2＝(12)2+(2)2＝22．22∴sinC＝AB＝22．故选B．AC2【方法指导】∵∠AOB＝2∠C，∴∠C＝22.5°．此题说明sin22.5°＝22．不难得出cos22.5°＝22+22∴DE=BC=18m，CD=BE，nmnm形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．解答：解：∵cosA＝，∴AC＝AB•cosA＝8×＝6，∴BC＝＝＝2．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边④tanB=，其中正确的结论是(只需填上正确结论的序号∴sinA==，故①错误；【方法指导】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．∴sin2A+cos2A+2sinAcosA=，余两角三角函数的关系是DAOBOD2sinC==OD2sinC==。CCAOBC用辅助线，从而构造直角三角形，解决三角函数问题。__▲__．5【答案】AB135故填。23ANAMCNCB2MABA作EF⊥BA交BA的延长线于F，可得EF=AF=，再根据△BMA∽△BEF得=，即2EFBF222232222AN，解得MA=，所以=25CN22tanE=3.2251AN1=，由题知AC=4，则51AN12254AN5【方法指导】本题主要考查相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的定义.准确的找出相似三角形及其对应线段是本题的突破口，也是难点，难度较大.三．解答题考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等考点的运算．x∴AD=CD=xkm．∴x=+1≈2.7(km)．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=4.(2013•宁波7分)天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离(结果保留根号)BtanCBD∴BD==17米，根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题(1)计算：sin15°；(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一(图1)，小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题(1)计算：sin15°；(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一(图1)，小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，===51+17)米．【方法指导】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解角形的知识解直角的三角形．sin(α±β)=sinαcosβ±cosasinβtanβ)=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan15°=tan(45°﹣30°)(2)先根据锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据AB=AE+BE即可得出结论．n﹣=；==∵tan75°===∴∴BE=7(∴AB=AE+BE=1.62+14+7≈27.7(米)．(1)特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的关键是根据题目中所给信息．(2)解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出BE的长，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．42，423162222(2013.乐山)如图3，在平面直角坐标系中，点P(3，m)是4正切值为3，则sinα的值为454B.3C.5D.(2013.乐山)如图6，已知第一象限内的点A在反比例函数A．-3B.-6C.-3D.-234A.72cmB.36cmC.20cmD.16cmABF沿AE对且DEC解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．∴BC===2．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边∴∠ADB=∠CDA，∴∠B=∠DAC，∴△ABD∽△ACD，=，∴AD==x，则tanB===．关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长．点本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内(2013.龙岩)如图①，在矩形纸片ABCD中，AB31，AD3．(1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D处，压平折痕交CD于点E，AEF(3)如图④，将图②中的AED绕点E顺时针旋转角，得AED，使得EA恰好经过顶点B，图①图②图③图④(第22题图)112(233(3)∵∠C＝90BC=3，EC＝1BC∴tan∠BEC＝=3∴∠BEC＝60 9分 l3