通信原理电子教案第5章 数字调制系统

第5章数字调制系统知识要点二进制幅移键控二进制频移键控二进制相移键控多进制数字调制正交振幅调制交错正交相移键控最小频移键控扩频技术正交频分复用最佳接收.*数字信号两种传输方式～基带传输；频带传输*基带传输系统中，传送的数字基带信号虽然经过处理，但处理后的信号频谱依然分布在低频段，基带传输系统对信道的要求是低通型的。*如果将数字信号用载波进行调制，使得数字基带信号的频谱搬移到较高的载波频率上，这样的信号处理方式称为数字调制，相应的系统叫做数字调制系统，也称作数字频带传输系统。*在通信系统中实际使用的信道多为带通型，例如，各个频段的无线信道，限定频率范围的同轴电缆等。采用频带传输方式，就可以应用频分复用等技术，充分利用信道带宽；另外，无线信道中信号要得到有效的传输，也必须将低频信号调制到高频载波上。*与模拟调制相似，数字调制所用载波也是连续的正弦信号，但调制信号是数字基带信号。根据数字信号对载波的幅度、频率和相位控制的不同，可分为最基本的三种方式：幅移键控ASK（AmplitudeShiftKeying）、频移键控FSK（FrequencyShiftKeying）和相移键控PSK（PhaseShiftKeying）。所谓键控，是指数字信号对载波参量的作用如同开关一样。.5.1二进制数学调制5.1.1二进制数字幅移键控（2ASK）1.调制原理2.信号表达式或者其中，g(t)是宽度为Tb、高度为1的门函数BPFm(t)s2ASK(t)AcosωCt1001s2ASK(t)m(t)A-Att(a)(b)Tb.3.功率谱密度及带宽设m(t)的功率谱密度为Pm(f)，则已调信号的功率谱密度为

如果二进制信号是单极性不归零随机脉冲，幅度为1

,由得双边功率谱密度

－fbfbPmfTb/41/4fc-fbfc+fbP2ASK(f)fTb/161/16-fc-fb-fc+fbfc-fc0B2ASK.*系统带宽*频带利用率

4.解调原理①相干解调*要求在接收端产生一个与发射端载波同频同相的信号，这个信号叫做本地载波信号，它加在乘法器的输入端。带通滤波器低通滤波器抽样判决器s2ASK(t)cosωctm’(t)x(t)y(t)z(t)定时脉冲ni(t)x’(t).*接收端接收已调信号和信道引入的高斯白噪声。带通滤波器的作用是使得2ASK信号刚好能通过，其中心频率为fc，带宽为2fb，传递函数高度为1。而高斯白噪声ni(t)通过它后，成为窄带高斯噪声带通滤波器的输出相乘器的输出低通滤波器输出

.②非相干解调非相干解调也称作包络解调带通滤波器的输出信号包络ni(t)x’(t)带通滤波器低通滤波器抽样判决器s2ASK(t)m’(t)x(t)y(t)z(t)定时脉冲包络检波器.5.误码率的计算①相干解调系统的误码率低通滤波器输出后的抽样值

z(kTb)的一维概率密度分别为设判决门限为b（0<b<a），规定取判决准则

f0(z)f1(z)z0bab*f(z)P(0/1)P(1/0).发“1”时误判成“0”的概率

发“0”时误判成“1”的概率补误差函数误码率

当取最佳判决门限时最小误码率

.②非相干解调系统的误码率包络检波器输出发“1”码时，的一维概率密度发“0”码时，的一维概率密度判决标准f0(υ)f1(υ)υ0bb*f(υ)P(0/1)P(1/0).发“1”误判成“0”的概率

由Q函数有发“0”误判成“1”的概率误码率.最佳门限令当r>>1时，得6.相干解调与非相干解调的比较相干解调与非相干解调比较，它们的不同之处主要有①由于补误差函数erfc(x)随x下降比指数函数e-x要快，所以相干解调的性能比非相干解调要优越。②相干解调需要本地载波，因而接收设备较为复杂，一般在小信噪比时采用这种解调方式。而大信噪比条件下宜采用非相干解调。③相干解调比非相干解调容易设置最佳判决门限电平。因为相干解调的最佳门限电平仅取决于信号幅度；而非相干解调时最佳门限电平不但与信号幅度有关，还与噪声有关。.5.1.2二进制数字频移键控（2FSK）1.调制原理2.信号表达式也可以表示成1001s2FSK(t)m(t)A-Att(a)(b)Tbf1f1f2振荡器f1振荡器f2倒相器K1K2Σm(t)s2FSK(t).3.功率谱密度及带宽功率谱密度也可以通过两个2ASK叠加来计算单极性不归零随机脉冲的双边功率谱密度单边功率谱密度为带宽

B2FSKf1-fbf1+fbP2FSK(f)fTb/81/8f2-fbf2+fbf1f20.*载频间隔f2-f1的选取设载波正交，则有即令，，则上式中第二项可以通过选择设为零所以即或者N的最小值为1，此时带宽为频偏偏移率.4.解调原理①相干解调

带通滤波器1低通滤波器1抽样判决器s2FSK(t)cosω1tx1(t)y1(t)z1(t)定时脉冲带通滤波器2低通滤波器2cosω2tm’(t)x2(t)y2(t)z2(t)ni(t)x’(t)ω2ω1.②非相干解调带通滤波器1包络检波器1s2FSK(t)y1(t)带通滤波器2包络检波器2y2(t)ni(t)x’(t)抽样判决器z1(t)定时脉冲m’(t)z2(t)ω2ω1s2FSK(t)Tbtttttm’(t)ttz1(t)定时脉冲y1(t)y2(t)m(t)1001z2(t)t.③过零检测法a微分脉冲形成低通滤波器fbcd整流限幅ettttttbcdef1001(a).5.误码率的计算①相干解调系统的误码率低通滤波器1和2的输出分别是z1(t)的概率密度函数

z2(t)的概率密度函数规定判决准则为

.发“1”时误判成“0”的概率计算令其方差其概率密度函数所以发“0”时误判成“1”的概率系统的误码率

.②非相干解调系统的误码率带通滤波器的输出分别为其中包络检波器输出分别为.z1(t)的概率密度函数z2(t)的概率密度函数发“1”时误判成“0”的概率令

得即.发“0”时误判成“1”的概率2FSK非相干系统的误码率

.例题5.1.1已知2FSK信号的两个载波频率分别为f1=2025Hz和f2=2225Hz，码元速率Rb=300Baud，信道的有效带宽为3000Hz，信道输出端的信噪比为6dB。求：（1）2FSK信号传输带宽；（2）非相干接收时的误码率；（3）相干接收时的误码率。解（1）（2）（3）

.5.1.3二进制数字相移键控（2PSK、2DPSK）1.调制原理①2PSK信号的调制10011s2PSK(t){an’}tt(b)Tb双极性不归零码cosωcts2PSK(t){an}{an’}(a).②2DPSK信号的调制010011s2DPSK(t){an’}tt遇“1”码相位与前码元比有π变化Tb双极性不归零码cosωcts2DPSK(t){bn}{bn’}差分编码{an}.2.信号表达式①2PSK信号的表达式或者

②2DPSK信号的表达式2DPSK信号相位与差分码元之间的关系

表5.12DPSK信号相位与差分码元之间的关系原始码元{an}0100111差分码元{bn}011101010001012DPSK相位π000π0π.3.功率谱密度及带宽对于双极性不归零码,因为所以带宽

fc-fbfc+fbP2PSK(f)fTb/4-fc-fb-fc+fbfc-fc0B2PSK.4.解调原理①2PSK信号的解调先不考虑噪声的影响乘法器输出低通滤波器输出由此，抽样判决器的判决准则可为带通滤波器低通滤波器抽样判决器s2PSK(t)cosωct{an’}x(t)y(t)z(t)定时脉冲ni(t)x’(t).*反向工作～解调需要由接收端的载波提取电路提取本地载波，如果载波提取不完善，存在相位偏差，就容易造成误判，这种情况称之为相位模糊。如本地载波与发送端载波反相，则判决结果将完全相反。②2DPSK信号的解调（1）极性比较法（2）差分检测法2PSK解调器Tb{bn}{an}{bn-1}差分译码器s2DPSK(t)带通滤波器低通滤波器抽样判决器s2DPSK(t)Tb{an}x1(t)y(t)z(t)定时脉冲ni(t)x’(t)x2(t).带通滤波器和码元延时的输出分别是乘法器的输出低通滤波器的输出通常取则

.2DPSK信号的差分检测法各点波形

x1(t)原始码序列Tbttttx2(t)y

(t)z

(t)tt抽样脉冲{an}t.5.误码率的计算①2PSK系统的误码率带通滤波器的输出为与本地载波相乘后，经过低通滤波器后的输出为概率密度为系统的误码率当r该值较大时，上式近似为

.②2DPSK系统的误码率

式中相乘器输出为低通滤波器输出判决准则发“0”错判为“1”的概率式中.R1和R2的概率密度函数发“0”时错判成“1”的概率为令则同样可得发“1”时错判成“0”的概率为系统的误码率

.例题5.1.2已知发射端载波幅度A=10V，在4kHz带宽的电话信道中分别采用2ASK、2FSK和2PSK方式传输信号，设信道的衰减为1.2dB/km，n0=10-8W/Hz，若接收端为相干解调，试求当误码率为Pe=10-5时，各种调制方式的信号可以传输多少公里？解：由于各种调制方式的误码率表达式已知，所以可以由此求出接收端要求的信噪比，继而求出接收端信号的幅度，最后，根据发送载波幅度和信道衰减求出传输距离。

2ASK系统，由得因为噪声功率所以由得信号幅度为信号由发射端到接收端允许的衰减用分贝表示为可传输的距离是

.2FSK系统，由得信噪比接收端信号的幅度为信号衰减量传输距离2PSK系统由误码率可计算得信噪比接收端信号的幅度为信号衰减量传输距离.5.1.4二进制数字调制系统性能比较*二进制数字调制系统的性能取决于其调制方式、噪声的统计特性、解调及判决方式。无论哪种方式，对于误码率的影响而言，都是信噪比越高，误码率越低。*如果调制方式相同，相干解调方式优于非相干解调方式。由于相干解调方式设备较为复杂，通常只在高质量的数字通信系统中才采用。*如果误码率相同，在相干检测时，不同系统信噪比要求的差别是2PSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB，所以相干2PSK的抗噪声性能最好；在非相干检测时，2DPSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB，所以非相干2DPSK的抗噪声性能最好。*如果码元速率相同，2PSK和2ASK占据的频带比2FSK窄，频带利用率高于2FSK。*总体来看，2ASK系统结构最为简单，但是抗噪声性能最差，对于较高速率的无线信道已不再使用。2FSK系统的频带利用率和抗噪声性能都不及2PSK，但非相干2FSK的设备简单，在中、低速的数据传输中常被选用。因此，得到广泛应用的几种调制方式是2PSK、2DPSK和非相干2FSK。.5.2多进制数字调制多进制数字调制系统的特点是：①在码元速率不变的前提下，可以提高信息速率。二进制一个码元表示一个比特，M进制一个码元表示个k比特（k=lbM），所以在码元速率相同的前提下，M进制系统比二进制系统的信息速率高出lbM倍。②在信息速率不变的前提下，可以提高可靠性。如果信息速率相同，M进制的码元宽度是二进制的lbM倍，这样可以降低码元速率，增加每个码元可携带的能量，减少码间串扰的影响。③在接收机输入信噪比相同的条件下，多进制数字调制系统的误码率比二进制系统高

.5.2.1多进制幅移键控（MASK）1.信号表达式及波形*MASK已调信号的表达式为式中*4ASK信号波形

(a)1s4ASK(t)s(t)tt(b)Tb’112233000.2.信号带宽及频带利用率①带宽②频带利用率3.调制及解调原理4.误码率

2/M电平变换M/2电平变换编码单边带调制信道单边带解调译码二进制信号输入二进制信号输出cosωCtcosωCt.5.2.2多进制频移键控（MFSK）1.信号表达式及波形为满足正交条件，载频间隔应为01s4FSK(t)tTb’010110101111000000.2.信号带宽与频带利用率①带宽4FSK信号单边功率谱②频带利用率对于功率谱主瓣刚好不重叠的情况，频带利用率

fc1ffc2fc3fc4P(f)fb’8fb’.3.调制及解调原理4.误码率非相干解调方式的误码率

相干解调方式的误码率串/并变换逻辑电路包络检波包络检波包络检波BPF(fc1)信道接收滤波器抽样判决逻辑电路并/串变换BPF(fc2)BPF(fcM)......门电路门电路门电路fc1fc2fcM12M...加法器......12M12M......输入输出抽样脉冲kk11.5.2.3多进制相移键控（MPSK）1.信号表达式及矢量图通过载波的相位变化来表示一组二进制信息。通常相位变化的数目有M个，每个相位代表的二进制数为k位，它们之间的关系是k=lbM相位其中初相有两种取值

.MPSK信号的矢量图

M=2,θ0=0xy10M=4,θ0=0xy1100M=8,θ0=0xy1110011001110010011101100000M=2,θ0=π/2xy10M=4,θ0=π/4xy1100M=8,θ0=π/8xy1110011001110010011101100000.由矩形函数得MPSK信号令，则其中～同相分量～正交分量带宽.2.调制及解调原理①QPSK调制串/并变换单/双极性变换单/双极性变换相移π/2载波发生器cosωct-sinωctI(t)Q(t)s4PSK(t)1010AB1(0)0（-π/2）10（-π/4）tttQ(t)I(t)A110011110110A2A3A4A5B1B2B3B4B5A1B1A2B2A3B3A4B4A5B5A6A6.②QPSK解调③QDPSK调制

LPFLPF抽样判决定时脉冲并/串变换抽样判决相移π/2载波发生器S4PSK(t)BPFcosωct-sinωct-π/4cos(ωct-π/4)cos(ωct+π/4)cosωct单/双极性变换码变换串/并变换单/双极性变换ABCDπ/4s4DPSK(t).④QDPSK解调解调原理设某一码元其前一码元载波分别为上下两路乘法器的输出分别

LPFLPF抽样判决定时脉冲并/串变换抽样判决π/4Tb’s4DPSK(t)BPFAcos(ωct＋θn-1+π/2)AB延迟yA(t)yB(t)zA(t)zB(t)-π/4Acos(ωct＋θn-1-π/2).两路低通滤波器的输出分别为3.误码率

f(θ)～合成波形相位的概率密度函数MPSK系统MDPSK系统.5.3数字调制新技术

5.3.1正交振幅调制（QAM）振幅与相位相结合的调制方式，两个正交载波幅相键控称为正交振幅调制QAM（QuadratrueAmplitudeModulation）1.信号表达式及矢量图其中～MQAM信号中的最小幅度（ai,bi）是MQAM信号矢量端点在信号空间的坐标.对于16QAM*矢量图（图中点表示信号的空间位置，它们对应着（ai,bi），每个点表示4位数字信息，它们均为格雷码，如图中点1010，对应的自然码为1100。*格雷码pi与自然码qi的变换关系码格式QAM信号的另一种表达式为式中.2.调制原理3.星座与误码率正方形星座的MQAM信号最小距离MPSK星座图信号点之间的最小距离平均发射信号功率MQAM系统误码率

{pk}cosωct2/L电平变换串/并变换2/L电平变换AiBi-π/2sMQAM(t).5.3.2交错正交相移键控（OQPSK）*带限对QPSK信号频谱的影响(载波相位跳变1800时)*避免两支路同时翻转的方法通过时间上交错半个码元的安排称作交错正交相移键控OQPSK（OffsetQuadraturePhaseShiftKeying），OQPSK信号相位只能跳变00，900。理想QPSKt带限QPSKtQI11011000tttQ(t)I(t)A110011110110A2A3A4A5B1B2B3B4B5A1B1A2B2A3B3A4B4A5B5A6A6.5.3.3最小频移键控（MSK～MinimumFrequencyShiftKeying

）1.MSK信号表达式和相位网格图相角偏移率频偏或者所以相角可表示为.MSK信号的相位网格图tπ/2π3π/22π-π/2-3π/2-2π-πθ(t)011010100Tb2Tb.2.调制与解调原理ak是第个码元数据，ak=+1,-1；θk是第k个码元中的相位常数，它在中保持不变，且在码元转换时刻连续。根据这一要求，可以导出相位递归条件：所以或者这样调制信号表达式写为其中.即调制原理图解调原理图差分编码串/并变换延迟Tbcosωctsinωctsin(πt/2Tb)cos(πt/2Tb){ak}sMSK(t)

差分译码并/串转换判决{ak}sMSK(t)

sin(πt/2Tb)cos(πt/2Tb)判决积分积分定时.3.功率谱密度比较QPSK信号功率谱-10-20-300P(f)/dB(f-fc)Tb/Hz0.51.51.0MSKQPSK0.5.3.4扩频技术1.扩频原理*扩频：基带信号带宽进行扩展，使其远大于原始带宽后再传输。一般认为扩展后与扩展前带宽之比大于100时即为扩频通信（该比值为1～2之间时称为窄带通信，50～100之间时称为宽带通信）。*系统原理图m(t)天线信道编码×调制功率放大PN序列s(t)m’(t)天线信道解码×解调功率放大PN序列s’(t)(a)发射机(b)接收机扩频解调扩频调制.扩频前后功率谱的变化(a)扩频前功率谱fPm(f)Rbm-Rbmffcfc+Rbsfc-RbsPs(f)(b)扩频后功率谱ffcfc+Rbsfc-RbsPs’(f)(c)噪声与干扰的影响干扰噪声有用信号ffcfc+Rbsfc-RbsP(f)(d)解扩后的功率谱干扰噪声有用信号(e)滤波后的功率谱fPm’(f)Rbm-Rbm.2.扩频通信系统的主要技术指标①处理增益*定义:已扩频信号带宽与基带数字信号带宽之比(反映系统的抗干扰能力)也可以用码元速率来表示②干扰容限在系统保证一定的输出信噪比的条件下，接收机输入端能承受的干扰信号比有用信号高出的分贝数为系统损耗；为输出信噪比。

.3.扩频方式根据信号频谱被展宽的方式，可以将扩频分为直接序列扩频DS-SS（DirectSequenceSpreadSpectrum）和频率跳变扩频FH-SS（FrequencyHoppingSpreadSpectrum）两种，下面分别说明。(1)直接序列扩频直接序列扩频简称直接扩频DS，它用高速率的伪随机码与信码相乘（或者模2相加）后得到扩频码，然后去调制载波。实际的CDMA系统（执行IS-95标准）中，数据速率为9.6kb/s，经过信道编码、交织处理后速率变为19.2kb/s，经过码率1228kb/s为的PN码扩频后速率为1228kb/s，采用QPSK（前向）和OQPSK（反向）调制的方法，信道带宽被限制在1.25MHz内。(2)频率跳变扩频频率跳变扩频简称跳频FH，它的出现是基于避免干扰，为此不断改变发射信号的中心频率，使其按照某种随机模式跳变，这种随机模式只有发射端和接收端才知道。发射信号功率谱在一个给定频带内离散地跳变，形成一个宽带的离散功率谱。.跳频原理图5.3.5正交频分复用1．正交频分复用的基本原理正交频分复用OFDM（OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing）通信系统中，由于各个子信道的载波相互正交，因此各个子信道的信号频谱可以相互混叠

m(t)调制×天线s(t)随机跳频器(a)发射机(b)接收机m’(t)解调天线s’(t)×随机跳频器.

FDM与OFDM信道的频谱分布比较

f（a）FDM（b）OFDM1234567f1234567节约的带宽.OFDM调制原理图

并行的第i位（i=1,2,3,….,N）数据di经过调制后为N位已调信号的合成为

×f1×f2×fNN12...N12S/P…Ts...∑信道....式中Tp是OFDM符号的周期，一般有。当副载波频率，即时，各子载波在时域上是正交的，它们满足条件如果对第i位的子载波进行解调，接收端的合成信号经过第i条支路时，其输出为N12...P/SN12…信道×f1×f2×fN...积分积分积分.2．正交频分复用的特点正交频分复用经过串/并变换，大大降低了符号速率，如果再插入保护间隔，几乎可以消除符号间的串扰。同时，OFDM系统能够有效地抵抗无线信道带来的影响，例如信道的频率选择性衰落，脉冲噪声和共信道干扰的影响。由于OFDM系统将信道划分为若干个子信道，只有落在选择性衰落特性过零点位置的子带才可能受到损害，其他子带则未受影响。故OFDM系统在无线通信领域得到了广泛的应用。OFDM系统的主要缺点是对频率偏移和相位噪声很敏感。因为OFDM符号是许多独立信号叠加的结果，其包络为高斯分别，所以其峰值功率与平均功率的比值较大，导致对发射机线性及动态范围要求较高。.5.4数字信号的最佳接收5.4.1最佳接收的概念所谓最佳接收，是指在同样信道噪声的条件下，使得正确接收信号的概率最大，错误接收信号的概率最小。这就要求接收设备以最佳的方式处理信号，将信号检测出来。最佳接收机是指采用抗干扰能力最强的检测方式的接收机。最佳接收的准则不是单一的，常用的最佳接收准则有以下几种。1.最大输出信噪比准则如果输入信噪比都一样，能够提供大的输出信噪比的接收机显然比提供小的输出信噪比的接收机抗干扰性强，并且输出信噪比越大越好，这就是最大输出信噪比准则。在接收机中使用匹配滤波器，可以做到在特定时刻使得输出信噪比最大，并由此组成最佳接收机。.2.最小均方误差准则误差信号为则均方误差互相关函数越大，均方误差就越小。根据最小均方误差准则建立的最佳接收机称为相关接收机

3.最大后验概率准则后验概率是指根据接收到的混合波形后，判断发送信号为可能出现的概率。它可以用条件概率来表示。根据最大后验概率准则建立起来的最佳接收机称为理想接收机。它首先要计算后验概率，然后通过其中最大的后验概率来做出正确判断。.5.4.2最佳接收机1.采用匹配滤波器的最佳接收机匹配滤波器的特性匹配滤波器的冲激响应

tttttsi(t)si(-t)si(t0-t)Tsi